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文档简介

第2讲电路闭合电路的欧姆定律

学习目标1.掌握串、并联电路的特点,会分析有关问题。2.掌握闭合电路欧姆

定律,会分析电路的动态问题。3.会计算闭合电路的功率问题和效率问题。

4.掌握电源的U-/图像。

夯实必备知识

L电流:

—电压:u=q+4+4+…+u“

串联

电路

一电阻:R=Rl+R,-¥R^-+R.

1

-功率分配:P,:P,:•••:P“=R「R2:&:…阳

串、并

联电

-电流:/=/j+/2+/!+,,,+/„

一电压:u=u}=u2=u,=-=un

并联

电路一电阻:《力+我打•,履

功率分配:匕:

LB:P3:....P^L:L.L.....L

K\Kn

2.

闭r^\闭合电路的电流跟电源的电动势成歪比,跟内、

电外电路的电阻之和成反比

定表达

1=舟E=U外+U内

3.

路端一般-U=/R=^R=-J.当R增大时,U增大

电情况R+/1+R—

关一①当外电路断路时,60,U=E

特殊

情况

一②当外电路短路时.,U=0

4.

5.

电源的横截矩为短路电流、纵截矩为电源的电动势.斜率

U-/图像的绝对值为电源内阻

1.思考判断

(1)串联电路总电阻大于任何一个电阻。(J)

(2)串联电路中某一电阻增大,总电阻增大;并联电路中某一电阻增大,总电阻

减小。(X)

(3)闭合电路中外电阻越大,路端电压越小。(X)

(4)在闭合电路中,外电阻越大,电源的输出功率越大。(X)

(5)电源的输出功率越大,电源的效率越高。(X)

⑹电源的电动势越大,电源所提供的电能就越多。(X)

2.如图1所示为某一电源的U—/图线,由图可知()

UN

图1

A.电源电动势为2V

B.电源内电阻力:C

C.电源短路时电流为6A

D.电路路端电压为1V时,电路中电流为2.5A

答案A

研透核心考点

考点一串、并联电路的规律及应用

1.串、并联电路规律的推论

(1)串联

串联的总电阻大于任一电阻,串联电阻的个数增加时,总电阻增大。

(2)并联

并联的总电阻小于任一支路的电阻,并联支路增多时,总电阻减小。

(3)功率

无论串联还是并联,总功率等于各电阻功率之和。

2.电路的简化

(1)电表在电路中,理想电流表相当于导线,理想电压表相当于断路;非理想电

流表相当于可以读出自身电流的小电阻,非理想电压表相当于可以读出自身电压

的大电阻。

(2)在不进行充、放电时,电容器在电路中相当于断路。

(3)连线比较乱时,一般用等电势点的方法画等效电路。

例1(2022•江苏南京模拟)如图2为某控制电路的一部分,已知4V的输入电压为

24V,如果电阻R=6kQ,Ri=6kQ,/?2=3kQ,则不可能输出的电压是()

图2

A.12VB.8VC.6VD.3V

答案D

解析若两开关都闭合,则电阻凡和R2并联,再和R串联,Uss为并联电路两

端电压,则R并=。2=2kC,UBB,=QX24V—6V;若Si闭

Ri十尺2R井十A2十6

合S2断开,则Ri和R串联,则3斤=47%,=福7乂24V=12V;若S2闭

R\-rR6+6

合Si断开,则处和R串联,贝3片磊如=^X24V=8V;若两开关

都断开,则U5&=U",=24V,故选项D符合题意。

跟踪训练

1.如图3所示电路中,电源的内阻不计,RI=R3=10Q,R2=4Q,电流表、电压

表均视为理想电表,开关S断开与闭合时,电路的总电阻分别为()

A.14。、9QB.9C、14。

C.9Q、24QD.14Q、24Q

答案A

解析开关S断开时,把理想电表从电路中去掉,简化的电路如图甲所示,电路

的总电阻为Ri+&=14C,开关S闭合时,把理想电表从电路中去掉,简化后

的电路如图乙所示,尺与尺并联,之后再与&吕联,电路的总电阻为念

R2=9Q,选项A正确。

考点二闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析

1.闭合电路欧姆定律的三种表达形式

⑴六充E(适用于外电路是纯电阻的电路)

K~rr

(2)E=/(R+r)(适用于外电路是纯电阻的电路)

(3)£=U外+U内(适用于任何电路)

2.闭合电路的动态分析方法

(1)程序法

变7W

-

总电电流、路定化分流I

部电阻f—►

阻的端也出部部

的变化

变化的变化分分分压|

(2)“串反并同”法:所谓“串反”,即某一电阻增大时,与它串联或间接串联

的电阻中的电流、两端的电压、电功率都将减小,反之则增大。

所谓“并同”,即某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端

的电压、电功率都将增大,反之则减小。

⑶极限法:因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题,可将滑动变阻器的

滑片分别滑至两个极端,让电阻最大或电阻为零,然后再讨论有关问题。

(4)特殊值法:对有些复杂难以直接判断的问题,可采用特殊值代入帮助分析。

角度n闭合电路的有关计算

例2如图4所示的电路中,电阻R=2C。断开S后,电压表的读数为3V;闭

合S后,电压表的读数为2V,则电源的内阻〃为()

图4

A.1QB.2c

C.3QD.4Q

答案A

解析当S断开后,电压表读数为U=3V

则电动势E=3V

当S闭合后,由闭合电路欧姆定律知

E=U,+〃,且/=皆

K

(F—J/,)R

整理得电源内阻厂=——言—=1Q,选项A正确。

角度内闭合电路的动态分析

例3在如图5所示的电路中,E为电源电动势,r为电源内阻,Ri和R3均为定

值电阻,R2为滑动变阻器。当R2的滑动触点在〃端时合上开关S,此时三个电

表Al、A2和V的示数分别为/|、/2和U。现将R2的滑动触点向〃端移动,则三

个电表示数的变化情况是(

A./i增大,/2不变,。增大

B./1减小,,2增大,U减小

C/增大,/2减小,C增大

D/减小,/2不变,U减小

答案B

解析当R2的滑动触点向〃端移动时,R2的阻值减小,Ri、R2并联电阻值减小,

总外电阻减小,总电流增大,内电压增大,外电反U减小,R、R2并联电阻上

的电压减小,尺上电流入减小,但总电流增大,因此〃增大,选项B正确。

角度跳)含电容器电路的分析

例4(2023•江苏南通高三模拟)如图6所示,R、此为定值电阻,。为电容器。闭

合开关S,在滑动变阻器R的滑片向上滑动过程中()

图6

A.电阻心中后向下的电流

B.通过电阻治电流增大

C.滑动变阻器A两端的电压变小

D.电容器。极板所带电荷量变小

答案A

解析闭合开关S,在滑动变阻器R的滑片向上滑动的过程中,R阻值变大,电

F

路中的总电流/=々减小,UR=UC=ETQ+RI)增大,电容器充电,有通

r~r/\~rK

过R2向下的电流,电容器C极板所带电荷量变大,故A正确,B、C、D错误。

跟踪训练

2.(2023・湖南百师联盟联考)如图7所示,电源电动势为E,内阻为八七为滑动

变阻器,R、R为定值电阻,电路中电表均为理想电表,开关S断开。则下列说

法止确的是()

图7

A.闭合开关S,AHA?的示数都变大

B.闭合开关S,V的示数变大

C.若Rz的滑片向下移动,AHA2的示数都变小

D.若R2的滑片向下移动,V和Ai的示数变化量之比不变

答案D

解析闭合开关S,电路中总电阻减小,根据闭合电路欧姆定律知Ai的示数变

大,内电压变大,A两端电压变大,则电压表V示数变小,A?的示数变小,A、

B错误;若&的滑片向下移动,电阻R2减小,电路中的总电阻减小,根据闭合

电路欧姆定律知Ai、A2的示数都变大,C错误;若心的滑片向下移动,根据闭

合电路欧姆定律,有E=U+/i(R+r),可知第=-(R+r),即V和Ai的示数变

化量之比不变,D正确。

考点三闭合电路的功率和效率问题

1.电源的效率

产段xioo%-xioo%。

P中R

纯电阻电路中//=—X100%=7-^X10()%o

P海R十r

2.纯电阻电路中电源的最大输出功率

£2PR

2

P产力://?:(R+不?R=(/?-r)2+47?r

E2

(R—r)2

-R4r

户出与外电阻R的函数关系可用如图8所示的图像表示,由图像可以看出:

图8

E2

(1)当氏=-时,电源的输出功率最大,为Pm=47°

⑵当R>,•时,随着R的增大输出功率越来越小。

(3)当RVr时,随着R的增大输出功率越来越大。

(4)当P出VPm时,每个输出功率对应两个可能的外电阻Ri和R2,且/?限=凡

例5如图9所示,已知电源电动势E=6V,内阻r=1Q,保护电阻Ro=O.5Q。

——_1

图9

⑴当电阻箱R读数为多少时,保护电阻Ro消耗的电功率最大,并求这个最大值;

⑵当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R消耗的功率PR最大,并求这个最大值;

⑶求电源的最大输出功率;

(4)若电阻箱R的最人值为3C,Ro=5C,当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R

的功率最大,并求这个最大值。

4

答案(1)08W(2)1.5Q6W(3)9W(4)3QgW

解析⑴保护电阻消耗的电功率为产。=售粽产因瓜R。和「是常量,

6

而R是变量,故R最小时,P。最大,即R=0时,Pmax=\(r:IKo)2=:l”.D'W

=8Wo

(2)把保护电阻Ro与电源内阻/合在一起,当R=Ro+r,即R=0.5C+1。=1.5C

时,电阻箱R消耗的功率最大,

/A2

最大功率为Pmax=4(r+R0)W=6W。

(3)电源的输出功率

E、E1

P出=(Q?十分=(凡L+2

R+"

£2A2

当/?外=厂时,P出最大,即R=r一Ro=O.5C时,Pmax=7-=7V7W=9W

4■74Ai0

⑷把Ro=5C当作电源内阻的一部分,则等效电源内阻7•等为6C,而电阻箱A

F尸2

的最大值为3。,小于6Q,由P=(方片产j——,可知当电阻箱

p+4厂等

尸4

R的电阻取3Q时,R消耗的功率最大,最大值为Pmax=(67L)2R=wW。

R-rrst3

•规律方法,

关于电源功率和效率问题的两点提醒

£2

(1)当电源的输出功率最大为年时,电源的效率并不是最大,只有50%;当R-8

时,〃一100%,但此时P出一0,无实际意义。

(2)对于电路中的定值电阻,其消耗的功率根据P=/2R来判断,与电源输出功率

大小的判断方法不同。

跟踪训练

3.(2023・湖南长郡中学高三月考汝口图10甲所示的电路,其中电源电动势E=6V,

内阻r=2Q,定俏电阻R=4Q,已知滑动变阻器消耗的功率。与其接入电路的

阻值Rp的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是()

甲乙

图10

A.图乙中滑动变阻器的最大功率P2=2W

B.图乙中R=6C,/?2=12Q

C.滑动变阻器消耗功率P最大时,定值电阻R消耗的功率也最大

D.调整滑动变阻器RP的阻值,可以使电源的输出电流达到2A

答案B

解析把定值电阻看成电源内阻的一部分,由题图乙可知,当Rp=R=R+r=

E2

6Q时,滑动变阻器消耗的功率最大,最大功率为P2=1,/工、=1.5W,A错

4(R十r)

误,滑动变阻器的阻值为3C时与阻值为R2时消耗的功率相等,

有(FjX3Q=D也解得R2=12C,B正确;当回路中电流

最大时,即R/,=0时定值电阻尺消耗的功率最大,C错误;当滑动变阻器和的

阻值为。时,电路中电流最大,最大值为卜=卷=8A=1A,则调整滑动

R-rr4十2

变阻器Rp的阻值,不可能使电源的输出电流达到2A,D错误。

考点四电源U-1图像与电阻U-1图像的比较

电源的U-1图像与电阻的U-I图像比较

电源的u-/图像电阻的u-1图像

IU

图形—

0/0I

与纵轴交点表不电源电动势E,与

过坐标原点,表示电流为零

截距E

横轴交点表示电源短路电流点时,电阻两端的电压为零

坐标U、

表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率

/的乘积

坐标U、表示外电阻的大小,不同点对应的表示电阻的大小,每一点对

/的比值外电阻大小不同应的比值均等大

斜率的

电源内阻〃电阻大小

绝对值

例6(2023•浙江金华十校高三月考)如图11甲连接电动机的电路,闭合开关,当

滑动变阻器的触头从一端滑到另一端的整个过程中,两电压表的读数随电流表读

数的变化情况如图乙所示,已知当电流小于0.2A时,电动机不会发生转动,若

不考虑电表对电路的影响,则()

图11

A.该电动机的内阻为2Q

B.该电路中电源的电动势为3.4V

C.此电路中,电动机的最大输出功率为0.9W

D.若电动机能转动,需要调节滑动变阻器阻值小于12c

答案D

解析当电流小于0.2A时,电动机不会发生转动,为纯电阻元件,则该电动机

的内阻为八C=4Q,选项A错误;当S=3.4V时/=()1A;当

S—3.0V时/—0.3A;代入方程〃,解得该电路中电源的电动势为£一

3.6V,内阻r=2Q,选项B错误;此电路中,电动机的最大输出功率为P=/Ui

一尸小[=3X0.3W—0.32X4W=0.54W,选项C错误;当电动机两端电压超过

Ui=0.8V时电动机开始转动,此时电路中的电流为/=().2A,则由电路可知E

=5+/(/?+r),解得火=12C,即若电动机能转动,需要调节滑动变阻器阻值小

于12Q,选项D正确。

跟踪训练

4.(2023•北京丰台模拟)如图12所示的U—/图像中,直线。为电源的路端电压与

电流的关系,直线机。分别是电阻R、R2的电压与电流的关系。若将这两个电

阻分别直接与该电源连接成闭合电路,则下列说法正确的是()

图12

A.电阻Ri大于电阻R2

B.RI接在电源上时,电源的输出功率较大

C.R2接在电源上时,电源的输出功率较大

D.两种情况下,电源的输出功率相等

答案D

解析由/?=半结合图像可知,电阻凡小于电阻故A错误;电源的内阻

r3r31

r=7~,当/=/m时,由闭合电路欧姆定律得7~N/m+Ul=E,同理当/=/m时,

/in4/in44

/113

由闭合电路欧姆定律得片小1+。2=巴解得〃尸胪,伪=产,根据p=u/可得

p33

两种情况下,电源的输出功率相等为P=-^X^Im=—EImt故D正确,B、C错误。

素养能力

(限时:40分钟)

A级基础对点练

对点练1串、并联电路的规律及应用

1.(多选)如图1所示,是将滑动变阻器作为分压器的电路,A、8为分压器的输出

端。若把滑动变阻器的滑片放在它的中央,下列判断正确的是()

A.空载时输出电压为UAB=^

B.当A、B端接上负载R时,输出电压U.V警

C.4、B端的负载R越大,UAB越接近年

D.负载R越小,U"越接近'爱

答案ABC

解析空载时,因为P在中点,则输出电压为“8=警,选项A正确;当A、

B端接上负载H时,则R与滑动变阻器的下半部分并联后阻值变小,则分压减小,

即输出电压U.V华,选项B正确;A、B端的负载R越大,则R与滑动变阻

器的下半部分并联后的阻值越接近滑动变阻器上半部分的阻值,则U"越接近

号,选项C正确,D错误。

2.(2023•海南海口高三月考)如图2所示,Ai=2Q,R2=10Q,R3=10Q,A、B

两端接在电压恒定的电源上,则()

图2

A.S断开时,Ri与R2的两端电压之比为5:1

B.S闭合时,R与R2两端的电压之比为2:5

C.S闭合时,通过型与合的电流之比为2:1

D.S闭合时,通过凡与R2的功率之比为2:5

答案B

解析S断开时,Ri与R2串联,两端电压之比为U\:lh=Ri:&=1:5,A错

误;S闭合时,&与&两端的电压之比为U\:Ui=R\:『氏=2:5,B正确;

尺2十/?3

S闭合时,通过&与R3的电流之比为1:1,C错误;S闭合时,通过Ri与R1

的功率分别为凡=2/2,P2=(#R2=|/2,它,T1的功率之比为P|:22=4:5,

D错误。

对点练2闭合电路欧姆定律及电路动态分析

3.如图3所示,电源电动势为E,内阻为r,Ri是光敏电阻(阻值随光照强度为增

大而减小),R2是定值电阻,C是平行板电容器,5、V2都是理想电压表。闭合

开关S后,电容器中的带电小球处于静止状态。在光照强度增大的过程中,下列

说法正确的是()

A.W的示数增大,V2的示数减小

B.W的示数减小,V2出示数增大

C.带电小球仍处干静止状态

D.带电小球向上运动

答案B

解析在光照强度增大的过程中,R的阻值减小,电路总电阻减小,总电流增

大,则此两端的电压增大,V2的示数增大,内电压增大,则路端电压减小,VI

的示数减小,吊的电压减小,故A错误,B正确;R的电压减小,则电容器板

间电压减小,板间电场强度减小,带电小球受到的静电力减小,则带电小球向下

运动,故C、D错误。

4.(多选)如图4所示的电路中,电源电动势为E,内阻为「,用和&为定值电阻,

A为滑动变阻器,。为电容器,A、V为理想电表。闭合开关,当滑动变阻器的

滑片「由。向匕滑动时,下列判断正确的是()

A.A示数变小

B.V示数变小

C.电容器C所带电荷量减小

D.电容器C两极板间电场强度减小

答案BCD

解析当滑动变阻器的滑片P由。向力滑动时,其接入电路中的阻值变小,电

路的总电阻变小,根据闭合电路欧姆定律可知总电流变大,电源的内电压和/?i

两端的电压变大,则并联电路的电压变小,V示数变小,因并联电路的电压变小,

则通过R2的电流变小,而总电流变大,所以A示数变大,故A错误,B正确;

电容器两端电压为U=E—/(,•+&),/变大,则电容器两端电压变小,根据Q=

CU,知电容器带电荷量变小,由£=%知电容器C两极板间电场强度减小,故C、

D正确。

5.如图5所示,C为两极板水平放置的平行板电容器,闭合开关S,当滑动变阻

器R、4的滑片处于各自的中点位置时,悬在电容器C两极板间的带电尘埃P

恰好处于静止状态。要使尘埃P向下加速运动,下列方法中可行的是()

A.把&的滑片向左移动

B.把R2的滑片向右移动

C.把R1的滑片向左移动

D.把开关S断开

答案A

解析要使尘埃P向下运动,则其受到的静电力应该减小,即电容器两极板间

电压应该减小,故此的滑片应该向左移动,选项A正确,B错误;由于电容器

在直流电路中相当于断路,故滑动R1的滑片对电容器两极板的电压没有影响,

选项C错误;断开开关,则电容器相当于直接接在电源两端,其极板间电压增

大,尘埃向上运动,选项D错误。

对点练3闭合电路的功率和效率电源的U—/图像

6.(2023・重庆育才中学月考)如图6所示的电路中,电源的电动势为E、内阻为心

C为电容器,用(所>一)和我2为定值电阻,尺为光敏电阻(阻值随光照强度的噌人

而减小),A为理想电流表,G为灵敏电流计,当开关S闭合且电路稳定后,在

逐渐增大对以的光照强度的过程中()

图6

A.电源的输出功率可能先增大后减小

B.A表的示数变小

C.电源的效率变小

D.G表中有从。至方的电流

答案C

解析因为,所以外电路的总电阻大于电源的内阻,在逐渐增大对R3的光

照强度的过程中,R3减小,外电路的总电阻减小,外电路的阻值向内阻接近,

电源的输出功率增大,A错误;根据串反并同规律,电流表的示数变大,B错误;

DI

电源的效率为〃=6[一><100%,变形得〃=--X100%,外电路的总电阻R减

R十,]十二

1十R

小,电源的效率减小,C正确;根据串反并同规律,电容器两端电压减小,电容

器放电,电流表G中有从〃至a的电流,D错误。

7.(2023•山东济宁高三期末)如图7所示,电源的电动势和内阻分别为E和小在

滑动变阻器的滑片产由。向〃缓慢移动的过程中,下列说法正确的是()

图7

A.电路的总电阻先减小后增大

B.电源的总功率先增大后减小

C.电容器所带电荷量先减少后增多

D.电源的效率先减小后增大

答案C

解析滑动变阻器R/段与PA段并联,然后与R和电源串联,滑片从。向人缓

慢移动的过程中,电路的总电阻先增大后减小,故A错误;由闭合电路欧姆定

律可知,干路中的电流先减小后增大,电源总功率。=以,先减小后增大,故B

错误;R两端的电压先减小后增大,它与电容器并联,根据。=CU可知,电容

器所带电荷量先减少后增多,故C正确;电源的效率〃=—rX100%,滑片从。

1+无

向b缓慢移动的过程中,电源效率先增大后减小,故D错误。

8.(2022・重庆高三一诊)图8是测定甲、乙两个直流电源的电动势E与内阻,•时,

得到的路端电压U与干路电流I的U-1图像。若将这两个直流电源分别与同一

定值电阻R串联,下列说法正确的是()

A.甲电源内阻是乙电源内阻的2倍

B.电源的效率一定有〃甲<〃乙

C.电源总功率一定有P甲〈尸乙

D.电源的输出功率一定有P甲,尸乙

答案B

解析由U—/图像可知,甲电源电动势是乙电源电动势的2倍,即E甲=2E乙,

图像的斜率等于内阻,则甲电源内阻是乙电源内阻的4倍,即〃卬=4/乙,选项A

错误;电源的效率〃=1^义100%,可得〃甲v〃乙,选项B正确;电源总功率P

=忌,可得产甲选项C错误;由电源的输出功率尸'=[两寸R可知,

不能确定两电源的输出功率的大小关系,选项D错误。

9.(2023♦江苏盐城中学质检)如图9所示电路中,电源为恒流源,能始终提供大小

恒定的电流,Ro为定值电阻,移动滑动变阻器R的滑片,则选项图中表示电压

表示数U、电路总功率户随电流表示数/变化的关系图像,可能正确的是()

pR

恒流源」

图9

答案C

解析由题图知Ro与R并联,电压表测电源电压,电流表测R支路的电流,设

电源提供的恒定电流为/息,根据并联电路特点可知U=Uo=IoRo=(IL1)RO=—

IRo+1总Ro,其中/总、Ro为定值,可知U与/的图像为一次函数图像,且一Ro

<0,故A、B错误;电路消耗总功率尸=67总=(/总一/)Ro•/总=一/总Ro/+^Ro,

其中/息、Ro为定值,可知尸与/的图像为一次函数图像,一/总RoVO,且/、尸

不会为0,故C正确,D错误。

B级综合提升练

10.在如图10所示的电路中,定值电阻Ri=3Q、R2=2C、R3=l。、R4=3Q,

电容器的电容C=4pF,电源的电动势£=1()V,内阻不计,闭合开关Si、S2,

电路稳定后,则()

A。、匕两点的电势差儿力=3.5V

B.电容器所带电荷量为1.4X10-6c

C.断开开关S2,稳定后流过电阻R3的电流与断开前相比将发生变化

D.断开开关S2,稳定后电容器上极板所带电荷量与断开前相比的变化量为

2.4X10-5c

答案D

解析设电源负极的电势为0,则电源正极的电势为夕=10V,又因为少一心=

pp

A代入数据可解得9。=4V,同理有(p—(pb=R"々R3,解得0〃=7.5V,

MlIA2/\3IA4

故〃小=伽一”=一3.5V,选项A错误;由Q=CU,可知此时电容器所带电荷

量为。=4X106x3.5C=1.4X105c,选项B错误;由电路知识可知,断开开

关S2,稳定后流过电阻淤的电流与断开前相比不会发生变化,选项C错误;断

升开关S2,稳定后。点的电势为仰'=10V,。点电势仍为侬=7.5V,故此时U加

=(pa—(pb=2.5V,且上极板带正电,故上极板带电荷量的变化量为AQ=CAU,

即△Q=4X10一6X6C=2.4X1()—5C,选项D正确。

11.(2023•浙江省名校联盟测试)如图11所示的电路图,电流表、电压表是理想电

表,电阻Ro是定值电阻,电源的电动势和内阻分别为E、r,电动机的内阻为八);

当合上开关,增大电阻箱R的阻值时,电流表和电压表的数值变化量分别为△/、

AU,下列说法正确的是()

A.电压表的示

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