2024届高考物理复习讲义：第2讲 匀变速直线运动的规律

第2讲匀变速直线运动的规律

学习目标1.掌握匀变速直线运动的基本公式，并能熟练灵活应用。2.能应用匀

变速直线运动的导出公式，解决实际问题。

夯实必备知识

1.匀变速直线运动

勾将卜沿上一条上线且加速度不变的运动

变

速--匀加速直线运动：。与”“方向相同

在一分类一

-----L勾减速直线运动：〃与.方向相反

线

运一速度公式：

动

2

—［规律）---位移公式：x=v（tl+:at

一速度与位移关系式：”-4丁二«£

一（1）相邻的相同时间内的位移差Sx=aT2,x-x„=（//t-zQ«T2

常m

用

推一一（2）中间时刻的速度〃,=世上=万

论22

一（3）位移中点的速度以=区亘

242

2.初速度为零的匀加速直线运动的推论

速度比丁末、2T末、37末、…、〃丁末的瞬时速度之比为

“I:%:%匕=1：2：3：…：〃

四位移比前丁内、前2T内、前37内、…、前〃丁内的位移之

个比为明：勺：％：…：乙=/：22：32：…：M

虫

要,第1个T内、第11个丁内、第3个T内、…、第N个

推位移比.丁内的位移之比为.0：X|:xn:-:xN=1：3：5：…

论:（2N-1）

通过连续相等的位移所用时间之比为g：”

时间比・:%：…：=1：（万-1）:（后一展）：（2-闻

'*"•-1）

1.思考判断

（1）匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。（X）

（2）匀变速直线运动的位移是均匀增加的。（X）

（3）匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。（J）

（4）在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。

（J）

2.（2023・重庆一诊）2022年北京冬奥会单板滑雪项目中的助滑道可简化为如图1所

示的斜面模型。设一运动员从助滑道的顶端A点由静止开始匀加速下滑，最初

2s内的位移为10m,则他滑到离顶端25m的B点时的速度大约为（)

图1

A.10m/sB.13m/s

C.16m/sD.19m/s

答案C

研透核心考点

考点一匀变速直线运动的基本规律及应用

1.基本思路

画过程_判断运选取选用公司解方程并

示意图动性质正方向列方程加以讨对

2.方法技巧

题目中所涉及的物理量（包没有涉及适宜选

括已知量、待求量）的物理量用公式

。0、。、tXv=vo-\~at

1,

vo>a、f、xV1=00什于广

5）、V、Xtv2-vo=2ax

一+-0

00、八Xax—2t

除时间，外，X、。0、V.4均为矢量，所以需要确定正方向，一般以O0的方向为

正方向。

例1（2022•江苏盐城模拟）近两年，交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线

前车让人”现已逐渐成为一种普遍现象，如图2所示。司机小明驾车以12m/s

的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以大小为

2m/s2的加速度刹车，车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人1()s后(人已走

过)，又用了8s时间匀加速至原来的速度。开始刹车时设为计时起点(即/=()),

求：

(1)车第3s末的瞬时速度大小；

(2)车前10s内的位移大小；

(3)从开始刹车到恢复至原来速度这段时间内，车的平均速度大小。

答案(l)6m/s(2)36m(3)3.5m/s

解析(1)根据速度与时间的关系式。=。。+川

代入数值解得v=6m/So

0一次)

(2)制动时间为n=—=6s<10s

由0—vi=2ax得

车从开始刹车计时，前10s内的位移大小

0—vo

xi=--=36mo

⑶匀加速直线运动的位移为工2=赍3=48m

从开始刹车到恢复至原来速度，这段时间内车的平均速度大小为

X1+X2

v=—;---;—=3.5m/s

/1+/2+A

跟踪训练

1.某质点做直线运动，位置随时间变化的关系式为x=100，-10产十100m,则对

这个质点的运动描述正确的是()

A.初速度为0

B.加速度为20m/s2

C.在3s末，瞬时速度为40m/s

D.做匀加速宜线运动

答案c

解析由位置随时间变化的关系式方=100%-10~+100m可得x-100m=100z

—10/2,对比匀变速直线运动位移与时间的关系-可知，初速度为加

=100m/s,加速度为a=-20m/s?,由于初速度和加速度方向相反，所以物体先

做匀减速直线运动，速度减为。后，再沿负方向做匀加速直线运动，故A、B、

D错误；由匀变速直线运动速度与时间的关系。=。0十W可得在3s末，瞬时速

度为。=（100—20义3）m/s=40m/s,故C正确。

素养拓展点逆向思维分析刹车类问题

（1）刹车类问题的特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失。

（2）求解时要注意确定实际运动时间。

（3）如果问题涉及最后阶段（到停止）的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的

匀加速直线运动。

（4）汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，

然后做匀减速直线运动。

例2（多选）（2023•河北石家庄模拟）如图3所示，某飞机着陆时的速度加=

216km/h,随后沿直线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时，该飞机在倒数

第4s内的位移为7m,下列说法正确的是（）

A.该飞机的加速度大小为2m/s2

B.该飞机着陆后5s时的速度大小为40m/s

C.该飞机在跑道上滑行的时间为30s

D.该飞机在跑道上滑行的距离为1800m

答案AC

解析飞机着陆后的匀减速运动的逆过程为初速度为零、加速度大小为。的匀加

速直线运动，则在八=3s内的位移为*，在及=4s内的位移为12=5近，

根据题意有X2—X1=7m,联立解得加速度大小为4=2m/s2,A正确；该飞机着

陆后5s时的速度大小为仍=。。一以=而m/s-2X5m/s=50m/s,B错误；该飞

机在跑道上滑行的时间为，s=30s,C正确；该飞机在跑道上滑行

CI3.0X2

vo216

的距离为工=Q=3.6X2X30m=900m,D错误,

考点二匀变速直线运动的推论及应用

解决匀变速直线运动的常用推论

角度II平均速度公式的应用

例3如图4所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从树A开始，在

相等的时间内依次经过3、C、。、£四棵树，已知树A、3间距为r,树0、E

间距为12,则树3、。I可距为（）

图4

A.XI+12B.2ri+x2

C.x\+2x2D.2(xi+1)2

答案A

解析设相等的时间间隔为7,则汽车在树4B间的平均速度为5历=号，树。、

E间的平均速度为mE=户，在匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的速度,

故经过树C时的速度为九=四苧"=』噌，而汽车经过树。的时刻又是汽车

从树8到。的中间时刻，故也也是汽车从树8到。的平均速度，所以树氏D

Y|+x>

间距为X=F=X2/=»+X2,选项A正确。

角度日初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用

例4（2023・广东珠海模拟）如图5为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁

桥，若汽车从。点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为/,则（）

1C

1L]1)1]L)

11()m11()m110m11()m

图5

A.通过cd段的时间为小t

B.通过ce段的时间为（2—啦"

C.ae段的平均速度等于c点的瞬时速度

Dac段的平均速度等于b点的瞬时速度

答案B

解析根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab.be、cd、de

段所用的时间之比为1:（6一1）:（仍一啦）：（2一小），可得出通过cd段的时间

为（小一6,通过加段的时间为（2一3"，则通过ce段的时间为（2—6）f,A

错误，B正确；通过ae段的时间为23通过点的时刻为通过次段的中间时刻，

故通过〃点的瞬时速度等于次段的平均速度，C、D错误。

角度用位移差公式的应用

例5（2023・J东日照市高三月考）小金开车在石村对口A处停了一会,接着由郭止

开始匀加速直线行驶，途经8、C、。、E四个石墩，如图6所示。已知8到C、

。到。、。到E的时间相等，B、。间距离为4m,C、。间距离为6m,根据以

上信息，以下说法正确的是（）

ABCDE~

图6

A.可以求出汽车通过C点时的速度大小

B.可以求出汽车的加速度大小

C.可以求得汽车在A、8之间的行驶时间

D.可以求得A、七之间的距离

答案D

解析设汽车从A到B的时间为Z,3到C、C到D、。到七的时间均为T,汽

车的加速度大小为m则根据匀变速直线运动规律的推论可得

XCD—XBCG

4=亍

XDE—XCD=XCD-XBC®

根据初速度为零的匀加速直线运动位移公式可得

%尸=加3④

根据匀加速直线运动某段时间内的平均速度等于该段中间时刻的瞬时速度，可知

汽车通过C点时的速度大小为

XBC：+XCDQ

vc=—~~©

联立①②④可得入A8=2.25IB,ADE=8ni,

所以A、E之间的距离为XAE=20.25m,由于7未知，所以无法求得比、〃以及

/,故A、B、C错误，D正确。

跟踪训练

2.（2023•山东日照质检）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移故所用时间为

2r,紧接着通过下一段位移1所用时间为f。则物体运动的加速度大小为（）

A也R生「生D型

A.住B?产C>3r23尸

答案C

解析物体做匀加速直线运动，在第一段位移AA内的平均速度是切=等；在第

二段位移At内的平均速度是s=学；因为某段时间内的平均速度等于该段时间

中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差Af=f+3=*，则物体运动的加

速度大小。=AWv7=V>^—^Pi,解得。=A养r，故选项c正确。

3.如图7甲为游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，每间隔相同时间

从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客为照

片简化为如图乙所示，已知4、B和。、。间的距离分别为2.5m和3.5m,若游

客在滑梯上做匀加速直线运动，求:

甲

(1)C、力间的距离；

(2)此刻A的上端滑道上还有几个人；

⑶此时4距滑道顶端的距离。

答案(1)4.5m(2)2人(3)2m

解析(1)游客在滑梯上做匀加速直线运动，根据匀加速运动的规律可知，在相

邻相等时间内位移差相等，即

/\X=ICD—IBC=IHC—L\B=Im

解得，CD=4.5m。

(2)因为-=lm,所以此刻A的上端滑道上还有2个人。

(3)设相邻两名游客滑下(两点)的时间间隔为T,

下滑的加速度为4,有人¥=472

即aP=1m

由平均速度公式有

IAB+IBC

VB=2T=VA\CIT

此时A距滑道顶端5=工

J

联立解得5—2ITlo

提升素养能力

(限时：40分钟)

A级基础对点练

对点练1匀变速直线运动的基本规律及应用

1.汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情，司机紧急刹车，

汽车做匀减速运动，加速度大小为8mH。从开始刹车到汽车停止，汽车运动的

距离为()

AJOmB.20mC.25mD.50m

答案c

解析汽车做匀减速运动，末速度为0,根据。d=2ov解得m=25m,

故选项c正确。

2.某短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动

两个阶段。一次比赛中，该运动员用12s跑完全程，已知该运动员在加速阶段

的位移和匀速阶段的位移之比为1:4,则该运动员在加速阶段的加速度为（）

A.2.0m/s2B.2.5m/s2

C.3.0m/s2D.3.5m/s2

答案B

解析由题意知xi：2=1：4,xi+x2=100m,则加速阶段：xi=1^=20m,

v=at\y匀速阶段：X2=o。—A）=80m,联立解得a=2.5m/s?,故B项正确。

3.高速公路的ETC电子收费系统如图1所示，ETC通道的长度是识别区起点到

自动栏杆的水平距离。某汽车以5m/s的速度匀速进入识别区，ETC天线用了

0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动

栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时同为

0.5s,刹车的加速度大小为2.5m/sz,则该ETC通道的长度约为（）

自动栏杆E'C天线

车我也

标签

图1

A.7mB.9mC.l1mD.13m

答案B

捕5~

解析ETC通道的长度约为A-=UO（ZIAOI五=5X(0.3I0.5)mI2X2.5

9m,故选项B正确。

4.汽车在平直公路上行驶，刹车后位移x随时间变化的关系为x=20f-|巴则从

刹车开始，2s内和5s内汽车的位移之比为（）

A.5：4B.3：4C.4：5D.4:3

答案B

解析位移x随时间，变化的关系为x=20f一|尸，可知该车的初速度为。0=

20m/s,加速度为〃=-5介，汽车速度减为零的时间小=宁=言s=4s,

则2s内的位移XI=&）ZI+；”?=20X2m—TX5X4m=30m,5s内的位移等于

X4

4s内的位移，则JC2=工y/o=Jvm=40m,可知2s内与5s内汽车的位移之比

为XI:X2=3：4,故A、C、D错误，B正确。

对点练2匀变速直线运动的推论及应用

5.（多选）一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m,第4s内的位移是

2.5m,那么以下说法中正确的是（）

A.这2s内的平均速度是2.25m/s

B.第3s末的瞬时速度是2.25m/s

C.质点的加速度是0.125m/s2

D.质点的加速度是0.5m/s2

答案ABD

-2+25

解析根据平均速度公式知，这2s内的平均速度m/s=2.25m/s,故

A正确；笫3s末的瞬时速度等于这2s内的平均速度，即力=。=2.25m/s,故B

Av95—2

正确；根据得，质点的加速度—m/s2=0.5m/s2,故C错

误，D正确。

6.小轩同学某次在高铁站候车，从车头经过自己身边时开始计时，连续两个时间

/内，驶过他身边的车厢节数分别为6和4,假设列车经过小杆身边时列车的运

动可视为匀减速直线运动，列车每一节车厢的长度都相等，不计车厢之间的间隔,

则第三个时间/内（列车未停止运动）经过小轩身边的车厢节数为（）

A.5B.4C.3D.2

答案D

解析做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间内的位移之差相等，设第三个时

间,内的车厢数为〃，每节车厢长度为X，则6x—4x=4x—心，解得〃=2,选项

D正确。

7.（多选）如图2所示，一冰壶以速度u垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减

速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个

矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）

图2

A.vi:V2:。3=3：2：1

B.VI：V2：。3=小:啦：1

CM：t2：t3=1:6：小

D./1：/2：△=（小一的：（V2-1）：1

答案BD

解析冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向的初速度为零的

匀加速直线运动。初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间

之比为1：（6一1）：（小一血），故所求时间之比为（小一啦）：（/T）：1,选

项C错误，D正确；由方—诧=2or可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过

连续相等位移时的速度之比为1：6：小，故所求的速度之比为小：也：1,

选项A错误，B正确。

B级综合提升练

8.如图3所示，一物块（可视为质点）以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面

的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5s内和最后5s内经过的位移之比为

11：5。忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时

间是（）

图3

A.8sB.10sC.16sD.20s

答案C

解析设物块运动的加速度为小上滑运动时间为7,把物块上滑的运动看成反

125

向的初速度为0的匀加速直线运动，则最后5s内位移为工1=呼义52=巧~〃，最初

I25

5s内位移为X2=a（L5）X5+/aX52=5。/—宁〃，又因为X2：箝=11：5,解得］

=8So由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回

斜面底端一共经历的时间是16s,故A、B、D错误，C正确。

9.（2023・湖南长沙质检）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即

做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1秒内的位移大小为13m,最

后1秒内的位移大小为2m,则下列说法正确的是（）

A.汽车在第1秒末的速度大小一定为11m/s

B.汽车在第1秒末的速度大小可能为10m/s

C.汽车的加速度大小一定为3m/s2

D.汽车的加速度大小可能为4.5m/s2

答案A

解析汽车匀减速直线运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，对于最后

1s内，有箝=%片，解得汽车刹车时的加速度大小为。=4m/s?,故C、D错误；

2

设汽车刹车的初速度大小为00,对于第1s内，有X=vot—^atf解得00=15m/s,

则汽车在第1s末的速度大小为切=。（）一"=11m/s,故A正确，B错误。

10.（多选）（2022・重庆外国语学校模拟）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第

4s内与第2s内的位移之差是8m,则下列说法正确的是（）

A.物体运动的加速度为4m/s2

B.第2s内的位移为81n

C.第2s末的速度为2m/s

D.物体在（）〜5s内的平均速度为1（）m/s

答案AD

A--Xu8

解析根据位移差公式有处一刈=2〃尸，得a=~2r~=2X^m/s2=4m/s2,故

A正确；第2s内的位移为X2—xi=yz/?—|tz/T=^X4X(22—l2)m=6m,故B错

误；第2s末的速度为。=“2=4X2m/s=8m/s,故C错误；物体在0〜5s内的

_\at5zX4X52

平均速度。=;=-^=---\-----m/s=10m/s,故D正确。

11.(2023•福建宁德市质检)交通法规定，汽车出现故障停在道路上时，应在车后

方放置三角警示牌，提醒后面驾车的驾驶员减速避让，如图4所示。在夜间，某

道路上有一汽车因故障停车，后面有一货车以15m/s的速度向前驶来，由于夜

间视线不好，驾驶员只能看清前方20m