北师大版九年级数学全一册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定(第二课时)课件

上册·第一章

特殊平行四边形

正方形的性质与判定(第二课时)1.

的矩形是正方形.

2.

的菱形是正方形.

3.

的平行四边形是正方形.

4.

的四边形是正方形.

有一组邻边相等(答案合理即可)有一个角是直角(答案合理即可)有一个角是直角且邻边相等(答案合理即可)有三个角是直角且邻边相等(答案合理即可)◆知识点1：正方形判定定理的证明1.根据特殊四边形的定义，在图中的括号内①，②，③，④处应填写的内容是(

)A.平行四边形；一个角为60°；矩形；一组邻边相等B.平行四边形；一组邻边相等；矩形；一组邻边相等C.矩形；一个角为60°；平行四边形；一组邻边相等D.矩形；一组邻边相等；平行四边形；一组邻边相等B2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠OAB=45°，求证：矩形ABCD是正方形.证明：因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC=90°.因为∠OAB=45°，所以∠ACB=90°-∠OAB=45°.所以AB=BC.所以矩形ABCD是正方形.◆知识点2：正方形判定定理的应用3.还记得小时候为了折纸船把长方形的纸截成正方形的方法吗?如图，我们把∠DAB沿着BD对折，使AB与BC重合，然后将右边的矩形撕下，四边形ABCD就是一个正方形了.你能解释这种做法的道理吗?解：因为纸片是矩形，所以∠A=∠ABC=90°.又由折纸过程可知∠BCD=∠A=90°.所以∠A=∠ABC=∠BCD=90°.所以四边形ABCD是矩形.又由折纸过程可知AB=BC.所以矩形ABCD是正方形.一、练基础1.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角.顺次添加的条件：①a→c→d，②b→d→c，③a→b→c，则正确的是(

)A.②③ B.仅③ C.仅① D.①②D2.四边形ABCD的对角线相交于点O，下列能判定四边形ABCD是正方形的条件是(

)A.AC=BD，AB=CD，AB∥CD B.AO=BO=CO=DO，

AC⊥BDC.AD∥BC，∠A=∠C D.AO=CO，BO=DO，AB=AC3.顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是正方形，则需要添加的条件是(

)A.AD∥BC B.AC=BDC.AC⊥BD且AC=BD D.AD=ABBC4.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AF，则∠CDF的度数为(

)A.45°B.60° C.67.5° D.77.5°C5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，连接DE，DF，EF.要使四边形DECF是正方形，只需增加一个条件：

.

6.连接正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，所得四边形EFGH为

.

AC=BC(答案合理即可)

正方形

C8.如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为

.

9.如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点(点M不与点A，C重合)，作ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F.(1)试说明四边形EBFM是矩形；(2)连接BM，当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正方形?请证明你的结论.解：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC=90°.因为ME⊥AB，MF⊥BC，所以∠MEB=90°，∠MFB=90°.所以四边形EBFM是矩形.(2)当点M运动到使∠ABM=45°时，矩形EBFM是正方形.证明如下：因为∠MEB=90°，∠ABM=45°，所以∠BME=90°-∠ABM=45°=∠ABM.所以EB=EM.所以矩形EBFM为正方形.10.如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF∥AE.(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)当∠A=

°时，四边形BECF是正方形；

(3)在(2)的条件下，若AC=4，则四边形ABFC的面积为

.

4512(1)证明：因为EF垂直平分BC，所以BF=FC，BE=EC.所以∠FCB=∠FBC.因为CF∥AE，所以∠FCB=∠CBE.所以∠FBC=∠CBE.因为∠FDB=∠EDB，BD=BD，所以△FDB≌△EDB(ASA).所以BF=BE.所以BE=EC=FC=BF.所以四边形BECF是菱形.(2)提示：当∠A=45°时，四边形BECF是正方形，理由如下：若四边形