北师大版九年级数学全一册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定(第一课时)课件

上册·第一章

特殊平行四边形1

菱形的性质与判定(第一课时)1.

的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的对角线把菱形分成四个

，因此菱形既是中心对称图形，又是

图形.

3.菱形的四条边

，对角线互相

，并且每一条对角线平分一组对角.

全等的直角三角形有一组邻边相等轴对称相等垂直平分◆知识点:菱形的性质1.已知菱形的边长为4cm，则菱形的周长为

cm.

2.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是

BD，CD的中点，EF=6cm，

则AB=

cm.

(第2题)

16123.如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC与BD交于点O，BD=6，则AC=

.

4.已知菱形ABCD的面积为24，对角线AC，BD相交于点O，且AC=8，则菱形的边长为

.

55.我们常常在建筑中看到四边形的元素，如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为1m(边框宽度忽略不计)，其中较小的内角为60°，则该菱形窗户的采光面积为

m2.

6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACD=30°.求证：△ABD是正三角形.

证明:因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD=CD，AB∥CD.所以∠DAC=∠ACD=30°，∠BAC=∠ACD=30°.所以∠BAD=∠DAC+∠BAC=60°.又因为AB=AD，所以△ABD是正三角形.1.如图，在菱形ABCD中，∠D=130°，则∠1的度数为(

)A.30° B.25° C.20° D.15°B2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.邻角互补C.对角相等 D.每条对角线平分一组对角D3.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3，4)，则顶点A，B的坐标分别是(

)A.(4，0)，(7，4) B.(4，0)，(8，4)C.(5，0)，(7，4) D.(5，0)，(8，4)D4.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为

.

5.菱形的对角线分别为6和8，则菱形的边长是

.

6.菱形的邻角之比是1∶2，周长是4a，则较短的对角线的长是

.

7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，当四边形ECDF为菱形时，a的值为

.

5a28.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若∠ABD=40°，求∠CAD的度数.

二、提能力9.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点.(1)如图①，若CE=CF，求证：AE=AF;(2)如图②，若∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF的度数.

所以△ABE≌△ACF(ASA).所以AE=AF.因为∠EAF=60°，所以△EAF为等边三角形.所以∠AEF=60°.因为∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，所以60°+20°=60°+∠CEF.所以∠CEF=20°.10.如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F.(1)求证：BF=DE;(2)分别延长BE和AD交于点G，若∠A=45°，AB=1，求DG的值.

11.如图，已知E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形;(2)若四边形AECF是菱形，且BC=8，∠BAC=90°，求BE的长.(1)证明：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，且AD=BC.所以AF∥EC.因为BE=DF，所以AF=EC.所以四边形AECF是平行四边形.

12.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F.(1)求证：DE=DF;(2)若BE=8cm，DF=4cm，求菱形ABCD的面积.解：(1)因为四边形ABCD是菱形，所以CD=CB，AB∥CD.所以∠CDB=∠DBA，∠CDB=∠CBD.所以∠DBA=∠CBD，即BD是∠ABC的角平分线.因为DE⊥AB，DF⊥BC，所以DE=DF.设AB=AD=xcm，则AE=(8-x)cm，因为∠E=90°，DE=DF