北师大版九年级数学全一册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定(第一课时)课件_第1页
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文档简介

上册·第一章

特殊平行四边形

正方形的性质与判定(第一课时)1.正方形的定义：

的平行四边形叫做正方形.

2.正方形的对称性：正方形既是中心对称图形，又是

图形，它有

条对称轴.

3.正方形的四个角都是

，四条边

；正方形的对角线

且互相

，每一条对角线

.

有一组邻边相等，并且有一个角是直角轴对称4平分一组对角直角相等相等垂直平分◆知识点1：正方形的性质1.如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于点F，试说明EC=EF=BF.

2.如图，点E在正方形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，且∠ADE=∠CDF，试判断△DEF的形状，并说明理由.

◆知识点2：正方形性质的应用3.如图，M，N分别是正方形ABCD的BC，CD边上的点，且BM=CN，AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系.解：AM=BN且AM⊥BN.理由如下：在△ABM与△BCN中，因为AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，所以△ABM≌△BCN(SAS).所以AM=BN，∠BAM=∠CBN.因为∠BAM+∠AMB=90°，所以∠CBN+∠AMB=90°.所以∠BPM=90°，即AM⊥BN.一、练基础1.正方形具有而菱形不一定有的性质是(

)A.对角线互相垂直 B.对边相等C.对角线相等 D.邻边相等2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(

)A.四个角都相等 B.四条边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分...CB3.如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是(

)A.(3，-3) B.(-3，3) C.(-3，-3) D.(3，3)D4.下列结论中正确的有(

)①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质；③正方形具有菱形的一切性质；④正方形有四条对称轴.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D5.一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为5.6和13.2，则这个正方形的面积为(

)A.24 B.36 C.48 D.646.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE=3.则点P到直线AB的距离为

.

D3二、提能力7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在AD上，连接EB，EC.则图中阴影部分的面积是

.

28.如图，E为正方形ABCD外一点，DE=DC，∠DCE=75°，则∠AED=

°.

309.如图，在正方形ABCD中，G是BC边上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F.

求证：△ADF≌△BAE.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以DA=AB，∠EAB+∠FAD=90°.又因为BE⊥AG，DF⊥AG，所以∠AFD=∠BEA=90°.所以∠EAB+∠EBA=90°.所以∠FAD=∠EBA.所以△ADF≌△BAE(AAS).

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