利用函数性质判定方程解的存在性课件高一上学期数学北师大版

利用函数性质判定方程解的存在性邓州一高

王路琪课标要求1、结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系.2、结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理.本节目标一、函数的零点函数的零点方程f(x)=0方程f(x)=0的实数解x-2=0x3+1=02x-1=0解方程，完成下列表格x=22x=-1-1x=00函数y=f(x)图象与x轴的交点横坐标任务1函数零点的定义：函数的零点

使得f(x0)=0的数x0称为方程f(x)=0的解，也称为函数f(x)的零点.函数f(x)的零点就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.函数的零点是一个实数【练习】函数f(x)=x-2的零点：

.函数f(x)=x3+1的零点：

.函数f(x)=2x-1的零点：

.2-10函数的零点体会【方程的解、函数的零点、函数的图象与x轴交点横坐标】三者之间的关系任务2

零点回归本节课的课题利用函数性质判定方程解的存在性函数的零点判断函数f(x)是否有零点如何判断函数f(x)是否存在零点呢？零点存在定理回归本节课的课题利用函数性质判定方程解的存在性判定方程f(x)=0是否有解二、零点存在定理零点存在定理探究1以二次函数f(x)=x2-x-6为例，探究如何判断函数是否存在零点1.画出二次函数f(x)=x2-x-6的函数图象,观察并填空(1)图象是一条

（填“连续”或“不连续”）的曲线

连续

有有<<2.由右图回答：

有<3.通过以上探究，试着总结你发现的规律零点存在定理：

若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线,并且在区间端点的函数值一正一负,即f(a)·f(b)<0,

则在开区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点.即在区间(a,b)内相应的方程f(x)=0至少有一个解.零点存在定理函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点必须同时满足:(1)y=f(x)在[a,b]上的图象是一条连续的曲线(2)f(a)·f(b)<0两个条件缺一不可！！！零点存在定理函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点必须同时满足:(1)y=f(x)在[a,b]上的图象是一条连续的曲线(2)f(a)·f(b)<0两个条件缺一不可！！！①y=f(x)满足f(a)·f(b)<0，但在[a,b]上不连续，函数在(a,b)内一定有零点吗？②y=f(x)在[a,b]上连续，但f(a)·f(b)≥0，函数在(a,b)内一定有零点吗？ba

xyOab零点存在定理：函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线：零点存在定理你还能提出什么问题？函数y=f(x)在开区间(a,b)内至少有一个零点f(a)·f(b)<0探究2(1)已知函数在区间(a,b)有零点，是不是一定有f(a)·f(b)<0？(2)函数y=f(x)在(a,b)内的零点个数是只有一个吗？(3)在定理中加上什么条件可使函数在(a,b)内有且只有一个零点？零点存在定理：函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续的曲线：零点存在定理你还能提出什么问题？函数y=f(x)在开区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)<0探究2(1)已知函数在区间(a,b)有零点，是不是一定有f(a)·f(b)<0？y=f(x)在(a,b)内,零点个数是确定的吗？什么情况下有唯一零点？以二次函数f(x)=x2-x-6为例：►函数f(x)=x2-x-6在(-4,4)内有零点►f(-4)·f(4)>0×函数y=f(x)在[a,b]上连续，f(a)·f(b)<0是函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点的充分不必要条件不可逆性零点存在定理①y=f(x)在(a,b)内有

1个零点②y=f(x)在(a,b)内有多个零点探究2零点存在定理只能判断零点的存在性，而不能判断零点的个数.若单调函数y=f(x)满足零点存在性定理，则可判断函数有唯一零点.(2)函数y=f(x)在(a,b)内的零点个数是只有一个吗？(3)在定理中加上什么条件可使函数在(a,b)内有且只有一个零点？零点唯一存在定理两个条件零点存在定理小结函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点必须同时满足:(1)y=f(x)在[a,b]上的图象是一条连续的曲线(2)f(a)·f(b)<0

不可逆性函数y=f(x)在[a,b]上连续，f(a)·f(b)<0，是函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点的充分不必要条件判断零点的存在性零点存在定理只能判断零点的存在性，而不能判断零点的个数.零点唯一存在定理若单调函数y=f(x)满足零点存在性定理，则可判断函数有唯一零点.三、利用零点存在定理判定方程解的存在性利用零点存在定理判定方程解的存在性例1方程3x-x2=0在区间[-1,0]上是否有解？为什么？解：设函数f(x)=3x-x2，在区间[-1,0]上有

f(0)=30-02=1>0又因为函数f(x)=3x-x2的图象是一条连续的曲线，所以由零点存在定理可知方程f(x)=0在区间(-1,0)内有解，即在区间[-1,0]上有解，故方程3x-x2=0在区间[-1,0]内有解.函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点必须同时满足:(1)y=f(x)在[a,b]上的图象是一条连续的曲线

(2)f(a)·f(b)<0

利用零点存在定理判定方程解的存在性例2判定方程(x-2)(x-5)=1有两个不相等的实数根，且一个根大于5，另一个根小于2解：设函数f(x)=(x-2)(x-5)-1，显然有f(2)=f(5)=-1<0画出函数f(x)=(x-2)(x-5)-1图象如图，观察得f(1)=3＞0，f(6)=3＞0，在区间[1,2]和[5,6]内分别应用零点存在定理，可知在区间(1,2)和(5,6)内，这个一元二次方程各有一个实数根.所以方程(x-2)(x-5)-1=0有两个不相等的实数根，且一个根大于5，另根一个小于2.利用零点存在定理判定方程解的存在性例3求证：对于任意一条封闭的曲线，都存在外切正方形.四、课堂小结课堂小结1234函数的零点方程与函数之间的转化零点存在定理函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点必须同时满足:(1)y=f(x)在[a,b]上的图象是一条连续的曲线

(2)f(a)·f(b)<0零点唯一存在定理若单调函数y=f(x)满足零点存在定理，则可判断函数有唯一零点.利用零点存在定理判定方程解的存在性使得f(x0)=0的数x0称为方程f(x