2024届河南郑州市郑中学国际学校数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

2024届河南郑州市郑中学国际学校数学九上期末达标检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号，

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回.

一、选措题（每题4分，共48分）

3

1.如图，在中，ZC=90%sinZA=-,AB=Scm则..A3C的面积是（）

4t

C.6y/lcm2D.24A/7C/Z?2

2.气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”.据此信息，下列说法正确的是（）

A.铜陵市明天将有75%的时间降水B.铜陵市明天将有75%的地区降水

C.铜陵市明天降水的可能性比较大D.铜陵市明天肯定下雨

3.下列四个数中，最小数的是（）

1I

A.0B.-1C.--D.-

22

4.抛物线y=Y-9与x轴交于4、8两点，则从、8两点的距离是（）

A.3B.6c.9D.18

5.甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下

列事件为随机事件的是（）

A.从甲袋中随机摸出1个球，是黄球

B.从甲袋中随机摸出1个球，是红球

C.从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球

D.从乙袋中随机摸出1个球，是黄球

6.下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）

D3

7.已知（x2+y2）（x2+y2.］）.6=0,则x2+y2的值是（）

A.3或2B.-3或2C.3-2

8.下面四组图形中，必是相似三角形的为（）

A.两个直角三角形

B.两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形

C.有一个角为40。的两个等腰三角形

D.有一个角为100。的两个等腰三角形

9.一元二次方程/-3x-4=0的一次项系数是（）

A.1B.-3C.3D.-4

10.若点A（~7,vi），B（-4,V2），C（5,V3）在反比例函数v=—的图象上，则yi，V2，>口的大小关系是（）

X

A.yi<y3<yzB.y2<yi<y3C.yj<y2<yiD.yi<yz<y3

11.在A48C中，若三边BC,CA,A8满足8C：CA：AB=3：4：5,则cosA的值为（）

344

B・3

5

12.已知点。是线段A8的黄金分割点，且A3=2,AC<BCf则AC长是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.关于x的方程（加・2）工2・〃+1=0是一元二次方程，则m满足的条件是.

14.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，NBEF=70。，则NABE=度.

15.如图，AA8C内接于半径为2屈的半CO,AA为直径，点m是弧AC的中点，连结8W交AC于点E,AD

平分NCA8交8W于点。，则NMD4=.若点。恰好为83的中点时，ME的长为

16.己知扇形的面积为4兀，半径为6,则此扇形的圆心角为度.

17.计算：Jxj正的结果为.

18.如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,ZABC=30°,将AABC绕点C顺时针旋转至AA'B'C,使得点A'恰好落

在AB上，则旋转角度为

4

19.（8分）如图1,在AOC中，AB=BC=2（）fcosA=-,点。为AC边上的动点（点O不与点A,C重合），以&

为顶点作尸=44,射线交AC边于点E,过点5作B凡LB。交射线OE于点凡连接CE

（1）求证：AABDsACDE；

（2）当DE〃A"时（如图2）,求AQ的长；

图1图2

20.（8分）先化简，后求值：」+-!-）+J、”,其中％=

X4-1X-1x—2x+1

21.（8分）如图，在△ASC中，NAC5=9O°,。为AC的中点，Q£J_Ab于点E,AC=8,AB=\.求AE的长.

22.（10分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC

的坡比为irc=l:H）（即EF:CE=1：］。），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CN=35m）处的C点，测得旗

3

杆顶端B的仰角为a,己知tana=,,升旗台高AF=lm,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度.

（3）若AACB与ANOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.

参考答案

一、选扭题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】在Rt^ABC中，求出BC,AC即可解决问题.

【详解】解：在RtZiACB中，・.・NC=90°,AB=8cm,

BC3

"A"标="

:.BC=6（cm）>

AAC=yjAB2-BC2=782-62=2>/7<cm）,

***SA,\Bc=y*BC*AC=~X6X2^7=6币（cm2）.

故选：C.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

2、C

【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案.

【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：

A、铜陵市明天将有75%的时间降水，故此选项错误；

B、铜陵市明天将有75%的地区降水，故此选项错误；

C、明天降水的可能性为75%,比较大，故此选项正确；

D、明天肯定下雨，故此选项错误；

故选：c.

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生.

3^B

【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可.

【详解】解：

22

・••最小的数是-1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0,负数都

小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

4、B

【分析】令尸0,求出抛物线与x轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可.

【详解】解：令y=0,即/-9=0,解得玉=3,/二一3，

•'•A、8两点的距离为1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法.

5^D

【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】A.从甲袋中随机摸出1个球，是黄球是不可能事件；

B.从甲袋中随机摸出1个球，是红球是必然事件；

C.从乙袋中随机摸出1个球，是红球或黄球是必然事件；

1K从乙袋中随机摸出1个球，是黄球是随机事件.

故选：D.

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指

在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

6、B

【解析】根据中心对称图形的概念判断即可.

【详解】A、不是中心对称图形；

B、是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

不是中心对称图形

故选：B.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

7、C

【分析】设m=x2+y2,则有一〃z-6=()，求出m的值,结合、2+丫?2。，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，设m=x2+y2,

二原方程可化为：利(6-1)-6=0,

•••rrr—/n—6=0,

解得：用=3或〃?=-2；

•.•〃？=f+y22(J,

••IH—3>

:.x2+y2=3；

故选；c.

【点睛】

本题考查了换元法求一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤.

8、D

【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定.

【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，・・・A不一定相似；

两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；・•,"不一定相似；

有一个角为40。的两个等腰三角形不一定相似，因为40。的角可能是顶角，也可能是底角，・・・C不一定相似；

有一个角为100“的两个等腰三角形一定相似，因为100。的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等,

，。一定相似；

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法

是关键.

9、B

【解析】根据一元二次方程的一般形式是："+必+c=o（a,btC是常数且。#0）,在一般形式中加叫一次项，系数

是乩可直接得到答案.

【详解】解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是・3X,系数是：・3,

故选：B.

【点睛】

此题考查的是求一元一次方程一般式中一次项系数，掌握一元一次方程的一般形式和一次项系数的定义是解决此题的

关键.

10、B

【分析】根据反比例函数的性质可以判断”，yz，y3的大小，从而可以解答本题.

【详解】解：•・•点A（-7,yi）,B（-4,V2），C（5,y）在反比例函数v=的图象上，k=3>0，

3x

・••该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，

V-7<-4,0<5,

***y2<yi<O<y3,

即y2<y><y3»

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

11、D

【分析】根据已知条件运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，再根据余弦的定义解答即可.

【详解】解:设84,CAAB分别为3k,4k,5k,

・・,（3叶+（4攵）2=（5k）2,

,AA8C为直角三角形，

4AC4

cosA=---=—.

AB5

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦，熟练掌握对应知识点是解答关键.

12、C

【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.

【详解】由黄金分割比的定义可知

BC=^^-AB=^^-X2=45-\

22

.•・AC=AB-BC=2-(>/5-\)=3-yf5

故选C

【点睛】

本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、，2

【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(aX0),列含m的不等式;求解即可.

【详解】解：・・•关于x的方程(m-2)x2-2x+l=0是一元二次方程，

:,m-200,

:.mX2.

故答案为：mX2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.

14、1

【分析】根据折叠的性质，得NDEF=NBEF=70°,结合平角的定义，得NAEB=40°,由AD〃BC,即可求解.

【详解】,・,将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，

AZDEF=ZBEF=70°,

VZAEB+ZBEF+ZDEF=18()°，

AZAEB=180°-2x70°=40°・

VAD#BC,

・•・NHHN=NAEB=41r，

AZABE=90°-ZEBF=r.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查折叠的性质，平角的定义以及平行线的性质定理，掌握折叠的性质，是解题的关键.

15、45°2五

【分析】(D先根据直径所对的圆周角是直角可求出NACB=90。，再根据三角形的内角和定理可求出

ZBAC+ZABC=9（F＞然后根据角平分线的性质可求出NDAB+NDBA=45Z最后利用外角的性质即可求出NMAD的

度数；

MFAM

（2）如图连接AM,先证明AAMESABCE,得到H=一再列代入数值求解即可.

BEBC

【详解】解：（D・.・AB为直径，

AZACB=90°.

/.ZBAC+ZABC=90°

•・•点M是弧AC的中点，

:.NABM=ZCBM=yNABC.

VAD平分NC4B交8M于点。，

:.NB/\D=ZCAD=!NBAC.

2

：•NDAB+ZDBA=!ZABC+!NBAC=45°.

22

:.乙必4=45。.

（2）如图连接AM.

:AB是直径，

:.ZAMB=90°

VZADM=45°,

；・MA=MD，

VDM=DB,

ABM=2AM,设AM=x,则BM=2x,

VAB=4师，

:.x2+4x2=160>

Ax=4V2（负根己经舍弃），

；.AM=4&,BM=8V2，

VNMAE^NCBWLNCBM=NABM.

AZMAE>=ZABM

丁NAME=NAMB=90C，

/.△AME^ABMA.

,MEAM

ME1

,飞二5

AME=272.

故答案为：（1）.45°（2）.2V2.

【点睛】

本题考查圆周角定理，圆心角，弧弦之间的关系，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是解题的关键.

16、1

【分析】利用扇形面积计算公式：设圆心角是n°,圆的半径为R的扇形面积为S,则£,二丝上由此构建方程即可

360

得出答案.

【详解】解：设该扇形的圆心角度数为n。，

•・•扇形的面积为4?r，半径为6,

解得：n=l.

・••该扇形的圆心角度数为：1。.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握公式是解此题的关键.

17、2石

【分析】根据二次根式的乘法法则得出.

【详解】j|xV24=^1x24=712=2^.

故答案为：26.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的乘法法则：右♦加二疯.

18、60。

【解析】试题解析：・.・NACB=90。，ZABC=30°,

AZA=90Q-30°=60°,

VAABC绕点C顺时针旋转至AABC时点A怡好落在AB上,

:.AC=ArC,

•••△A，AC是等边三角形，

ZACAf=60°,

，旋转角为60。.

故答案为60°.

三、解答题（共78分）

25

19、（1）证明见解析；（2）—;（3）1.

2

t分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可.

ABADAR2

（2）解直角三角形求出BC,由△ABDs/iACB,推出k=可得AD=------.

ACABAC

（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF.作FH_LAC于H,BM_LAC于M,BN_LFH于

BNBF3

N.贝！|NNHM=NBMH=NBNH=9O°，由△BFNs/kBDM,可得■^77=F=tanNBDF=tanA=­，推出

BMBD4

AN=|AM=|X12=9,推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7,再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题.

44

【详解】（1）证明：如图1中,

图1

VBA=BC,

AZA=ZACB,

VZBDE+ZCDE=ZA+ZABD,NBDE=NA,

AZBAD=ZCDE,

-•-△ABD^ACDE.

（2）解：如图2中，作BM_LAC于M.

B

F

'D"

图2

4

在RtAABM中，则AM=AB*cosA=20x-=16,

J

由勾股定理，得到AB2=AM2+BNF,

.*.202=162+8^,

:.BM=12,

TAB=BC，BM±AC>

AAC=2AM=32,

♦；DE〃AB,

AZBAD=ZADE,

VZADE=ZB,NB=NACB,

AZBAD=ZACB,

VZABD=ZCBA,

/.△ABD^AACB,

.ABAD

・•耘―瓦

（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF.

理由：作FHJLAC于H,AM_LAC于M,BN_LFH于N.则NNHM=NBMH=NBNH=90。,

，四边形BMHN为矩形，

:.NMBN=90",MH=BN,

VAB=BC»BM±AC,

/AB=20,AM=CM=16,AC=32，BM=12»

VBN±FH>BM±AC>

，NBNF=90°=NBMD,

・・・NDBF=90°=NMBN,

・・・NNBF=NMBD,

/.△BFN^ABDM,

BN_BF

=tanZBDF=tanA=-

4

/.BN=-BM=-xl2=9,

44

:.CH=CM-MH=CM-BN=16-9=7,

当DF=CF时，由点D不与点C重合，可知ADFC为等腰三角形,

VFH±DC>

ACD=2CH=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三隹形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质

知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴

题.

2厂

20、一;，V2

x+1

【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入X的值即可求解.

111X*2-X

【详解】解:-------1---------------------------

1^-1)x~-2x+\

x-l+x+l.x(x-l)

(x+l)(x-l)(A-1)2

—_____2__x____x_x__-_1

-(x+l)(x-l)X

2

"7+71

当工二近一1时，原式=&j+]=收・

【点睛】

本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键.

16

21—.

5

Ansp

【分析】求出的长，根据可得不=「；，则可求出A£的长.

ABAC

【详解】解：・・・AC=8,。为AC的中点，

，AO=4,

*：DELAB,

AZAEZ)=90°,

VNDAE=NBAC,

ADAE

:.——=——,

ABAC

4AE

:=——,

108

16

：.AE=—,

5

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形判定及其性质，熟记定理和性质是解题的关键.

22、12.1m.

【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的

大小，再利用AB=BF>AE可求出答案.

【详解】解：作DG_LAE于G,贝l」NBDG=a,

易知四边形DCEG为矩形.

ADG=CE=35m,EG=DC=1.6m

在直角三角形BDG中，BG=DG-xtana=35xy=15m,

ABE^15+1.6=16.6m.

•・,斜坡FC的坡比为iFc=l：10，C/35m,

••EF=35x—=3.5，

VAF=1,

AAE^AF+EF'=l+3.5=4.5,

AAB=BE-AE^16.6-4.5=12.1iii.

答：旗杆AB的高度为12.1m.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用.仰角俯角问题；解直角三角形的应用.坡度坡角问题.

23、（I）1；（2）见解析，!

【分析】（1）设红球有x个，根据题意得：J—=7；（2）列表，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球

2+1+x4

恰是一黄一蓝的情况有4种.

【详解】解：（1）设红球有x个,

1_1

根据题意得:

2+1+x-4

解得：x=l>

经检验x=l是原方程的根.

则口袋中红球有1个

（2）列表如下:

红黄黄蓝

红—（黄，红）（黄，红）（蓝，红）

黄（红，黄）—（黄，黄）（蓝，黄）

黄（红，黄）（黄，黄）---（蓝，黄）

蓝（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）---

由上表可知，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种,

则p=—=-

123

【点睛】

考核知识点：用列举法求概率.列表是关键.

24、4株

【分析】根据已知假设每盆花苗增加人株，则每盆花苗有*+3）株，得出平均单株盈利为（3-。5口元，由题意得

（xI3）（30.5%）=10求出即可。

【详解】解：设每盆花苗增加H株，则每盆花苗有（上+3）株,

平均单株盈利为：（3-0.5幻元，

由题意得：（x+3）（3-0.5x）=10.

化简，整理，X2-3A+2=0.

解这个方程，得为二1,4=2,

则3+1=4,2+3=5,

每盆植入株数尽可能少,

，盆应植4株.

答：每盆应植4株.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数x平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键.

25、（1）b=2,c=bD（2,3）;（2）E（4,-5）;（3）N（2,0）,N（・4,0）,N（-2.5,0）,N（3.5,0）

【分析】（1）将点A分别代入产x2+bx+3,y=x+c中求出b>c的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组

即可得到点D的坐标；

（2））过点E作EF_Ly轴，设E（x，%2+2x+3）,先求出点B、C的坐标，再利用面积加减关系表示出^CBE的面积,

即可求出点E的坐标.

（3）分别以点D、M、N为直角顶点讨论△MND是等腰直角三角形时点N的坐标.

【详解】（1）将A（-1,0）代入y=・C+bx+3中，得-l・b+3=0,解得b=2.

y=-x2+2x+3>

将点A代入y=x+c中，得-l+c=0,解得c=L

；・y=x+l，

x1=2x=—\

解得2（舍去）,

7i=3』2二0

AD（2,3）,

b=2*c=1>D（2,3）.

（2）过点E作EF_Ly轴，

设E（x,・x42x+3）,

当y=・x2+2x+3中y=0时，得-x2+2x+3W）,解得xi=3,X2=・l（舍去）,

；・B（3，0）.

VC(0,3),

=

**•SQES©io+5梯形什磔一$:(:尸£，

2

:.6=1创23+—(3+A:)(X2-2x-3)--x(x-2.v),

222

解得XI=4,X2=・1(舍去)，

，E(4,-5).

(3)VA(-b0),D(2,3),

:.直线AD的解析式为y=x+l,

设P(m,ni+1),则Q(m,-nr+2ni+3)>

]9

；・线段PQ的长度h=-m2+2m+3-(m+l)="(fn~~)+~>

A当加=g=05线段PQ有最大值.

当ND是直角时，不存在^MND是等腰直角三角形的情形；

当NM是直角时，如图1,点M在线段DN的垂直平分线上，此时Ni(2,0);

当NM是直角时，如图2,作DE_Lx轴，MzE±HE,N2H±HE,

/.ZH=ZE>90°,

•・・△NLN2D是等腰直角三角形，

:.N2M2=M2D,ZN2M2D=9()°,

丁/N2M2H二/WLDE,

/.△NZMZH^AMZDE,

.e.N2H=M2E=2-0.5=1.5,MZH=DE,

工以2,-1.5),

，M2H=DE=3+L5=4.5,

.*.ON2=4.5-0.5=4,

，N2(・4,0);

当NN是直角时，如图3,作DE_Lx粕，

O

:.NN3HM3=NDEN3=90,

・・♦△M3N3D是等腰直角三角形，

:.NJMkN3D,NDN31Vb=900，

•・・NDN3E=NN3MJH,

:.N?H=DE=3>

，N3O=3・0.5=2.5,

••・NJ(-2.5,0);

当NN是直角时，如图4,作DE_Lx粕，

:.NNHVL=NDEN4=900,

•・・△NLMD是等腰