14.1.1 同底数幂的乘法课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.1整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法第十四章整式的乘法与因式分解1.乘方的意义？求个相同因数的积的运算叫做乘方。naan=a·a·

…

·an个a指数底数幂2.指出下列各式的底数与指数：（1）43

；（2）b

3

；（3）（a+b）2；（4）（-3）3；（5）-331.初探法则：(1)102×103;(2)105×108;(3)10m×10n(m,n都是正整数)问题1根据乘方的意义，尝试计算102×103.

102×103＝×（10×10×10）（10×10）5个10=102+3类似地可以得出：(2)105×108=1013=105+8(3)10m×10n=10m+n问题2

乘法算式中两个幂因数有何特点？把底数换成其他数试一试：(4)2m×2n=(5)（-3）m×（-3）n=(6)a2×a3

=a

2+3=2m+n（-3）m+na5两个幂的底数相同，称为同底数幂。问题3

结果和算式中两个幂有什么关系？底数和前面相同，指数则是左边两个指数的和。请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

102×103=10（）

105×108=10（）

a2×a3=a（）

=10（）；

=10（）；=a（）.

5

135猜想:am·an=(m，n都是正整数).

5+8

2+3

2+3am+n猜想:am·an=(m，n都是正整数)

am·

an=m个an个a=a·a·…·a=am+n(m+n)个aam·an=am+n(m，n都是正整数)（a·a·…·a）（a·a·…·a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）×同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即am·an=am+n(m，n都是正整数)同底数幂的乘法法则:条件：①乘法②同底数幂结果：①底数不变②指数相加当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？am·an·ap=（m，n，p都是正整数）

am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+pam+n+p

=(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)(a·a·

…

·a)

am·an·apn个am个a

p个a=am+n+p或【例】计算：（1）105×106；

（2）a·a3；（3）a·a3·a5（4）x·x2+x2·x【解析】（1）105×106=105+6=1011；（2）a·a3=a1+3=a4；（3）a·a3·a5=a1+3+5=a9（4）x·x2+x2·x=x3+x3=2x3注意：计算结果可以用幂的形式表示．计算较简单时也可以计算出得数；a是a的一次方，不要漏掉这个指数1，x3+x3得2x3，不要忘记合并同类项．1.计算：（1）107×104.（2）x2·x5.【解析】（1）107×104=107+4=1011.

（2）x2

·x5=x2+5=x7.2.计算：（1）23×24×25.（2）y·y2·y3.【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212.

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6.【跟踪训练】3.计算:（1）（-a）2×a4.

（2）（-2）3×22.【解析】（1）原式

=a2×a4=a6.（2）原式

=-23×22=

-25.当底数互为相反数时，先化为同底数形式.思考:把化为同底数幂，应该怎样变形？例计算：思维拓展解：原式=（x-y）3(x-y)2=(x-y)3+2=(x-y)5(y-x)2=(x-y)2

计算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

;(3)(x－y)2·(y－x)5.解析：当两个幂的底数为多项式时，把多项式看作一个整体仍可以运用同底数幂的乘法法则。解：(1)(a+b)4·(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11;

(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.跟踪训练

例

已知=4，=3，求的值。amanam+n解：am+n=4×3=12an•am=am+n=am•an点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要.思维拓展同底数幂的乘法法则am·an=am+n

(m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则1．下列运算正确的是()CA．a4·a4＝2a4C．a4·a4＝a8B．a4＋a4＝a8D．a4·a4＝a16B2．计算－x3·x2的结果是(

A．x5B．－x5

C．x6

D．－x653．若a7·am＝a2·a10，则m＝__________.)C5.计算：（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7原式=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)7]=-(a+b)13.原式=（m-n）3×(m-n)4×

[-(m-n)7]=-(m-n)14.【解析】当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体.

【解析】6.据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？【解析】3.34×1019×106=3.34×1019+6=3.34×1025每个人每年要用去3.34×1025个水分子．7.(1)若m，n是正整数，且2m·2n＝32，求m，n的值；【解析】2m·2n＝32＝25，∴m＋n＝5，又m，n都是正整数，(2)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求(6－m)2015的值．【解析】m＝7，(6－m)2015＝－1.1.幂的意义:a·a·…·an个a=an2.同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n(m，n都是正整数).3.计算(1)a3·a4(2)（x+y）2·（x+y）3(3)bn·b3n·b5n

1．理解幂的乘方的意义及运算法则．2．让学生会运用法则，熟练进行幂的乘方的运算．3．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．1.64表示______个_______相乘.(62)4表示_______个_______相乘.a3表示_________个________相乘.(a2)3表示_______个________相乘.

（am）n表示______个_______相乘.464623a3a2nam填一填2.（32）3=

×

×

=

（a2）3=

×

×

=

(am)3=

×

×

=32323236a2a2a2a6amamama3m请你观察上述结果的底数与指数有何变化?请同学们猜想并通过以上方法验证：am·am·am.……·amn个am=

am+m+……+mn个m=amn（am）n

=符号语言：(am)n=amn

(m，n都是正整数）文字语言：幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.不变相乘幂的乘方法则公式中的a可代表一个数、字母、式子等.多重乘方可以重复运用上述法则：

（m，n都是正整数）．

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

幂的乘方性质：（p是正整数）．例1

计算：（1）（103）5

；

解:(1)(103)5=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；（3）（am）2；（2）（a2）4；典例精析（4）-（x4）3；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12；(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(﹣x)4]3=

(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.1.判断下列等式是否正确？①(a4)3=a7（）②a4•a3=a12（）③(a2)3+(a3)2=(a6)2（）④(-x3）2=（-x2）3（）2.下列运算正确的是（）A.（a4）4=a4•a4 B.(a2)6=(a4)4C.(a6)2=(a4)8 D.(a2)6=(a3)4××××D跟踪训练3.计算(1)(xn)5(2)(24)3

(3)[(xy)3]3m+1(4)[(x+y)3]2

解：（1）(xn)5=x5n

（2）(24)3=24×3=212

（3）[(xy)3]3m+1=(xy)3·(3m+1)=(xy)9m+3

（4）[(x+y)3]2=(x+y)3×2=(x+y)627例2

计算：(1)(x4)3·x6;(2)a2.a2(-a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)a2.a2(－a2)3＋a10

=

-a2·a2·a6＋a10

=

-a10＋a10

=

0.先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减典例精析1.计算：(1)(x4)3·x6;(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6

=x12·x6

=x18；

(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10

=

-a2·a2·a6＋a10

=

-a10＋a10

=

0.跟踪训练2.计算：

(1)(x2)4＋(x3)2·x2；解：2x8(2)5(a4)3－15(a2)6.解：－10a12例3已知求下列各式的值.（1）（2）（3）

（1）逆用典例精析（2）（3）练习（2）已知求.解:

练习（1）已知，求的值.解:

原式.原式.跟踪训练幂的乘方法则（am）n=amn(m,n都是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn

am

·an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m1．(1)计算－（－3a）2的结果是（）A．－6a2B．－9a2C．6a2D．9a2【解析】－(－3a)2=(2)在①－(a4)3；②－a5·[(－a)2]3；③a4·(－a)3；④(－a2)3·(a3)2中，计算结果为－a12的是(

)A．①②B．②③C．①④D．③④(3)计算[(－x)2]n