2024届高考物理复习讲义：专题强化十三 电场中的功能关系及图像问题

专题强化十三电场中的功能关系及图像问题

学习目标1.会分析带电粒子(带电体)电势能、动能、重力势能的变化，会用功

能关系分析有关问题。2.理解电场中有关图像的物理意义，并能结合图像分析

电场强度、电势、电势能的变化。

考点一电场中的功能关系

电场中常见的功能关系

(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。

(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。

(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。

(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。

例1(2023•山西师大附中模拟)如图1所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动

到3点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J,静电力做的功为1.5L下

列说法中正确的是()

E

♦

图1

A.粒子带负电

B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5J

C.粒子在A点的动能比在B点少0.5J

D.粒子在A点的机械能比在3点少1.5J

答案D

解析由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A错误；粒子从4到8的过程中静

电力做正功，所以电势能减小，B错误；根据动能定理得W+Wo=AEk=-0.5J,

所以粒子在4点的动能比在B点多0.5J,C错误；静电力做正功，机械能增力口,

所以粒子在A点的机械能比在B点少1.5J,D正确。

跟踪训练

1.(多选)(2023•辽宁沈阳市模拟汝I图2所示，倾角为37。的绝缘粗糙斜面固定在水

平面上，斜面上方有平行斜面向上的匀强电场。一质量为，〃=1kg的带正电小物

块（视为质点）自斜面底端以oo=6m/s的初速度沿斜面向上运动，加速度大小为

3m/s2,方向沿斜面向下，小物块与斜面间的动摩擦因数〃=0.5,g取10m/s2,

则在小物块沿斜面向上滑行到最大距离的过程中，小物块的（）

图2

A.重力势能增加36JB.电势能增加42J

C.机械能增加18JD.机械能减少24J

答案AC

解析物块沿斜面向上运动，对其受力分析，根据牛顿第二定律得mgsin0+

wgcos。一解得夕E=7N,物块沿斜面运动的位移为x=_2；：=6m,

重力势能增加了△Ep=mg/?=〃2gxsin〃=36J,A正确；静电力做正功，电势能减

小，AEp，=—42J,B错误；机械能的变化量为AE=&一七i=〃吆/?一%2。2

=18J,C正确，D错误。

考点二电场中的图像问题

角度n电场中的。一/图像

1.由v-t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。

2.根据牛顿第二定律〃=5=誓，判断电场强度E的大小变化。

3.根据v~t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分

析电场强度的方向。

4.由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电

势的变化等。

例2（2022•山东实险中学模拟）如图3甲所示，有一竖直放置的绝缘圆环，圆环上

均匀分布着正电荷，一绝缘光滑细杆过圆心沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆

上套有一个质量为机=10g的带正电的小球，小球所带电荷量q=5.0X104Co

小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向4运动的v-t图像如图乙所示。

小球运动到8点时，速度图像的切线斜率最大（图中标出了该切线）。下列说法正

确的是（）

图3

A.在圆环形成的电场中，。点右侧杆上B点电场强度最大，电场强度大小为E

=12V/m

B.在圆环形成的电场中，由。到A电势逐渐升高

C.小球在由。到A的过程中电势能先减小后增大

D.在圆环形成的电场中，C、8两点间的电势差Ua=0.9V

答案D

解析由。一，图像可知，小球在8点的加速度最大，所受的静电力最大，B点

的电场强度最大，小球的加速度为。=呼=殍m/s2=0.（）6m*,又qE=ma,解

得E=1.2V/m,A错误；从。到A小球的动能一直增大，则静电力一直做正功，

电势能一直减小，又因为小球带正电，从。到A电势逐渐降低，B、C错误；由

C到R静电力做功为WCB=^1-（）,C.B间的电势差为//6=货=罢=

0.01X0.32/比

2X5X10_4V=0-9V»D正确。

角度闪电场中的8—x图像

1.电场强度的大小等于3—久图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场

为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图）。切线的斜率为

零时沿*轴方向电场强度为零。

2.在（f）-x图像中可以宜接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电

场强度的方向,进而不以判断电荷在电场中的受力方向（如图）.

中一町处图线切线的斜率为0,即E“=o

工一一处图线切线的斜率

//：\-------厂的绝对值比々处的大.

/:［即

0-~~*x

*3处。=0,但瓦3XO

电场强度：电场强度向右Y

向左；(正向)I

3.电场中常见的Q—x因像

(1)点电荷的夕一X图像(取无限远处电势为零)，如图。

(2)两个等量异种点电荷连线上的9一X图像，如图。

(3)两个等量同种点电荷的6-x图像，如图。

两正点电荷连线上两正点电荷连线的中垂线h

例3(2023•安徽马鞍山市模拟)在x轴上坐标为一3L和3L的两点固定电荷量不等

的两点电荷，坐标为允处电荷带正电，电荷量大小为。。两点电荷连线上各点

电势9随x变化的关系如图4所示，其中x=L处电势最低，x轴上M、N两点

的横坐标分别为一2L和2L,贝立)

图4

A.两点电荷为异种电荷

B.坐标为一3L处电荷的电荷量大小为2Q

C.负检验电荷在原点。处受到向左的静电力

D.负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大

答案C

解析正电荷周围的电势为正，负电荷周围的电势为负，因此由图可知，两点电

荷均为正电荷，故A错误；在x=L处电势最低，此处图线的斜率为0,即该点

的合电场强度为0,设坐标为一3L处电荷的电荷量大小为Q，,-^-3--

XrL/XNLz

=0,得。'=4Q,故原点处的电场强度大小为前祟，方向向右，

负检验电荷在原点。处受到的静电力向左，故B错误，C正确；由M点到N点

电势先减小后增大，麻以负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大

后减小，故D错误。

跟踪训练

2.（多选）（2023•贵州贵阳市第一中学月考）如图5所示,在x轴上的O点（x=0）和b

点。=15cm）分别固定放置两点电荷⑺、0,所形成静电场的电势w在x轴上的

分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（）

A.a、c两点的电场强度相同

B。所带电荷量是0所带电荷量的4倍

C.将一负电荷从。点移到c点，静电力做功为零

D.将一负电荷从c点移到1点，电势能增大

答案BC

解析9一不图像的斜率绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度

的方向，。、c•两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A错误；图中

d点图像斜率为零，表明该点的合电场强度为零，而d点到两点电荷小、俟的距

离之比为2：1,根据点电荷电场强度公式E=才可得，s、0电荷量之比为4：1,

故B正确；4、C两点电势相等，电势差为零，负电荷从。点移到C点，静电力

做功为零，故C正确；c、1间电场强度方向向左，负电荷从c点移到1点，静

电力做正功，电势能减小，故D错误。

角度❸电场中的E-x图像

1.反映了电场强度随位移变化的规律。

2.£>0表示电场强度沿某一特定方向；EVO表示电场强度沿相反方向。由题目

判定电场强度沿x轴正方向还是沿x轴负方向。

3.图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点

的电势高低根据电场方向判定。

4.电场中常见的图像

（1）点电荷的£-x图像

正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标上变化关系的图像大致如图所示。

两点电荷连线h两点电荷连线的中垂线h

⑶两个等量正点电荷的E-x图像，如图。

例4（多选）（2023・湖南高三学业质量联合检测）如图6甲所示，某电场中的一条电

场线恰好与直线4B重合，以4点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，

3点的坐标为X8=0.06m,若a粒子仅在静电力的作用下由A点运动至3点，其

电势能增加60eV,该电场线上各点的电场强度大小E随位移大的变化规律如图

乙所示，若4点电势为15V,下列说法正确的是(

E/(V-m

0.06%/m

A/轴上各点的电场强度方向都沿/轴负方向

B.该a粒子沿x轴正方向做匀减速直线运动

C.B点电势是A点电势的3倍

D.图乙中D应为2.5X103v”

答案AC

解析粒子由A点运动到B点，静电力做功为W，w=2eU/S=-60eV,解得

=-30V,因为阿=15V,所以”=45V,B点电势是A点电势的3倍，因为B

点电势高于4点电势，所以电场强度的方向沿x轴负方向，故A、C正确；图乙

中电场强度随位移x均匀变化，静电力为变力，所以a粒子沿x轴正方向做变减

速直线运动，故B错误；图乙中图像的面积表示4、8两点间的电势差的大小，

则Eb=2.5Xl()2v.mr,故D错误。

跟踪训练

3.(2023•山东实险中学模拟比轴上固定着两个点电荷A、B,两点电荷分别位于加

=0和切=4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度七与该

点位置的关系如图7所示。选取x轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势

为零。以下说法正确的是()

〃2d3d面

图7

A.点电荷A、B分别带正电和负电

B.4B所带电荷量的绝对值之比为1:3

Cx=d处电势最高且为零

D.将电子从x=5t/处无初速度释放，其电势能一直减小

答案D

解析若点电荷A、B带异种电荷，则在x轴上0〜4d区间的电场方向唯一不变

化，即水平向右或水平向左，故A错误；由图可知在x=d处电场强度为零，即

华=7^卜,解得线=/，故B错误；°〜“区同’电场方向沿“轴负方向’”〜

4d区间电场方向沿x轴正方向，可知0〜4d区间，从x=d处沿两侧电势降低，

故x=d处电势最高，但比无限远处电势低，即电势小于零，故C错误；X，5d

的区域内电场方向沿x轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，静电力一直

做正功，电势能一直减小，故D正确。

角度E!电场中的耳一x图像

1.描述电势能随位移变化的规律。

2.根据电势能的变化可以判断静电力做功的正负。

3.根据W=&=Epo—£p,整理得4=修0—网,图像耳一上的斜率大小为静电力

大小。

例5（多选）（2023•安徽省蚌埠市期末）如图8所示，0、〃、b、c、d是工轴上的五

个点，。为原点，相邻点间距均为刖，静电场方向平行于x轴，现将质量为〃八

电荷量为一4（4>0）的带电粒子自。点由静止释放，粒子仅在静电力的作用下沿x

轴运动，其电势能随位置变化关系如图所示，则下列说法正确的是（）

图8

A.粒子在〃点的动能为零

B.粒子的运动是先减速后加速

C。、c两点的电场强度大小均为肃

D.d点的电势为一贯

答案CD

解析根据能量守恒定律可知，从。到b到d过程，电势能先减小后增大，所

以动能先增大后减小，在b点动能最大，粒子速度先增大后减小，故A、B错误;

图像斜率代表静电力，静电力为R=qE=畀，所以电场强度大小为七=袅，故

C正确；根据电势定义式可知，d点的电势为8=互=—日，故D正确。

-qq

跟踪训练

4.（2022•山西太原市模拟）在甲、乙电场中，试探电荷一4句＞0）具有的电势能Ep沿

工方向的变化分别如图9甲、乙所示，则下列说法正确的是（）

图9

A.图甲中，试探电荷在。点受到的静电力为零

B.图甲中，电场强度沿x轴正方向

C.图乙中，XI处的电场强度小于X2处的电场强度

D.图乙中，X］处的电势高于X2处的电势

答案D

解析根据A£p=-W电=—6可知耳一x图像斜率表示静电力，故图甲中，试

探电荷在。点受到的静电力不为零，沿x轴正方向电势能增大，则静电力做负

功，可知静电力有沿x轴负方向的分量，试探电荷带负电，则电场强度有沿x轴

正方向的分量，故A、B错误；根据耳一1图像斜率的绝对值表示静电力的大小,

结合尸=夕七可知，图乙中处处的电场强度大于X2处的电场强度，故C错误；图

乙中K处的电势能低于犬2处的电势能，试探电荷带负电，根据Ep=q%可知》

处的电势高于X2处的电势，故D正确。

素养能力

KU（限时：40分钟）

A级基础对点练

对点练1电场中的功能关系

1.（多选）如图1所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电

金属块沿斜面滑下。己知在金属块滑下的过程中功能增加了12J,金属块克服摩

擦力做功8J,重力做功24J,则以下判断正确的是（）

A.金属块带正电荷

B.金属块的机械能减少12J

C.金属块克服静电力做功8J

D.金属块的电势能减少4J

答案AB

解析在金属块滑下的过程中动能增加了12J,AEk=12J,金属块克服摩擦力

做功8J,Wf=-8J,重力做功24J,WG=24J,根据动能定理得卬总=1%+

W电+Wf=AEk,解得W电=-4J,所以金属块克服静电力做功4J,金属块的电

势能增加4J,由于金属块下滑，静电力做负功，所以静电力应该水平向右，所

以金属块带正电荷，故A正确，C、D错误；在金属块滑下的过程中重力做功

24J,重力势能减小24J,动能增加了12J,所以金属块的机械能减少12J,故B

正确。

2.（多选）如图2所示，A、B、C、O为匀强电场中相邻的四个等势面，一电子经

过等势面。时，动能为16eV,速度方向垂直于等势面。，经过等势面。时，电

势能为一8eV,经过等势面8时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离均为

4cm,电子重力不计。则下列说法正确的是（）

/A

Z/B

图2

A.电子做匀变速直线运动

B.匀强电场的电场强度大小为100V/m

C.等势面A的电势为一8V

D.电子再次经过等势面。时，动能为16eV

答案ACD

解析由于电场为匀强电场，则电子所受的静电力为恒力，电子做匀变速直线运

动，A正确；电子从等势面。运动到等势面8的过程中，由动能定理得一eU力8

=0-EkD,则可解得UDB=16V,由电势差与电场强度的关系可知£=乌殁=

CIDH

蒜V/m=20()V/m,B错误；电子在等势面。时，由Epc=一纱c,代入数据解

V.Z•\JO

得Sc=8V,又因为相邻等势面之间的距离相等，则相邻两等势面的电势差相等，

则夕8=0、9A=-8V、9D=16V,C正确；在电子从等势面。运动到等势面B,

再回到等势面。的整个过程中，静电力所做的切为零，由动能定理可知，电子

再次经过等势面。时的动能仍为16eV,D正确。

3.(多选)如图3所示，竖直平面内有〃、b、。三个点，。点在。点正下方，6、c

连线水平。第一次，将一质量为，"的小球从。点以初动能乐O水平抛出，经过c

点时，小球的动能为5反0：第一次，使此小球带正电，电荷量为/同时加一方

向平行于。A所在平面、电场强度大小为誓的匀强电场，仍从。点以初动能Eko

沿某一方向抛出小球，小球经过。点时的动能为13瓜0。下列说法正确的是(不计

空气阻力，重力加速度大小为g)()

图3

A.a、b两点间的距离为骁

mg

B.a、〃两点间的距离为=7

C.a、c•两点间的电势差

D.a、c两点间的电势差为党

答案BC

4Fk（）

解析不加电场时根据动能定理得〃2皿帅=5Eko-Eko=4Eko,解得加〃=漉，故

A错误，B正确；加电场时，根据动能定理得〃ighab+qSc=13Eko-Eko,解得

等，故C正确，D错误。

4.（多选）（2023・广东佛上市期末）如图4,真空中竖直平面内的4、B、。三点构成

一个倾角为30。的直角三角形，BC边水平，A、B高度差为h,。点是AC中点,

B处固定一正点电荷0沿AC方向固定一条内壁光滑的绝缘细管（细管不会影响

电荷间的相互作用），现在管内A点由静止释放一质量为机、带电荷量为+夕的

小球，小球到达底端。点时速度大小为。。则以下说法正确的是（）

图4

A.在小球从A到。的过程中，静电力始终不做功

B.在小球从4到C的过程中，静电力先做负功，后做正功

C.小球经过D点时速度大小为切）=，场

D.O、。两点间的电势差S）c=----为上一

答案BD

解析带电小球在电荷量为。的点电荷形成的电场中运动，根据点电荷形成的

电场分布特点可得A、。的电势相等，在小球从A到。的过程中，静电力先做

负功后做正功，A错误；从。运动到C,一直做正功，故小球在从4到C的过

程中，静电力先做负功后做正功，B正确；A、。的电势相等，在小球从A到。

的过程中，静电力做功为零，根据动能定理可得〃电/二少/地也解得加=丽，C

错误；A、。的电势相等，。、C两点间的电势差等于4、C两点间的电势差，小

球在从A到C的过程中，由动能定理得mgh—qUAC=ynvf,解得UAC=

m（v2—2?/?）.,

--才—=UDC,D正确。

对点练2电场中的图像问题

5.（多选）（2023・甘肃张掖市期末）一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以初速

度一00做直线运动，其v-t图像如图5所示。粒子在t时刻运动到B点，3/时

刻运动到。点，以下判断正确的是（）

A.A、B、C三点中笈点的电场强度最大

B.4、B、。三点的电势关系一'定为（pB>9A>（pc

C.粒子从A点经B点运动到C点，静电力先做正功后做负功

D.粒子从A点经B点运动到。点，电势能先增加后减少

答案AD

解析由图可知，粒子的加速度先增大后减小，8点的加速度最大，所以B点

电场强度最大，A正确；因为不知道带电粒子的电性，所以无法判断电势的关系，

B错误；由图像可知，动能先减小后增大，所以静电力先做负功后做正功，根据

能量守恒定律可知，电势能先增加后减少，C错误，D正确。

6.（2023•江苏无锡市高三期末）如图6所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q\

和0的点电荷，其中⑺位于x轴的坐标原点，电荷0的右侧各点电势夕随x变

化的关系如图6曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中3点电势

为零，3。段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是（）

图6

A.A点的电场强度方向向左

B.两点电荷的电荷量的大小关系为⑺<0

C.从B点到。点的电场强度先增大后减小

D.将一带负电的试探电荷从C点移到D点,静电力做负功

答案A

解析根据9一工图像的斜率表示电场强度大小，则C点的电场强度为0,根据

石=省可知带电荷量俏，由于笈到。过程电势逐渐降低，所以电场强度方向

由3指向C,C到。过程电势逐渐升高，所以电场强度方向由。指向C,则⑺

为负点电荷，0为正点电荷，所以A点的电场强度方向向左，A正确，B错误；

由夕一x图像斜率知，从8点到。点的电场强度先减小后增大，C错误；将一带

负电的试探电荷从C点移到。点，静电力做正功，D错误。

7.（多选）真空中相距为3〃的两个点电荷M、N,分别固定于x轴上川=0和足=

3〃的两点上，在它们连线上各点电场强度随x变化关系如图7所不，沿x釉止

方向电场强度E为正，以下判断中正确的是（）

A.点电荷M、N一定为同种电荷

B.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4：1

C.把一个检验电荷由w位置静止释放，其加速度一直减小

D.把一个正检验电荷由用=。的位置静止释放，其电势能一直减小

答案AB

解析x=2〃处电场强度为零且左侧电场强度向右（正值）、右侧电场强度向左（负

值），结合点电荷的电场强度特征可知，点电荷M、N一定为同种电荷，两点电

荷在x=2o处的电场强度大小满足k£）2=尊,解得珠=£A、B正确；由

题图可知，。点右侧电场强度先减小再增大，故把一个检验电荷（假设带正即由

寺位置静止释放，根据牛顿第二定律可得qE=maf其加速度先减小再增大，C

错误；把一个正检验电荷由X3=。的位置静止释放，向右运动过程静电力先做正

功再做负功，其电势能先减小后增大，D错误。

8.（多选）（2023•云南昆明市一中适应性考试）空间存在一沿x轴方向的静电场，一

正电荷由。点开始仅在静电力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中电荷的

电势能关于位移工的变化规律如图8所示，电荷运动到X3处时速度为0。其中图

像0〜X2为顶点在箝的开口向上的抛物线，X2以后的图线为倾斜的直线。则下列

说法正确的是（）

A.电荷由X2位置运动到X3位置做匀加速直线运动

B.XI处的电势最低、X3处的电势最高

C.电荷的初动能为63—%2

D.该电场沿x轴的正方向

答案BC

解析因Ep-X图像的斜率等于静电力，X2〜E段图像的斜率不变，则电荷受

的静电力不变，加速度不变，该过程电荷做句变速直线运动，但该电荷在X2〜砍

段电势能增加，动能减小，即电荷做匀减速运动，选项A错误；根据电势能与

电势的关系a=夕9，可知处处的电势最低、X3处的电势最高，选项B正确；电

荷只受静电力，电荷运动过程中动能与电势能之和不变，则以0+耳2=0+痂3,

Eko=Ep3—Ep2,选项C正确；筋左侧电荷的电势能减小，静电力做正功，则电场

沿x轴的正方向，同理可知为右侧的电场沿x轴的负方向，选项D错误。

B级综合提升练

9.（多选）云层的上端带壬电荷，下端带负电荷，云层接近地面时会使地面上的潮

湿物体带上异种电荷，云层和物体便构成电容器，当电荷足够多时电容器可被击

穿从而发生雷击现象，造成危害。为避免雷击现象发生，人们在高大的建筑物上

安装避雷针，云层和避雷针之间电场分布如图9所示，A、8在同一电场线上，

以A为原点沿A到8的方向建立x轴，一带负电粒子从A运动到8,若取A点

电势为零，则电场线AI3上各点电势（p以及粒子运动的v-t图像可能正确的是

答案BC

解析根据题干信息分析可知避雷针尖端带正电，可得A点电势低于。点，故

云层下部到避雷针之间电场线的方向是从B到A，根据电场线密集的地方电场强

度大的特点，结合电场线分布知从A到B电场强度越来越大，又由于9一方图像

的切线斜率的绝对值代表电场强度的大小，故（p-x图像的切线斜率越来越大，

A错误，B正确；带负电粒子仅受到静电力的作用，从A到B的运动过程中所

受静电力与速度方向相同，粒子速度增大，又由A到8电场强度增大，由牛顿

第二定律知加速度增大，结合。一/•图线的切线斜率表示加速度，知。一，图线的

切线斜率应越来越大，C正确，D错误。

10.（多选）如图10所示，相距为2d的A、8两个点电荷固定于竖直线上，电荷量

分别为+Q和一Q。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，与A8连线间的距离为d,

C、。是细杆上与A、B等高的两点，。点是CQ中点。一个质量为〃人电荷量

为十夕的带电小球P（可视为点电荷，放入电场后不影响电场的分布）穿过细杆，

由C点静止释放，向下运动到。点时速度大小为。。已知静电力常量为攵，重力

加速度为g。则（）

图10

A.C、。两点电势wc=9力

BC、。两点的电场强度大小相等

C.O点处的电场强度大小为

D.小球P经过。点时的速度大小为2v

答案BC

解析由等量异种点电荷电场线分布可知，C点弓势高于。点电势，故A错误；

由电场强度的叠加可知C、。两点的电场强度大小相等，故B正确；正点电荷。

在。点产生的电场强度大小为E尸（岩）2=晶负点电荷。在。点产生的

电场强度大小为E2=-（/）2=界,如图所示，由电场强度的叠加可得。点处

的电场强度噜g,故C正确；从C到O与从O到。重力及静电力

做功相同，从。到O过程，根据动能定理有W=^nv\从。到。过程，根据动

能定理有应）一；加。2,联立解得0D=啦。，故D错误。

11.如图11所示，等量异种点电荷分别固定在水平线上的M、N两点处，。点位

于M、N连线中点8的正上方且与8点之间的距哨为L质量为〃?、电荷量为十

式可视为点电荷）的小球固定在长度为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可

绕过0