材料力学-第2章

杆件的内力分析第一节杆件拉伸或压缩的内力轴向拉伸或压缩的概念轴向拉伸或压缩：由一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用下引起的，沿杆件长度发生的伸长或缩短。工程实例轴力轴力图1、轴力与杆轴线重合的内力合力。轴力符号：拉伸为正，压缩为负。任一截面上的轴力等于该截面一侧轴向载荷的代数和，轴向载荷矢量离开该截面者取正，指向该截面者取负。2、轴力图正对杆的下方，以杆的左端为坐标原点，取平行于杆轴线的直线为轴，并称为基线，垂直于轴的N轴为纵坐标。正值绘在基线的上方，负值绘在基线的下方，最后在图上标上各截面轴力的大小。注意：轴力图与基线形成一闭合曲线。轴力图必须与杆件对齐。在轴向集中力作用的截面上，轴力图将发生突变，其突变的绝对值等于轴向集中力的大小，而突变方向：集中力箭头向左时向上突变，集中力箭头向右时向下突变（图是从左向右画）。例2-10剪切的内力一、剪切的概念剪切：由一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力引起的横截面沿外力作用方向发生的相对错动。剪切面或受剪面m-m二、工程实例三、剪力杆件扭转的内力一、扭转的概念扭转：由一对大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的力偶引起的杆的任意两个横截面绕杆轴线的相对转动。：扭转角；：剪切角二、工程实例三、扭矩某一截面上的扭矩等于其一侧各外力偶矩的代数和。外力偶矩矢量指向该截面的取负，离开该截面的取正。扭矩图在外力偶作用的截面上，扭矩图将发生突变，其突变的的绝对值等于该外力偶矩的大小，而突变方向：外力偶矩矢量方向向左的向上突变，向右则向下突变。外力偶矩的计算公式：注意：单位为；单位为；单位为第四节梁弯曲时的内力弯曲变形的基本概念弯曲变形：由一对大小相等、方向相反，位于杆的纵向平面内的力偶引起的，杆件的轴线由直线变为曲线。梁：以弯曲变形为主的杆件。纵向对称面：由各横截面的对称轴和杆轴线组成的平面。平面弯曲：当所有外力都作用在纵向对称面内时，梁的轴线将由直线变为纵向对称面内的一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。工程实例梁的载荷和支座反力梁上的外力：载荷＋支座反力1、梁的载荷⑴载荷的分类梁的载荷：①集中力；②集中力偶；③分布载荷。⑵分布载荷分布载荷：①均布载荷；②非均布载荷。载荷集度：描述一点处分布载荷的大小。均布载荷：常数的单位：或2、梁的简化用梁的轴线代替梁。3、支座和支座反力⑴固定铰支座限制梁端发生水平和竖直方向的移动，但不限制梁绕铰中心转动。两个支座反力：水平反力、竖直反力。⑵、可动铰支座限制梁端发生垂直于支承面方向的移动，梁端在支座处可以转动和水平移动。`只有一个支座反力⑶、固定支座使梁端既不能转动，也不能沿任意方向移动。有三个支座反力：水平反力、竖直反力和反力偶。4、静定梁的基本形式三种基本形式：简支梁、外伸梁、悬臂梁。其支座反力都是三个。静定梁：三个支座反力可由平面力系的三个平衡方程求得。跨：梁的两支座间的部分，其长度称为跨长。梁的内力1、剪力和弯矩⑴截面法求内力根据整体平衡条件求支座反力；②用截面法求任一截面的剪力和弯矩。剪力：与横截面相切的分布内力系的合力。弯矩：与横截面垂直的分布内力系的合力偶。⑵梁内力符号规定剪力符号：当截面上的剪力使所选脱离体有顺时针转动趋势时为正，反之为负。弯矩符号：当截面上的弯矩使所选脱离体产生凹向上的变形时为正，反之为负。⑶简便法求内力梁的任一截面上的剪力，在数值上等于该截面一侧所有竖向外力的代数和，使脱离体绕截面形心o顺时针转动的外力取正，反之取负。梁任一横截面上的弯矩，在数值上等于该截面一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和。使脱离体产生凹向上变形的取正，反之取负（把截面看成固定不动）。求图示简支梁1-1截面上的简力和弯矩。解：由有验算图示一简支梁，在全梁上受线形分布载荷作用，最大载荷集度为，梁长，。试求点处横截面上的剪力和弯矩。剪力图和弯矩图剪力方程弯矩方程例2-1例：2-2例2-3例2-4注意：①在写出剪力方程和弯矩方程时都要写出的取值区间；②在有集中力作用处，剪力方程中的不能取等于；在有集中力偶作用处，弯矩方程中的不能取等于。Q图和M图的几个特点：牢记！！！自由端：若无集中力，该处剪力为零；若无集中力偶，该处弯矩为零。简支端：若无集中力偶，该处弯矩为零。集中力作用处剪力图将发生突变，突变的绝对值等于集中力的大小，突变的方向与力的方向相同，该截面上剪力为不定值，而弯矩图将出现转折。集中力偶作用处，剪力图不变，弯矩图将发生突变，突变的绝对值等于集中力偶矩的大小，突变的方向：集中力偶顺时针转向时向上突变，逆时针转向时向下突变。该截面上弯矩为不定值。第五节分布载荷集度、剪力和弯矩之间的关系一、、及的微分关系设分布载荷集度向上为正，向下为负。二、、及的几何意义一阶导数的几何意义是代表曲线上切线的斜率，即为剪力图上切线的斜率为弯矩图上切线的斜率。表明：剪力图中曲线上各点切线的斜率等于梁上各相应截面上分布载荷集度的大小。表明：弯矩图中曲线上各点切线的斜率等于各相应截面上剪力的大小。根据的正负判断曲线的凹凸方向：若＞0，曲线凹向上；若＜0，曲线凹向下。剪力图、弯矩图的直接画法1、的情况2、常数的情况3、关于弯矩的极值4、集中力作用处剪力图、弯矩图的变化情况5、集中力偶作用处剪力图、弯矩图的变化情况梁上的外力情况剪力图弯矩图无外力段水平直线 常数斜直线常数向下的均布载荷斜直线，斜向右下方时，凹向朝下的二次抛物线，处取得极值。向上的均布载荷斜直线，斜向右上方时，凹向朝上的二次抛物线，处取得极值。集中力作用处发生突变，突变的绝对值等于的大小，突变的方向与同向。作用处发生转折集中力偶作用处无变化作用处发生突