江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第16周综合难度题强化训练模拟练习【含答案】

江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第16周综合难度题强化训练模拟练习一．选择题（共3小题）1．设n（n≥2）个正整数a1，a2，a3…an，任意改变它们的顺序后，记作b1，b2，b3…bn，若P＝（a1﹣b1）（a2﹣b2）（a3﹣b3）…（an﹣bn），则（）A．P一定是奇数 B．P一定是偶数 C．当n是奇数时，P是偶数 D．当n是偶数时，P是奇数2．某裁缝做一件童装，一条裤子，一件上衣，所用时间之比为1：2：3，他一天共能做2件童装，3条裤子，4件上衣，则他做2件上衣，10条裤子，14件童装，需（）天．A．3 B．2 C．5 D．43．已知一块小立方体木块，每个面上涂有不同颜色．如果要在木块面上分别刻上1、2、3、4、5、6个小点．且1点与6点、2点与5点、3点与4点分别刻在对面，则不同的刻点种数有（）A．64种 B．48种 C．36种 D．18种二．填空题（共14小题）4．某人上山速度是4，下山速度是6，那么全程的平均速度是．5．甲、乙两同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑．6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了米．6．定义a*b＝ab+a+b，若3*x＝31，则x的值是．7．三个相邻偶数，其乘积是六位数，该六位数的首位是8，个位是2，这三个偶数分别是．8．三艘客轮4月1日从上海港开出，它们在上海与目的地之间往返航行，每往返一趟各需要2天、3天、5天．三艘客轮下一次汇聚上海港是．9．设m和n为大于0的整数，且3m+2n＝225，如果m和n的最大公约数为15，m+n＝．10．若a与b互为相反数，且，那么＝．11．已知a﹣b＝3，b﹣c＝2，则（a﹣c）2+3a+1﹣3c＝．12．若正整数x，y满足2004x＝105y，则x+y的最小值是．13．数列1，1，2，3，5，8，13，21…的排列规律是：从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列的前2008个数中，共出现个偶数．14．若，则a，b，c的大小关系是．15．任意改变7175624的末四位数字顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的有个．16．有一个两位数，被9除余7，被7除余5，被3除余1，这个两位数是．17．在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数有个．三．解答题（共3小题）18．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，两人相遇在距离A地10千米处．相遇后，两人继续前进，分别到达B、A后，立即返回，又在距离B地3千米处相遇，求A、B两地的距离．19．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，试求a2007a2008的值．20．a、b、c、d表示4个有理数，其中每三个数之和是﹣1，﹣3，2，17，求a、b、c、d．

参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．【解答】解：无论n是奇数偶数，可以假设an＝bn，P＝0为偶数，A、D不能选，现在在B和C中选择，要让P为奇数，那么必须它的n个因式都是奇数，也就是每个因式都是一个奇数与一个偶数的差，因为b1，b2…bn都是an变来的，所以原来如果是x个奇数与n﹣x个偶数的话，奇数与偶数的数目必须也是一样的，即x＝n﹣x，n＝2x为偶数，也就是说，P若为奇数，n必须是偶数，可以推出，n为奇数，P必须为偶数．所以B错，C正确．故选：C．2．【解答】解：设做一件童装，一条裤子，一件上衣所需时间依次为：t，2t，3t，再设2件上衣，10条裤子，14件童装需x天，根据题意列方程得x（2t+3×2t+4×3t）＝（14t+10×2t+2×3t），整理得20xt＝40t，解得x＝2．本题选B．3．【解答】解：三对点选择三个对面则有6种不同选择，对于每一种选择，使对面的数字互换则可有如下几种：①一组对面的数字互换，此时有三种选择；②两组对面的数字互换，此时有三种选择；③三组对面的数字互换，此时有一种选择；综上可得不同的刻点种数有：6+6×（3+3+1）＝48种．故选：B．二．填空题（共14小题）4．【解答】解：设上山路程为1，则总路程为2，全路程的时间是t，平均速度是v，则根据题意，得解①，得t＝；将其代入②，解得v＝4.8．故答案为：4.8．5．【解答】解：设甲乙两人相遇需要的时间为x秒．2x+3x＝400，解得x＝80，∴小狗跑了80﹣6＝74秒，∴小狗跑的路程为74×6＝444米，故答案为444．6．【解答】解：由题意得：3*x＝31可化为：3x+3+x＝31，移项合并得：2x＝14，系数化为1得：x＝7．故答案为：7．7．【解答】解：三个连续偶数相乘，个位是2的只有，4×6×8，因为积大于800000，90×90×90＝729000＜800000，100×100×100＝1000000＞800000，所以这三个数大于90，小于100，所以满足条件的是94，96和98三个数．故答案为：94，96，98．8．【解答】解：∵2、3、5的最小公倍数是30，∴从4月1日开始后的30天是5月1号．故答案为5月1号．9．【解答】解：设m＝15m1，n＝15n1，其中m1，n1都是正整数，则3m1+2n1＝15，尝试可知m1＝1，n1＝6时，正好符合题意，即m＝15，n＝90，此时m+n＝15+90＝105．故答案为：105．10．【解答】解：当a＞0且b＝﹣a时，则2a＝，a＝，b＝﹣，则＝；当a＜0且b＝﹣a，时，则2a＝﹣，a＝﹣，b＝，则＝．故答案为：．11．【解答】解：已知a﹣b＝3，b﹣c＝2，∴两式相加得a﹣c＝5，原式＝（a﹣c）2+3（a﹣c）+1＝25+3×5+1＝25+15+1＝41，故答案为41．12．【解答】解：正整数x，y满足2004x＝105y，两边同时除以3得668x＝35y，而668和35互素，因此x＝35，y＝668，则x+y的最小值是35+668＝703．故答案为：703．13．【解答】解：从数列中可看出每3个，就有一个偶数，2008÷3＝669．所以有669个偶数．14．【解答】解：原式可变形为a＝﹣（1+），b＝﹣（1+），c＝﹣（1+），∵＜＜，∴（1+）＜（1+）＜（1+），∴﹣（1+）＞﹣（1+）＞﹣（1+），故答案为：a＞b＞c．15．【解答】解：被3整除的数的特点是，所有位数上的数字之和能被3整除，而所有位数的和为7+1+7+5+6+2+4＝32，32不能被3整除，所以无论怎么调这个数，都没有办法被3整除．故答案为：0．16．【解答】解：设该数为a，则（a+2）是9、7、3的公倍数，9、7、3的最小公倍数是63，注意到a是两位数，因此a＝63﹣2＝61．故这个两位数是61．故答案为：61．17．【解答】解：这100个数字中，2的倍数有50个，6的倍数有16个，2的倍数中去掉6的倍数就是我们需要的数字的个数，即50﹣16＝34．故答案为：34．三．解答题（共3小题）18．【解答】解：这里有两个时间段：第一次相遇和第二次相遇．第一个时间段甲走了10千米，二人路程之和为AB；第二个时间段二人路程之和为2AB，因为二人速度保持不变，因此甲走的路程是第一个时间段的2倍，即20千米，因此AB＝10+（20﹣3）＝27千米．答；A、B两地的距离为27千米．19．【解答】解：因为三个互不相等