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文档简介
第七章
平行线的证明7.5
三角形内角和定理(第一课时)三角形内角和定理:三角形的内角和等于
.
180°▶知识点:三角形的内角和定理1.若三角形的三个内角度数的比为1∶2∶3,则它是(
)A.等腰直角三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.锐角三角形C2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠B=
°.
3.在△ABC中,∠A=90°,∠B-∠C=24°,则∠B=
°.
50574.已知:如图,D是BC上的一点,DE∥AC,DF∥AB.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:∵DE∥AC,∴∠C=∠EDB,∠A=∠DEB.∵DF∥AB,∴∠B=∠FDC,∠DEB=∠EDF.∴∠A=∠EDF.又∵∠EDF+∠FDC+∠EDB=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°.
一、练基础1.在△ABC中,∠C=4∠A,∠A+∠B=100°,则∠A=
°,∠B=
°,∠C=
°.
2.在△ABC中,∠A-∠C=35°,∠B-∠A=20°,则∠B的度数为
°.
3.在△ABC中,∠A
∶∠B
∶∠C=2∶6∶8,则△ABC的形状是_______
.
20808085直角三角形
5010040
22.5°7.在△ABC中,∠A=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC=
°.
1208.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,∠1=50°,∠2=80°.求∠C的度数.解:∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠CDB=∠1,∠DBC=∠2.∵∠1=50°,∠2=80°,∠ADC+∠C=∠1+∠2+∠C=180°,∴∠C=180°-(∠1+∠2)=50°.二、提能力9.在△ABC中,∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°,则∠C等于(
)A.60° B.80° C.100° D.120°C10.如图,已知:AD平分∠BAC,点F是AD反向延长线上的一点,EF⊥BC,∠1=40°,∠F=15°.求∠B和∠C的度数.解:∵EF⊥BC,
∴∠DEF=90°.∵∠F=15°,∠ADE+∠F+∠DEF=180°,∴∠ADE=75°.
∵AD平分∠BAC,∠1=40°,∴∠BAC=2∠DAC=2∠1=80°.
∴∠DAC=40°.∵∠ADE+∠C+∠DAC=180°,∴∠C=180°-40°-75°=65°.∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-65°-8
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