二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案

WOIRD格式专业资料整理练一2．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿yax＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。1222．关于，yx，y的图像，下列说法中不正确的是（）yx3．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同22．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）yx．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值2．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范应（）yx．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥022．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（）x．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点2．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。12．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿2＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。2．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（），）B，3）C1，）D1，3）（，2通（达）22．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋222．y=3－2D．y=－3－2(x1)(x1)210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax式为（）22．y=a＋3B．y=a－3(x2)(x2)22．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－324411．抛物线的顶点坐标是（）yxx，）B，-2）C2，-8）D-2，-8）2212．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（）．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反213．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）x243243214．化yxx为y=xx为ya(xh)k的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。2415．抛物线y=xx－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。1216．函数y=＋2x－5的图像的对称轴是（）x2．直线x=2B．直线－2C．直线y=2D．直线x=422117．二次函数y=xx图像的顶点在（）．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2618．如果抛物线y=xxc的顶点在x轴上，那么c的值为（）．0B．6C．3D．922219．抛物线y=xmxm的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（）．＜－1或＞2B．＜0或＞－1C．－＜＜0D．＜－1220．已知二次函数yaxbxc，如果＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（）．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限221．如图所示，满足a＞0,b＜0的函数y=axbx的图像是（）1222．画出yx4x10的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？2223．通过配方变形，说出函数y2x8x8的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？24分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―12且过点（，1025．已知一个二次函数的图像过点（，1，9的关系式。参考答案．上y轴（，）低＞0＜0．C3．D4．C5．D．y轴(0,3)．下（―，―4）x=－2＜－2＞－2．D9．C10．D11．C12．B13．B214．y=－1上(―2,―1)x=－215.(―2,―5)x=－2(x2)16．A17．B18．D19．D20．D21．C22．图像略，性质：（）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，（）x＞4时，y随x增大而增大，x＜4时，y随x增大而减小。（）x=4时，y最小=2.2223.y=2x8x8=2(x2),∴开口向下，对称轴x=20x=2时，y最小=0224．设抛物线是y=2，将x=1,y=10代入上式得a=3,a(x1)22∴函数关系式是y=3(x1)2=3x6x＋1.1225.解法：设y=a(x8)9，将x=0,y=1代入上式得a=,812∴y=9=(x8)8182x2x1练习二、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚，通过仪器观察得到小球滚的距离（米）与时间（秒）的数据如下表：时间（秒）1234⋯距离（米）281832⋯写出用t表示s的函数关系式.、下列函数：①2224y=x2-x1+x；③()y=；②()y=xx+x-；④1y=+x；⑤y=x(1-x)，其中是二次函数的是，其中a=，2xb=，c=2、当m时，函数y=(m-2)x+3x-5（m为常数）是关于x的二次函数2、当m=____时，函数()y=m+mx是关于x的二次函数2m-2m-1256

m-m+、当m=____时，函数y=(m-x+3x是关于x的二次函数26、若点A(2,m)在函数yx1的图像上，则A点的坐标是＿＿＿＿.2、在圆的面积式＝πr中，s与r的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系、反比例函数关系D、二次函数关系、正方形铁边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm，①求y与x之间的函数关系式.2.②求当边长增加多少时，面积增加8cm2ca、已知二次函数yax(0),当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.a米的旧墙及可以成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的面积（米2）与x有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的面积为32米，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？参考答案1：1、2s；2、⑤，-1，1，0；3、3，1；62，37、D；8、S152x24x0),189yx7x222x10yx2S4x24,当a<8时，无解，8a16时，AB=4,BC=8，当a16时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习三112yx的对称轴是（或，2当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；（2）抛物线12yx的对称轴是（或，当x2时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；、对于函数2y2x下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称其中正确的是.23、抛物线y＝－x不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点12（g＝s与、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足＝gt2t的函数图像大致是（）sssttt

OOOstOABCD、函数2yax与yaxb的图象可能是（）A．B．C．D．、已知函数24m-m-y=mx的图象是开口向下的抛物线，求m的值.、二次函数2m1ymx在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.、二次函数32yx，当x1＞x＞0时，求y1与y2的大小关系.2、已知函数2mm4ym2x是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？、如果抛物线2y=ax与直线y=x-1交于点)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.参考答案：、(1)x=0,y0，0>0<0，0，小，0;(2)x=0,y0，<，>，0，大，0;23、C；4、A；、B；6、-2；7、3；、01y；9）2或-32）2m=2、y=0、x>03）m=-3，y=0，x>0；、y29x2练习421、抛物线y2x3的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.、将抛物线12yx向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为再向上平移33个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.2，当k取0，1时，关于这些抛物、任给一些不同的实数，得到不同的抛物线yxk线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点其中判断正确的是.2y2x1向上平移4个单位后，所得的抛物线是x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是.2mmx2、已知函数ymx()2的图象关于y轴对称，则m＝________；2a0中，若当x取x1、x（x≠x2）时，函数值相等，则当x取

、二次函数yaxcx1+x2时，函数值等于.1212参考答案3：1、下，x=0，-3<0，>0；、yx2，yx1，-2332（0，14、y2x3，0，小，3；5、；、c.练习五、抛物线数有12yx3，顶点坐标是当x时,y随x的增大而减小，函2最值.、试写出抛物线2y3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2）左移233）先左移1个单位，再右移4个单位.、请你写出函数22yx1和yx1具有的共同性质（至少2个）.、二次函数2yaxh的图象如图：已知1a，OA=OC，试求2该抛物线的解析式.、抛物线2y3(x与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.、二次函数2ya(x4)，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式（）说明函数值y随x值的变化情况.2kx、已知抛物线yx(2)9的顶点在坐标轴上，求k的值.参考答案：0>3y=0;2、2y3(x，22y3(x)，32y3(x;3、略；、12y(x2)；5，0，27；、212y(x4)，当x<4时，y2随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；、-8，-2，4.练习62yaxhk的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2＋，当x＝＿＿＿＿时，y有最小值.

、二次函数y＝(x－1)12＋，当x＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大.

3、函数y＝(x－1)24、函数y=12(x+3)2-2的图象可由函数y=122的图象向平移3个单位，再向x平移2个单位得到.、已知抛物线的顶点坐标为(，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是、如图所示，抛物线顶点坐标是P（，y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A、x>3B、x<3C、x>1D、x<12、已知函数y3x29.（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x=时，抛物线有最值，是.（3）当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；（6）该函数图象可由2y3x的图象经过怎样的平移得到的？2、已知函数yx14.（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0x取何值时，函数值小于0.2x参考答案：、略；、；3、>1；4、左、下；5、yx43；6、C；7）下，x=2，9）、大、）、>2,(4)(23,0)、(23,0)、230，）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；）上、x=-1-1，-42-3，1，，63）-4，当x>-1时，y随x的增大而增大；当x<-1时，y随x的增大而减小,(4)2y(x）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1）x>1或x<-3、-3<x<1练习7yaxbxc2的图象和性质2x、抛物线yx49的对称轴是.2x、抛物线y2x1225的开口方向是，顶点坐标是.、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（，）的抛物线的解析式.2－2x＋3化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则＝＿＿＿＿.

4、将＝x、把二次函数152y=-x--的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则22两次平移后的函数图象的关系式是2x、抛物线yx616与x轴交点的坐标为_________；2、函数y2xx有最____值，最值为_______；2的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，

yxbxc2x得到的图象的函数解析式为yx21，则b与c分别等于（）A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－，－142x、二次函数yx21的图象在x轴上截得的线段长为（）A、22B、32C、23D、33、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：12122x（1）yx2x1；（）y3x82；（3）yxx4242x、把抛物线y2x41沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.2x、求二次函数yx6的图象与x轴和y轴的交点坐标、已知一次函数的图象过抛物线223y=x+x+的顶点和坐标原点）求一次函数的关系式；）判断点(-2,5)是否在这个一次函数的图象上、某商场以每台2500元进口一批彩电如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？122参考答案：、x=-2；3，、略；、(x2；、y(5；x2，0，、大、1812；、C；、A；101）y(x1、上、x=22，2）y3(x43)2103、下、4x343,10312）y(x2)3、下、x=2，-3、有、y=6；42，-3，00，13、y=-2x、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元练习8y2的性质axbxc1、函数2y=x+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为、二次函数2242y=mx+x+m-m的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2y=ax+bx+c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是x=-1，那么acb=2、抛物线yxbxc与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.2、已知二次函数yaxbxc的图象如图所示，2则a___0，b___0，，b4ac____0；2、二次函数yaxbxc的图象如图，则直线yaxbc的图象不经过第象限.2y=ax+bx+（a0则下列结论：1）a,b同号；2）当x=1和x=3时，函数值相同；3）+b=0；）当y=-2时，x的值只能为0；其中正确的是222y4xmxm与反比例函数y2mx4的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是，则m=、二次函数2y=x+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点（）A(-1,-B(1,-CD(-2的图象如图所示，、函数yaxb与yaxbxc则下列选项中正确的是（）A、ab0,c0B、ab0,c0C、ab0,c0D、ab0,c02、已知函数yaxbxc的图象如图所示，则函数yaxb的图象是（）2的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、、二次函数yaxbxca-b+c这四个代数式中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④2y=ax+bx+c的最大值是-(-2)6)两点，求a、b、c、试求抛物线2y=ax+bx+c与x轴两个交点间的距离（240b-ac>）2x参考答案7：、yx611；-4，-43、；、-3；5、>、<、>、>；6、二；2x8-7C10D11B12C13B14、y2x4415、2b4aca练习9二次函数解析式、抛物线y=ax+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点，则a=,b=,c=、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为.、二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式为、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-61，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－，，01，－5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－25、已知二次函数的图象经过(-、(两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0B（，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.2mxmm2、以x为自变量的函数yx(2(43)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和BA在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且SABC=10,求这个一次函数的解析式.参考答案、132、32x2x2x1yx810y2x4141yx252x2）y2x433）52515yxx4）424125yx3x；5、2242412xyxx；6、yx41；1）99982848yxx、5；8、2525252xyx23、y=-x-1或y=5x+5练习10二次函数与方程和不等式2x、已知二次函数ykx77与x轴有交点，则k的取值范围是.2xn2的顶点在第、关于x的一元二次方程x0没有实数根，则抛物线yxxn_____象限；2kx、抛物线yx22与x轴交点的个数为（）A、0B、1C、2D、以上都不对2对于x的任何值都恒为负值的条件是（）、二次函数yaxbxcA、a0B、a0C、a0D、a0,02kx25、yx1与yxxk的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（）A、0B、-1C、2D、142bxc2的图象的

、若方程ax0的两个根是－3和，那么二次函数yaxbxc对称轴是直线（）A、x＝－3B、x＝－2、x＝－1D、x＝1、已知二次函数2y=x+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-0)，求p,q的值2x2x、画出二次函数yx23的图象，并利用图象求方程x230的解，说明x在什么范围时x22x30.、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D、二次函数yaxbxc是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（）一次函数和二次函数的解析式，（）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.、已知抛物线22y=x-mx+m-.（）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；（）若m是整数，抛物线22y=x-mx+m-与x轴交于整数点，求m的值；（）在（）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.参考答案：1、7k且k0；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、421x21x3；91）yx2x、x<0或x>2；10、y=-x+1，2xyx23,x<-2或x>1;11）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，）千克销售价(元)3.50.5027月份练习11二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线2投产后，从第一年到第xyy＝ax＋bx，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元.求：y的解析式.小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之125间的函数关系式为y＝－x＋x＋，求小明这次试掷的成绩