河南中考数学考点针对训练课件历真题反比例函数的图象与性质2

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3.反比例函数的图象与性质k的符号k＞0k＜0图象⁠

⁠⁠

⁠所在象限双曲线的两个分支分别在第

一、三

⁠象限，即x，y同号，（＋，＋）或（－，－）双曲线的两个分支分别在第

二、四

⁠象限，即x，y异号，（－，＋）或（＋，－）一、三

二、四

k的符号k＞0k＜0增减性1.在每一个象限内，y值

随x值的增大而

减小

⁠；2.第一象限的y值

大于

⁠第三象限的y值1.在每一个象限内，y值随x值的增大而

增大

⁠；2.第二象限的y值

大于

⁠第四象限的y值对称性1.中心对称：对称中心为

（0，0）

⁠.2.轴对称：对称轴为

直线y＝±x

⁠减小

大于

增大

大于

（0，0）直线y＝±x

·⁠

⁠特别提醒·1.反比例函数的图象分布在两个不同的象限，讨论函数图象的增减性要结合其所在象限；2.在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数若有交点，则两交点关于原点对称.考点2

反比例函数k的几何意义[6年3考，2023·T19（1）]

图1｜k｜

图1

图22｜k｜

2.利用比例系数k的几何意义确定先根据题中图形的面积求得｜k｜，再根据函数图象所在的象限确定k的符号，从而确定k的值，继而确定解析式.

减小

y3＞y1＞y2

②在如图的平面直角坐标系中画出该反比例函数的图象，并在图中标注出点A；

3

D·⁠

⁠可视化思维·

·⁠

⁠方法归纳·判断同一坐标系中的函数图象的方法此类问题一般涉及两个函数，两个函数解析式中含有相同的参数，要求分析两个函数在同一坐标系中的图象，常以选择题的形式呈现.解此类题的方法：1.分类讨论：从题干出发，对参数的符号进行分类讨论，分别画出当参数大于0和小于0时的图象，再与题目中给出的选项进行对比.此方法适用于两个函数中只含有同一个参数的情况（如例1）.2.排除法：从选项出发，观察分析函数图象的特征，得出每个选项中字母系数的取值范围，再逐项分析，排除自相矛盾的选项.此方法更为常用.

①当x＞0时，函数值y＜0；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④点（1，4）在该函数图象上；⑤图象关于直线y＝x对称；⑥若点（x1，y1），（x2，y2）均在该函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1＞y2；⑦当2≤x＜4时，－2＜y≤－1.其中正确结论的个数是（

C

）A.6B.5C.4D.3C·⁠

⁠方法归纳·比较函数值大小的方法1.在同一分支上的点，可根据反比例函数的增减性进行比较；2.不在同一分支上的点，可根据函数值的正负进行比较；3.赋值法也是解决此类问题的常用方法.如例2⑥中，令x1＝－1，x2＝2，则y1＝4，y2＝－2，故y1＞y2.【变式训练】

A.y1＞y2＞y3B.y2＞y3＞y1C.y1＞y3＞y2D.y3＞y2＞y1C

m＜n

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值.解：（2）如图所示，矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形.【变式训练】

A.B.－C.2D.－2B

（2）求图中阴影部分的面积.

易错分析：