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文档简介
上册·第一章
特殊平行四边形
正方形的性质与判定(第一课时)1.正方形的定义:
的平行四边形叫做正方形.
2.正方形的对称性:正方形既是中心对称图形,又是
图形,它有
条对称轴.
3.正方形的四个角都是
,四条边
;正方形的对角线
且互相
,每一条对角线
.
有一组邻边相等,并且有一个角是直角轴对称4平分一组对角直角相等相等垂直平分◆知识点1:正方形的性质1.如图,AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且AB=AE,EF⊥AC交BC于点F,试说明EC=EF=BF.
2.如图,点E在正方形ABCD的AB边上,点F在BC边的延长线上,且∠ADE=∠CDF,试判断△DEF的形状,并说明理由.
◆知识点2:正方形性质的应用3.如图,M,N分别是正方形ABCD的BC,CD边上的点,且BM=CN,AM与BN交于点P,试探索AM与BN的关系.解:AM=BN且AM⊥BN.理由如下:在△ABM与△BCN中,因为AB=BC,∠ABM=∠BCN,BM=CN,所以△ABM≌△BCN(SAS).所以AM=BN,∠BAM=∠CBN.因为∠BAM+∠AMB=90°,所以∠CBN+∠AMB=90°.所以∠BPM=90°,即AM⊥BN.一、练基础1.正方形具有而菱形不一定有的性质是(
)A.对角线互相垂直 B.对边相等C.对角线相等 D.邻边相等2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(
)A.四个角都相等 B.四条边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分...CB3.如图,边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合,点C的坐标是(
)A.(3,-3) B.(-3,3) C.(-3,-3) D.(3,3)D4.下列结论中正确的有(
)①正方形具有平行四边形的一切性质;②正方形具有矩形的一切性质;③正方形具有菱形的一切性质;④正方形有四条对称轴.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D5.一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长,等腰三角形的边长分别为5.6和13.2,则这个正方形的面积为(
)A.24 B.36 C.48 D.646.如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点,PE⊥AD于点E,PE=3.则点P到直线AB的距离为
.
D3二、提能力7.如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E在AD上,连接EB,EC.则图中阴影部分的面积是
.
28.如图,E为正方形ABCD外一点,DE=DC,∠DCE=75°,则∠AED=
°.
309.如图,在正方形ABCD中,G是BC边上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,垂足分别为E,F.
求证:△ADF≌△BAE.证明:因为四边形ABCD是正方形,所以DA=AB,∠EAB+∠FAD=90°.又因为BE⊥AG,DF⊥AG,所以∠AFD=∠BEA=90°.所以∠EAB+∠EBA=90°.所以∠FAD=∠EBA.所以△ADF≌△BAE(AAS).
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