第26讲　与圆有关的性质课件2025年中考数学人教版一轮复习

第七章圆第26讲与圆有关的性质1.

了解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念.2.

探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.3.

探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其

推论.4.

知道三角形的外心.5.

圆内接四边形的对角互补.

1.

圆的相关概念(1)圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一

个端点A所形成的图形叫做圆.(2)弦：圆上任意两点间的线段.直径：经过圆心的弦(直径是圆中最长的

弦).(3)弧：圆上两点间的部分.(半圆、优弧、劣弧、等弧)(4)圆心角：顶点在圆心上的角.(5)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.1.

(2024·连云港中考)如图，将一根木棒的一端固定在点O，另一端绑一

重物.将此重物拉到点A后放开，让此重物由点A摆动到点B，则此重物

移动路径的形状为(

C

)A.

倾斜直线B.

抛物线C.

圆弧D.

水平直线C2.

垂径定理及其推论(1)定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.(2)推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.2.

(2023·辽宁中考)如图，DC是☉O的直径，弦AB⊥CD于点M，则下

列结论不一定成立的是(

B

)A.

AM＝BMB.

CM＝DMB3.

弧、弦、圆心角定理及其推论(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.(2)推论1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦

相等.(3)推论2：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和

劣弧分别相等.

A.9°B.18°C.36°D.45°B4.

圆周角定理及其推论(1)定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.(3)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是

直径.(4)推论3：圆内接四边形的对角互补.4.(1)(2023·绍兴中考)如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠D＝

100°，则∠B的度数是

⁠.

A.140°B.120°C.110°D.70°

第(1)题图

第(2)题图80°

A【核心考点1】垂径定理及其推论1.

(2023·东营中考)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的

一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯

道长一尺.问径几何？”转化为现在的数学语言表达：如图，CD为☉O

的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的

长度是

寸.26

【变式1】(2024·赤峰中考)如图，AD是☉O的直径，AB是☉O的弦，半

径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E.

若∠BOC＝42°，则∠OED的

度数是(

B

)A.61°B.63°C.65°D.67°B【核心考点2】弧、弦、圆心角定理及其推论2.

(2024·北京模拟)如图，点A，B，C在☉O上，BC＝6，∠BAC＝

60°，则☉O的半径为

⁠.第2题图

【变式2】(2024·广州名校一模)如图，已知半☉O的直径AB为3，弦AC

与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为F，AC＝BD，则弦AC的长

为

⁠.

变式2图【核心考点3】圆周角定理及其推论

A.10°，1C.15°，1第3题图

C

A.40°B.25°C.20°D.15°变式3图C4.

(2023·自贡中考)如图，△ABC内接于☉O，CD是☉O的直径，连接

BD.

若∠DCA＝41°，则∠ABC的度数是(

C

)A.41°B.45°C.49°D.59°第4题图

C5.

(2023·宜昌中考)如图，OA，OB，OC都是☉O的半径，AC，OB交

于点D.

若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为(

B

)A.5B.4C.3D.2

第5题图

B

第6题图

7.

(2024·武汉中考)如图，四边形ABCD内接于☉O，∠ABC＝60°，

∠BAC＝∠CAD＝45°，AB＋AD＝2，求☉O的半径.

解：如图，延长AB至点E，使BE＝AD，连接BD，CE，连接CO并延

长交☉O于点F，连接AF，∵四边形ABCD内接于☉O，∴∠ADC＋∠ABC＝∠ABC＋∠CBE＝180°，∴∠ADC＝∠CBE.

∵∠BAC＝∠CAD＝45°，∴∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠DCB＝90°，DC＝BC.

又∵BE＝AD，∴△ADC≌△EBC(SAS)，∴∠ACD＝∠ECB，AC＝CE.

∵AB＋AD＝2，∴AB＋BE＝AE＝2.解：如图，延长AB至点E，使BE＝AD，连接BD，CE，连接CO并延

长交☉O于点F，连接AF，∵四边形ABCD内接于☉O，∴∠ADC＋∠ABC＝∠ABC＋∠CBE＝180°，∴∠ADC＝∠CBE.

∵∠BAC＝∠CAD＝45°，∴∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠DCB＝90°，DC＝BC.

又∵BE＝AD，∴△ADC≌△EBC(SAS)，∴∠ACD＝∠ECB，AC＝CE.

∵AB＋AD＝2，∴AB＋