用列举法求概率课件数学九年级下册

4.2.2用列举法求概率

1.一般的，如果在一次事件中，有n中可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率2.求概率的步骤：（1）列举出一次实验中的所有结果个数（n个）；（2）找出其中事件A发生的结果（m个）；（3）运用公式求事件A的概率：1.掌握用列举法求事件的概率.2.通过对一般的列举法求概率的探究，体会求事件发生的概率的方法，培养学生的分析问题和判断问题的能力.3.理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.4.会用列举的方法求概率：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验会出现的所有可能结果.5.体验数学方法的多样性，灵活性，提高解题能力.等可能性事件问题1掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？

正反面向上，2种可能性相等问题2抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？

6种等可能的结果问题3从分别标有1,2,3,4,5的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？

5种等可能的结果。等可能性事件等可能性事件的两个特征：1.出现的结果有有限个；2.各结果发生的可能性相等。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．例1

掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，正反，反正，反反。

所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等。用表格表示第

一枚第二枚正正反反（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）

所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等。用树状图表示开始正正正反反反第一枚第二枚（正，正）（正，反）（反，反）（反，正）

所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等。（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即

正正所以P(A)=.

（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果也只有一个，即

反反所以P(B)=.

（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即

反正，正反所以P(C)=.

这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平?

小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?例2你能求出小亮得分的概率吗?我们把所有结果列举出来有（黑1，红1），（黑1，红2），（黑1，红3），（黑1，红4），（黑1，红5），（黑1，红6）；（黑2，红1），（黑2，红2），（黑2，红3），（黑2，红4），（黑2，红5），（黑2，红6）；（黑3，红1），（黑3，红2），（黑3，红3），（黑3，红4），（黑3，红5），（黑3，红6）；（黑4，红1），（黑4，红2），（黑4，红3），（黑4，红4），（黑4，红5），（黑4，红6）；（黑5，红1），（黑5，红2），（黑5，红3），（黑5，红4），（黑5，红5），（黑5，红6）；（黑6，红1），（黑6，红2），（黑6，红3），（黑6，红4），（黑6，红5），（黑6，红6）。当总的个数较多时，列举法就显得有点麻烦了。123456123456红桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)用树状图表示开始黑1黑2黑3黑4黑5黑6红1红2红3红4红5红6……总结经验:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等，但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以

P(A)=例3

同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验解:

由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.∴P(A)(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种18=∴P(B)38=(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种∴P(C)48=12=第①枚②③想一想(1)列表法和树形图法的优点是什么?(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?(1)优点:利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.(2)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.

1.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张哭脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）．

A.

B.

C.

D.

A2.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等腰三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是(），抽到中心对称图形的概率是（）.3.某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相信自己”这首歌的概率是（）.0.750.754.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?123456123456第一次第二次(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)所以P=.5.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？【解析】设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则所以穿相同一双袜子的概率为B1A1B2A2A2B1B2A1B1B2A1A2B2A1A2B16.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算:(1)无空盒的概率;(2)恰有一个空盒的概率.123盒1投球开始球①球③球②123123123盒2盒3123123123123123123123123解:

由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.∴P(无空盒)=(1)无空盒的结果有6个62729=(2)恰有一个空盒的结果有18个∴P(恰有一个空盒)=182723=

7.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”

“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戏开始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:

由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.