福建省福清市海口镇高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换教学实录 新人教A版必修4

福建省福清市海口镇高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换教学实录新人教A版必修4一、课程基本信息

1.课程名称：福建省福清市海口镇高中数学

2.教学年级和班级：高二（1）班

3.授课时间：2022年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课主要教授新人教A版必修4第三章三角恒等变换3.2节简单的三角恒等变换。内容包括两角和的正弦、余弦和正切，两角差的正弦、余弦和正切，以及二倍角公式等。通过本节课的学习，使学生掌握简单的三角恒等变换的基本方法，提高运用公式解题的能力。二、核心素养目标

1.理解简单的三角恒等变换公式，提升逻辑思维与数学抽象能力。

2.能够运用三角恒等变换公式解决实际问题，增强数学应用意识。

3.培养通过数学公式发现和提出数学问题的能力，发展数学探究素养。

4.增强对数学美的感知，激发对数学学习的兴趣与热情。三、教学策略与方法

1.情境教学

-情境导入：通过引入日常生活中的实际问题，如测量物体高度时角度的变换，来激发学生对三角恒等变换的兴趣。

-情境模拟：设置具体的数学问题，如利用三角恒等变换公式计算复杂图形的角度，让学生在实际操作中感受公式的作用。

2.互动学习

-小组讨论：将学生分成小组，讨论三角恒等变换公式的推导过程和应用实例，促进学生之间的交流与合作。

-角色扮演：让学生扮演数学侦探，找出隐藏在数学题目中的三角恒等变换规律，提高学生的推理能力和应用能力。

3.反思与评价

-自我反思：课后要求学生回顾本节课所学内容，思考三角恒等变换在实际生活中的应用，以及自己在学习过程中的收获和不足。

-同伴评价：鼓励学生在小组内相互评价对方的解题过程，讨论三角恒等变换公式的正确应用，增强学生之间的互相学习和帮助。四、教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：讲解三角恒等变换的基本概念和公式，确保学生理解理论基础。

-练习法：通过大量练习题，让学生在实践中掌握公式的应用。

-探究法：引导学生自主探究三角恒等变换公式的推导过程，培养探究能力。

2.教学手段：

-多媒体演示：使用PPT展示公式推导过程，增强直观性。

-教学软件：利用数学软件进行动态演示，帮助学生理解三角函数图形变化。

-网络资源：引入网络上的教学视频和练习题，丰富学习资源，提高学习效率。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示与三角恒等变换相关的实际应用场景，如工程测量、物理波动等，激发学生兴趣。

-提问：你们在日常生活中有遇到需要测量角度或者计算相关距离的情况吗？引出本节课的主题——简单的三角恒等变换。

2.新知学习（25分钟）

-讲授法：介绍两角和的正弦、余弦和正切公式，两角差的正弦、余弦和正切公式，以及二倍角公式。

-练习法：在黑板上展示例题，边讲解边引导学生共同解答，随后让学生独立完成类似练习题，巩固知识点。

-探究法：让学生尝试推导两角和与差的正弦、余弦和正切公式，通过小组合作探索公式的推导过程。

3.互动讨论（10分钟）

-小组讨论：将学生分成小组，讨论三角恒等变换公式在实际问题中的应用，如如何利用公式简化复杂的三角函数计算。

-角色扮演：学生扮演数学问题的解决者，针对具体问题提出解决方案，并解释使用三角恒等变换公式的理由。

4.实践应用（15分钟）

-设计应用题：给出一些包含三角恒等变换公式的复杂问题，要求学生运用所学知识进行解答。

-小组合作：学生分组合作，共同解决应用题，教师巡回指导，提供必要的帮助。

5.总结与反思（5分钟）

-总结本节课学习的三角恒等变换公式，强调其在解决实际问题中的作用。

-鼓励学生分享在解题过程中遇到的困难和解决方法，以及如何将所学知识应用到实际问题中。

6.作业布置（5分钟）

-布置相关的课后练习题，要求学生在规定时间内完成，巩固课堂所学知识。

-提醒学生复习三角恒等变换公式，并鼓励他们尝试将公式应用到解决实际问题中。

7.课堂反馈（5分钟）

-收集学生对本节课内容的反馈，了解他们对于三角恒等变换公式的理解和掌握程度。

-针对学生的反馈，教师进行必要的补充讲解，确保学生对于课堂内容的理解。

8.课堂小结（5分钟）

-强调本节课的重点内容，提醒学生注意三角恒等变换公式的使用条件和注意事项。

-鼓励学生在日常生活中发现和提出可以用三角恒等变换解决的数学问题，培养他们的数学思维和应用能力。六、教学反思与改进

1.教学反思：本节课通过情境导入、互动讨论和实际应用等环节，学生对三角恒等变换公式的理解和应用能力有所提高。但在小组讨论和角色扮演环节，部分学生参与度不高，讨论深度不够，对公式的理解停留在表面层次。

2.教学改进：针对学生参与度不高的问题，下一节课将调整小组分组策略，确保每个学生都能积极参与讨论。同时，增加课堂练习环节，让学生在解题中深化对三角恒等变换公式的理解。此外，教师将加强对学生的个别指导，及时解答学生的疑问，提高学习效果。七、作业布置与反馈

1.作业内容：

-完成一份关于三角恒等变换的应用研究报告，选择一个实际问题，如工程测量、物理波动分析等，运用本节课学习的三角恒等变换公式进行问题解决。

-设计一套三角恒等变换的练习题，包括基础题、提高题和挑战题，要求题目设计合理、难度适中。

-撰写一篇关于三角恒等变换在实际生活中应用的心得体会，分享学习三角恒等变换公式的感悟和对实际应用的思考。

2.反馈方式：

-教师批改作业，针对每个学生的研究报告和练习题设计给出具体反馈，指出解题过程中的亮点和需要改进的地方。

-在课堂上安排时间，让部分学生展示他们的研究报告，分享解题思路和应用心得，其他学生倾听并提问，促进交流和思考。

-对于撰写的体会文章，教师选取几篇有代表性的文章进行课堂朗读，让作者分享自己的学习体验，同时鼓励其他学生从不同角度思考三角恒等变换的应用。

-教师总结学生的作业完成情况，针对普遍存在的问题进行集中讲解，确保学生能够正确理解和运用三角恒等变换公式。

-教师在课堂上对优秀作业进行表扬，激发学生的学习积极性，同时鼓励学生之间相互学习，提高整体学习效果。

-教师根据学生的作业反馈，调整后续的教学计划和教学策略，以满足学生的学习需求，提高教学质量。八、教学评估与改进

1.教学评估

这节课我教授了三角恒等变换的基本公式，通过情境导入、新知学习、互动讨论、实践应用等环节，学生们对三角恒等变换的理解和运用有了明显的提升。从学生的课堂表现和作业完成情况来看，大部分学生能够掌握基本的三角恒等变换公式，并在实际问题中运用。但在小组讨论和角色扮演环节，我发现部分学生参与度不高，对公式的理解还不够深入。此外，部分学生在解决复杂问题时，还未能灵活运用所学的公式。

2.教学改进

为了进一步提高学生对三角恒等变换的理解和应用能力，我计划从以下几个方面进行改进：

首先，我会调整课堂活动的设计，增加学生的参与度和互动性。例如，在小组讨论环节，我会提前准备一些更具挑战性和实际意义的讨论题目，确保每个学生都能参与到讨论中来。同时，我会鼓励学生在讨论中积极表达自己的观点，提高他们的思维活跃度。

其次，我会增加课堂练习的比重，让学生在解题中不断巩固和深化对三角恒等变换公式的理解。我会设计一些具有梯度的练习题，从基础题到提高题，逐步提升学生的解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主练习，以加深对知识点的掌握。

再次，我会加强对学生的个别指导，及时解答他们在学习过程中遇到的疑问。在课堂上，我会留出一定的时间用于学生提问，鼓励他们提出问题并积极寻求解答。对于学习有困难的学生，我会进行一对一辅导，