专题三 函数【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）（解析版）

专题三函数【中职专用】2025春季对口高考数学专题复习（河南适用）1、（2024年河南对口高考）求函数的定义域．【答案】【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解.【解析】要使函数有意义需满足，，可化为，，得到解得，.∴函数的定义域为.2、（2024年河南对口高考）下列函数中，在上单调递减的为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】分析各选项函数的定义域及单调区间，即可判别.【解析】选项A中，在定义域内单调递增，故错误.选项B中，，函数在内单调递减，在内单调递增，故错误.选项C中，，函数在定义域内单调递增，，故在定义域内单调递减，故在定义域内单调递增，故错误.选项D中，定义域，函数在上单调递减，故正确.故选：D3、（2024年河南对口高考）函数对任意满足成立，且当时，．（1）求与的值；（2）当时，求的解析式．【答案】（1），（2）【分析】（1）由，令可得；再由得函数周期为，令可得；（2）因为时，，由函数的周期性可将转化为，再求解的解析式即可.【解析】【小问1详解】函数对任意满足成立，在中，令，得，所以因为所以．即所以函数的周期，令得且所以，即；【小问2详解】由（1）知函数的周期为2，当时，所以.4、（2023年河南对口高考）下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据函数奇偶性和单调性逐项判断即可.【解析】对于A，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向上，在上单调递减，不符合题意；对于B，函数定义域为，且，是奇函数，不符合题意；对于C，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向下，在上单调递增，符合题意；对于D，函数对称轴为，是非奇非偶函数，不符合题意.故选：C.5、（2023年河南对口高考）设函数，则________．【答案】##【分析】根据函数解析式直接得出答案.【解析】因为函数，所以.故答案为:：.6、（2023年河南对口高考）求证函数为奇函数．【答案】证明见解析【分析】利用奇函数的定义即：定义域关于原点对称且满足，再结合指数幂的运算法则，即可证明.【解析】证明：对于函数，由分母不为0得，解得，即该函数的定义域为.对于任意都有，故定义域关于原点对称.又∵∴函数是奇函数7、（2022年河南对口高考）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的图像可知，为开口向上，顶点坐标为，对称轴为y轴的抛物线，符合题意，故选：B.8、（2022年河南对口高考）已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式.【答案】【解析】解：由是奇函数，故有， 即 得，得； 由得，解得， 故. 9、（2021年河南对口高考）已知偶函数在上为增函数，，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为为偶函数，所以，又因为在上为增函数，所以，所以，故选：B.10、（2021年河南对口高考）已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令得，，故选：B.11、（2021年河南对口高考）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，，，可得函数的定义域为，故选：C.12、（2020年河南对口高考）已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（）A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数【答案】C【解析】因为函数为奇函数，函数为偶函数，所以是奇函数，是偶函数，是奇函数，是偶函数，选项C正确，故选：C.13、（2020年河南对口高考）已知函数是偶函数，当时，.（1）当时，求函数的解析式；（2）求，的值.【答案】（1）（2），【解析】解：（1）当时，，则，因为函数是偶函数，所以，即，所以当时，函数的解析式为.（2）因为当时，，所以，，又因为函数是偶函数，所以.14、（2019年河南对口高考）下列各组函数中，表示同一函数的是（）①和②和③和=4\*GB3④和A.①②B.①③C.③=4\*GB3④D.①=4\*GB3④【答案】C【解析】只有当两个函数的定义域和解析式相同时，才表示同一函数，因为，所以①②表示的不是同一函数，③=4\*GB3④表示的是同一函数，故选：C.15、（2019年河南对口高考）已知函数的定义域为,则函数的定义域为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为已知函数的定义域为，即，则，所以，，，所以函数的定义域为：，故选：D.16、（2019年河南对口高考）若函数是上的增函数，对任意实数，若，求证：.证明：若，则，，因为函数是上的增函数，所以，，两不等式相加即可得，故得证.17、（2018年河南对口高考）函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由，得，故函数的定义域为，故选：A.18、（2018年河南对口高考）已知函数为奇函数，且当时，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为且当时，，所以，又因为函数为奇函数，所以，故选：D.19、（2017年河南对口高考）函数的图像（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线对称【答案】B【解析】因为是一个偶函数，根据偶函数的性质可以，图像关于轴对称，故选：B.20、（2017年河南对口高考）设函数，当时，的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数是一个开口向上，对称轴为的抛物线，做出函数在范围内的图像可知，函数在处取得最大值，，在处取得最小值，，所以的取值范围是，故选：C.21、（2017年河南对口高考）已知，则.【答案】【解析】因为，所以，故答案为:.22、（2016年河南对口高考）下列函数中，在区间上是减函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由四个函数的图像可知，满足在区间上是减函数的只有，故选：B.23、（2016年河南对口高考）函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，即，，得函数的定义域是：，故选：B.24、（2016年河南对口高考）已知函数，则.【答案】【解析】因为函数，所以，故答案为：.25、（2015年河南对口高考）下列函数中是奇函数的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，令，则，所以为奇函数