第七章-三角形教案阿

教案科目数学时间学生第七章三角形三角形1.三角形的边：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形。*三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边：如图：当△ABC中的边c＋b>a的时候，能够组成三角形，当c＋b逐渐减小，直到c＋b＝a的时候，你会发现，线段a，b，c在同一条直线上，此时无法组成三角形。既然三角形中的两边之和必然大于第三边，即c＋b>a且b+a>c,a+c>b；那么，两边之差必然小于第三边，由c＋b>a推出，c>a－b,b>c-a，a>b-c。推广：多边形任意一边都小于其他各边之和。例题：（1）下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（

）

(A)5，12，13

(B)5，12，7

(C)8，18，7

(D)3，4，8（2）两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（

）

(A)3个

(B)4个

(C)5个

(D)无数个（3）在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC第为奇数，则△ABC的周长是_________例题精讲：已知正整数a，b，c，a<b<c6，且c为最大边，请你判断是否存在以a，b，c为三边长的三角形？若存在，最多可组成几个三角形？若不存在，请你说明理由。*三角形与其他多边形（如四边形）相比，具有稳定性，即只要三边的长度确定，其形状就不会发生改变；现实生活中也经常用到三角形的稳定性这一特点。例子：自行车的三角架2.三角形的高、中线和角平分线：（1）高：画一个锐角△ABC，过A点向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D；你能画出其他两边上的高吗？通过画图你发现什么？想一想，如何画钝角三角形较小两边上的高？直角三角形的一条直角边是另一条直角边上的高。直角三角形中，设∠C为直角，则边长有如下公式：AB2=BC2+AC2（勾股定理）例题：（1）一个直角三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（

）（A）12

（B）10

（C)8

(D)5（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形（3）下列各阴影部分的面积有何关系（写出比例）？*三角形的三条高线交于一点，一个三角形三条高所在直线交点在三角形外部的，这个三角形是钝角三角形。（2）中线：连结ΔABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，线段AD叫做ΔABC的边BC上的中线。一个三角形有三条边，所以有三条中线，中线将一个三角形分成两个面积相同的三角形（能否证明之？）。三角形面积＝（底边×高）÷2画出ΔABC的另外两边上的中线；说出哪条线段是ΔABC的哪条边上的中线观察ΔABC的三条中线，说说你的发现。把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？*三角形的三条中线在三角形的内部交于一点例题：在ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC与△ABD的周长相差5cm，则AC-AB=____例题：已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线x的取值范围是___。（3）平分线三角形的角平分线画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做ΔABC的角平分线。画出ΔABC的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？*三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点例题：（1）在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=470，∠C=730求∠DAE的度数。（2）直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角（）

(A)125°

(B)135°

(C)145°

(D)150°（3）下列语句是对三角形的描述：①三条线段首尾顺次相接所组成的图形就是三角形。②已知△ABC，则三边可以表示为AB=c,AC=b,BC=a.③三角形的角平分线是一条射线。④三角形的中线是一条线段。⑤三角形的高是一条直线。⑥一个三角形的三个角都可能大于700。上述中错误的有（）A1个 B2个 C3个 D4个练一练3.如右图，在△ABC中,AD是△ABC的BC边上的中线,设△ABC的面积为S（1）（2）△ACD的面积为（3）若点E是AC的中点，则＝（4）若点F是AB的中点，连结EF、DF，求△DEF的面积。2.三角形的角（1）三角形的内角和等于180。。证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法2：过A作EF∥BA，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°*三角形中，最大的内角所对的边最大，可以简述为大边对大角，等边对等角。CBDCBDA1.如图∠A=500，∠C=650，则∠CBD=_________2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=∠B=∠C=.3.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.4.已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求证：∠ADE=500。例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求△ABC各角度数。（2）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（如何证明？）。证明：如右图，图中△ABC中，延长BC到D，过C作直线CE//AB，则有∠A＝∠1（ ）∠B＝∠2（ ）所以∠A＋∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180°所以∠ACD＝∠A＋∠B。三角形的一个外角与它相邻的内角互补三角形的外角和等于360°例题：如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C练一练：1.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.2.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.3.已知：如图，∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求证：AB∥CD（用多种方法证明）多边形1.多边形的内角和三角形内角和180°。你知道长方形和正方形的内角和是多少？（如何证明？）如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？100边形呢？*利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于(n－2)×180°***可否从多边形内取一点证明？2.多边形的外角和：三角形的外角和是360°证明：如右图，在△ABC中三个内角和等于180°，其三个对应的外角为∠1，∠2，和∠3，由于∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠3=540°(三个平角之和)所以∠1+∠2+∠3=540°－180° ＝360°三角形的外角共有6个，外角和是指三个不同内角所对应的外角之和。思考：你能否证明，四边形的外角和等360°？五边形呢？六边形……25边形呢？练一练：1.已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？2.如图所示，已知，求A的度数。三.平面镶嵌几个多边形进行平行镶嵌，关键在于其共同顶点对应的角度之和等于360°。如，用正六边形进行平面镶嵌，由于正六边形每个角都是120°，所以三个顶角相加等于360°，如下图所示。思考：那么，正三角形平面镶嵌呢？正四边形平面镶嵌呢？正五边形能否平面镶嵌？能否用两种正多边形进行平面镶嵌？三种呢？例题：下列多边形中，能够铺满地面的是：（）A、正八边形B、正方形C、正三角形