云南省昭通市昭阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

云南省昭通市昭阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将数2580000用科学记数法表示为（）A．2.58×107 B．0.258×13．方程x2A．x=−4 B．xC．x1=4．要使二次根式x−2有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x<2 D．x>25．若一个多边形的内角和是900A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形6．下列计等，正确的是（）A．a2⋅aC．3a2−67．要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形（）A．三边高线的交点 B．三个角的平分线的交点C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点8．如图是半径为4的⊙O的内挍正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（）A．4 B．23 C．2 D．9．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表，则二次函数y=ax2x⋯－3－20134⋯y⋯－8－4.5－0.50－2－4.5⋯A．－8 B．－4.5 C．－2 D．－0.510．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1450元降到了928元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A．1450(1+x)2=928C．980(1−x)2=145011．如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的两点，若∠BAC=58∘，则A．32∘ B．42∘ 12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=−1①bc<0；②2a−b=0；③若(−4，y1)，(−2，y2其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．二次函数y=x2+4x+414．在边长为2的正方形中有一个最大的圆，向此正方形中任意丢一粒大米，“大米落在圆内”的概率为．15．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为cm．16．若一列数：1，4，16，64，……按照这种规律，第n个数是．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．解方程．（1）x2−4x+2=0 18．已知：如图，AB=AC，F、E分别是求证：△ABE≌△ACF．19．如图，在平面直角坐标系中，毎个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标是(5，（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180∘，画出旋转后对应的△A（2）在x轴上有一点P，使得PA+PC的值最小，请直接写出点P的坐标．20．在一个不透明的口袋中装有分别标有数字4，5，6，7的四个小球（除标号外，其余都相同），从中随机抽取一个球，再从余下的球中随机抽取一个球．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张牌牌面数字之和大于11的概率．21．如图，一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=−112x（1）求铅球出手后水平距离与这名同学相距多远时，铅球离地面最高？（2）在铅球出手后的行进过程中，当它离地面的高度为5322．方程14x2（1）若这个方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若等腰三角形ABC的三边分别用a、b、c表示，其中一边a长为4，另外两边b、c长恰好是这方程的两个根，求△ABC的周长．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙0的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=1524．如图，已知抛物线y=−x2+ax+c(a≠0)与x轴交于点A(−1，0)和点B，直线y=−x+2过点B且与y（1）求抛物线的解析式；（2）若点F为直线BC上一点（不与B、C重合），作点A关于y轴的对称点D，连接DC，DF，当△FDC是直角三角形时，求出点

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故答案为：D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2．【答案】C【解析】【解答】解：2580000=2故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，3．【答案】D【解析】【解答】解：x2移项得：x2∵−16<0，∴方程x2故答案为：D.

【分析】先移项，然后直接开平方法即可，根据负数没有平方根得出结论．4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意，得x-2≥0，解得：x≥2．故答案为：B.

【分析】根据二次根式的意义的条件是：被开方数大于等于0。5．【答案】B【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=900°，

解得n=7．故答案为：B.

【分析】多边形的内角和公式（n-2）•180°，据此列式求解即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2B、(−C、3aD、(a−2故答案为：B.

【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算后判定．7．【答案】B【解析】【解答】解：要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，则作三角形的内切圆，即作三角形的三个内角角平分线的交点，故答案为：B.

【分析】根据题意得到圆形薄板的圆心应是三角形的内心，根据内心的性质解答即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：过点O作OM⊥AB于点M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°∵OM⊥AB，∴∠AOM=1∴AM=1根据勾股定理可得：OM=O故答案为：B.

【分析】过点O作OM⊥AB，根据正六边形的性质求出中心角∠AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵x=−2时，y=−4.5；x=4时，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∴x=0和x=2时的函数值相等，∴x=2时，y=−0.故答案为：D.

【分析】观察表中的对应值得到x=-2和x=4时，函数值都是-4.5，根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等，10．【答案】D【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1450(1−x)故答案为：D.

【分析】基本关系：初量×（1-降低率）2=末量，据此列出一元二次方程。11．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=58°，∴∠ABC=90°−58°=32°，∴∠ADC=∠ABC=32°故答案为：A.

【分析】由直径的性质可得∠ACB=90°，由圆周角定理可得∠ADC=∠ABC，据此求解即可。12．【答案】D【解析】【解答】解：∵二次函数对称轴是直线x=−1，且过点(−3,∴二次函数还过点(1,补全二次函数的图象，如图所示：∵图象开口向上，则a>0，∵对称轴是直线x=−b∴b=2a>0即：2a−b=0，故②正确；∵图象与y轴交点在x轴下方，∴c<0，∴bc<0，故①正确；∵−4<−2<−1，由图象可知，当x<−1时，y随x的增大而减小．∴y1>y由图象可知：当x=2时，y=4a+2b+c>0，故④正确；∵当x=1时，y=a+b+c=0，又∵b=2a∴3a+c=0，故⑤正确；故答案为：D.

【分析】开口向上可得a>0，对称轴在y轴左侧，则a、b同号，图象与y轴交点在x轴下方，则c<0，x=1时，y=0，可得a+b+c=0，结合对称轴公式求解即可。13．【答案】(−2【解析】【解答】解：把二次函数化为顶点式为：y=x∴顶点坐标为：(−2,故答案为：(−2,【分析】一般式化为顶点式的一般步骤：提出二次项系数，配方，写成顶点式．据此求解。14．【答案】π【解析】【解答】解：由题意可得，圆的面积为：π×12=π故随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是：14故答案为：π4【分析】先求出圆的面积，再利用圆的面积除以正方形面积求出概率．15．【答案】6【解析】【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×3，解得x=6．∴圆锥母线长为6cm故答案是6cm．【分析】半圆的弧长等于底面圆的周长，据此列出方程求解即可．16．【答案】4【解析】【解答】解：∵第一个数为1=40，第二个数为4=41，第三个数为16=∴第n个数为4n−1故答案为：4n−1【分析】规律：后一个数是前一个数的4倍。每个数写成4的乘方形式，指数依次增加1，据此求解。17．【答案】（1）解：∵a=1，∴Δ=16−4×1×2=8>0，x=∴（2）解：∵3x(2x+1)=4x+2∴3x(2x+1)=2(2x+1)，∴(2x+1)(3x−2)=0，∴2x+1=0或3x−2=0，解得：x1【解析】【分析】（1）用公式法解一元二次方程．求根公式是：x=-b±（3）利用因式分解法解一元二次方程。把方程右边的项全部移到左边，再提公因式（2x+1)分解因式求解即可。18．【答案】证明：∵F、E是AB、AC的中点，∴AF=1在△ABE与△ACF【解析】【分析】根据中点的定义可证AE=AF，根据SAS证三角形全等.19．【答案】（1）解：见解析；C（2）解：见解析；P(2【解析】【解答】解：（1）如图所示，△AC1点的坐标为：（2）如图所示：作点A关于x轴的对称点A'，连接A'C与x由图可知：点P的坐标为：(2【分析】（1）以原点为旋转中心旋转180°，实际上是关于原点成中心对称，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可完成作图；（2）作点A关于x轴的对称点A'，连接A20．【答案】（1）解：所有可能情况用树状图表示如下：

由图知两张牌牌面数字可能出现的情况为(4共有12种可能情况（2）解：由（1）知共有12种等可能情况，牌面数字之和分別为：9，10，11，9，11，12，10，11，13，11，12，13．其中牌面数字之和大于11的有4种。∴P（数字之和大于11）=【解析】【分析】（1）抽第一张有4种结果，抽第二张有3种结果，据此画出树状图，再确定表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果数；（2）根据（1）树状图确定所有可能结果数和两张牌牌面数字之和大于11的结果数，然后运用概率公式求解即可．21．【答案】（1）解：根据题意，将(10，0)代入得−112×1∴y=−∵−112<0∴当答：当铅球出手后水平距离与这名同学相距3m远时，铅球离地面最高为3m．（2）解：令y=53解得x1=0（舍），答：此时铅球的水平距离为8m．【解析】【分析】（1）观察图形可得，铅球落地点的坐标为（10，0），将（10，0）代入函数解析式求得c的值，再配方求出二次函数的最值即可；（2）把y=522．【答案】（1）解：∵方程14∴Δ=b2（2）解：①当b=c时，则Δ=b2−4ac=把k=32方程可化为x2−6x+9=0解方程得x1△ABC的周长=4+3+3=10；②当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程14x当k=1时，方程化为14x2x1=0即为c=0或所以综合①②，△ABC的周长为10【解析】【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，根的判别式大于零，据此列不等式求解即可；（2）分两种情况：b=c或b、c中有一个等于4．根据根的判别式和一元二次方程根的定义求解即可。23．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ODB=∠C∴AC//OD∵DF⊥AC∴DF⊥OD∵OD是⊙O半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接OE，过O作OM⊥AC于M，则∠AMO=9∵DF⊥AC，∴∠DFC=90∘．∵∠FDC=15∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=75∘，∴OM=1∵OA=OE，OM⊥AC，∴∠BAC=∠AEO=30∘，∴阴影部分的面积S===16π【解析】【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、切线的判定进行证明；（2）连接OE，过点O作OH⊥AC，分别求出扇形AOE和△AOE的面积，即可解决问题．扇形的面积公式为：S=nπ24．【答案】（1）解：∵直线y=−x+2与x轴相交于点B，令y=0，解得x=2，∴B(