2024-2025学年上海市嘉定区高三上学期第一次质量调研数学检测试卷（含答案）

2024-2025学年上海市嘉定区高三上学期第一次质量调研数学检测试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.函数的定义域为___________.2.直线的倾斜角为___________.(用反三角函数表示)3.如果复数满足（为虚数单位），则=___________.4.在△中，若，则___________.5.已知双曲线：，则双曲线的离心率为.6.某圆锥的母线长为，底面半径为，则该圆锥的侧面积为___________.7.在的二项展开式中项的系数为___________.8.已知数列的通项公式为，其中为常数，设数列的前项和为，若且，则的取值范围为___________.9.已知，，则的解集为_________.10.已知空间向量，，两两垂直，若空间点满足，记，且，则的取值范围为___________.11.某公园为了美化环境,计划建造一座拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括一段圆弧形桥面和两段长度相等的直线型桥面、，圆弧形桥面所在圆的半径为米，圆心在上，且和所在直线与圆分别在连结点和处相切．已知直线型桥面的修建费用是每米万元，弧形桥面的修建费用是每米万元，设，根据空间限制及桥面坡度的限制，的范围为，则当桥面修建总费用最低时的值为_______________.12.已知实数、、、满足：，，，则的最小值为_________.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知为正数，则“”是“”的().A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线的是（

）A．, B．,C．, D．,,,15.假定生男生女是等可能的，设事件：一个家庭中既有男孩又有女孩；事件：一个家庭中最多有一个女孩.针对下列两种情形：=1\*GB3①家庭中有2个小孩；=2\*GB3②家庭中有3个小孩，下面说法正确是().A．=1\*GB3①中事件与事件相互独立、=2\*GB3②中的事件与事件相互独立B．=1\*GB3①中事件与事件不相互独立、=2\*GB3②中的事件与事件相互独立 C．=1\*GB3①中事件与事件相互独立、=2\*GB3②中的事件与事件不相互独立D．=1\*GB3①中事件与事件不相互独立、=2\*GB3②中的事件与事件不相互独立16.已知数列满足，给出以下四个结论：=1\*GB3①当时，存在有限个，使得对任意正整数，都有=2\*GB3②当时，存在和正整数，当时，=3\*GB3③当时，存在和正整数，当时，=4\*GB3④当时，不存在，使得对任意正整数，且，都有其中正确结论是（

）.A．=1\*GB3①=2\*GB3②B．=2\*GB3②=3\*GB3③C．=3\*GB3③=4\*GB3④D．=2\*GB3②=4\*GB3④

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分）如图所示，在三棱柱中，,侧面底面，点、分别为棱和的中点.（1）若底面△为边长为的正三角形，且，侧棱与底面所成的角为，求三棱柱的体积；（2）求证：平面.18.(本题满分14分,本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分)已知其中.(1)若,求函数的值域；(2)若，且函数在内有极小值，但无极大值，求的值.19.(本题满分14分,本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小4分.第（3）小6分)在一场盛大的电竞比赛中，有两支实力强劲的队伍甲和乙进行对决.比赛采用局胜制，最终的胜者将赢得万元奖金.比赛过程中，每局比赛双方获胜的概率相互独立且甲队每局获胜概率为，乙队每局获胜概率为.比赛开始后，甲队先连胜两局，此时，主办方记录了两队队员在这两局比赛中的一些数据.甲队队员的击杀数（单位：个）数据如下：24，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙队队员的击杀数（单位：个）数据如下：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39.然而此时比赛场地突发技术故障，比赛不得不中止.请回答以下问题：（1）根据目前情况（甲队已连胜两局），写出甲、乙两队“采用局胜制”的比赛结果的样本空间；（2）根据所给数据，绘制甲、乙两队队员的击杀数分布的茎叶图；（3）在目前情况下（甲队已连胜两局），估算甲乙两队获胜概率，并据此分配万元奖金.20．（本题满分18分,本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，、是其左、右焦点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点.（1）若，求点的坐标；（2）若△的面积为，求直线的方程；（3）设直线与椭圆交于两点，为线段的中点.当时，△的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.21．（本题满分18分,本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设为非空集合，函数的定义域为.若存在使得对任意的均有，则称为函数的一个值，为相应的值点.（1）若，.证明：是函数的一个值点，并写出相应的值；（2）若，.分别判断函数、是否存在值？若存在，求出相应的值点；若不存在，说明理由；（3）若，且函数存在值，求函数的值，并指出相应的值点.

答案一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1．； 2．；3．； 4．；5．； 6．；7．； 8．；9.； 10.；11．； 12..二.选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.；14.；15．；16..三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（本题满分14分,第（1）小题6分，第（2）小题8分）解（1）由题意直线为直线在平面上的射影，所以，连接、，因为，，所以..................2分由勾股定理可得，则，又因为,所以，...................................................4分所以..............................6分（2）如图，取的中点，连接，，在△中，因是的中点，故，且............8分在三棱柱中，且，又为棱的中点，故得，且，故得为平行四边形，则有，................................12分又因为平面,不在平面内，所以平面....14分18.(本题满分14分,本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分)解（1），，因为，所以....................................2分所以................................................4分因此函数的值域为.............................6分（2）因为，在内有极小值，无极大值，所以，，可得，=1\*GB3①，................9分且，所以，即=2\*GB3②，..................12分由=1\*GB3①、=2\*GB3②可得...................................................14分

19.(本题满分14分,本题共4小题，第（1）小题4分，第（2）小4分.第（3）小6分)解（1）设W表示A队胜，L表示A队负，样本空间为Ω={WWW，WWLW，WWLLW,WWLLL}（2）.................................8分（3）甲已经连胜两局，接下来甲获胜的情况有以下几种：第三局甲胜，此时比赛结束，甲获胜，这种情况的概率为.....................9分第三局乙胜，第四局甲胜，此时甲获胜，概率为....................10分第三局乙胜，第四局乙胜，第五局甲胜，概率为................11分所以甲获胜的总概率为，乙获胜的总概率为.....................................12分奖金共10万元，甲应得奖金为万元，乙应得奖金为万元..........................................14分.

20.(本题满分18分,本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分)解(1)由题意，设点，则有，即，...2分显然点既在圆上又在椭圆上.,由题意点的坐标为.............................4分(2)由题意，设，，直线的方程为，与椭圆方程联立得：，化简得，........6分所以，所以，.........................8分面积，解得，即.........9分所以满足条件的直线方程为：和..................10分(3)设，因为两点在椭圆上，所以=1\*GB3①，=2\*GB3②，=1\*GB3①-=2\*GB3②得，即，即，所以....................................12分所以，得，即=3\*GB3③=1\*GB3①×=2\*GB3②得=4\*GB3④由=3\*GB3③、=4\*GB3④可得即，.......14分因为直线的方程为，即，点到直线的距离为，所以△的面积...........................16分所以△的面积为定值........................................18分21.(本题满分18分,本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分)解（1）函数的定义域为.对,以及任意，由及知，...........2分即，所以是函数的一个值点，为相应的值...................................................4分（2）函数的定义域为.对任意,取，仍有，但，所以函数不存在值......6分函数的定义域为.由易知，当时，对任意,均有，即；......................................................7分又对任意，取，则，即，所以是函数仅有的一个值，............9分是相应的值点........