2024秋新华师大版数学7年级上册教学课件 第2章 小结

第2章

整式及其加减小结知识结构代数式列代数式求代数式的值多项式的项、次数升（降）幂的排列用字母表示数整式多项式单项式单项式的次数、系数去(添)括号合并同类项整式的加减【点击蓝色字跳转到相应页面】练习定义：由________________组成的代数式叫做单项式.单独________或_________也是单项式.系数：单项式中的_________.次数：一个单项式中的_____________________.总结单项式数与字母的乘积一个数一个字母数字因数所有字母的指数的和（1）当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.（2）当式子的分母中出现字母时不是单项式.（3）圆周率π是常数，不要看成字母.（4）当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.（5）单项式的系数应包括它前面的符号.（6）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，与数字的指数没有关系.（7）单独的数字不含字母，规定它的次数是零次.注意的问题总结多项式定义：几个________________.项：组成多项式中的_________________.常数项：多项式中_________________________.次数：_______________________________________.升幂排列（或降幂排列）：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来.单项式的和每一个单项式不含字母的项多项式中，次数最高项的次数注意的问题（1）在确定多项式的项时，要连同它前面的符号.（2）一个多项式中次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式.（3）在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念.同类项同类项的定义：_______________________________________________.规定：几个常数项也是_________.合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项法则：（1）_______相加；（2）_________________不变.总结所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项同类项系数字母和字母的指数口诀：只求系数和，字母指数不变样.添括号法则：

所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；

所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.去括号法则：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；

括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.总结去(添)括号知识要点1.用字母表示数，从数的研究过渡到代数式的研究，是数学发展的一次飞跃.代数式及其运算，是进一步学习数学(方程、不等式、函数等)的基础，也是解决实际问题的工具.学习时要注意联系实际，体会从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法.2.整式包括单项式和多项式.多项式可以看作几个单项式的和，其中的每一个单项式是多项式的项.多项式的项(单项式)的系数包括正负号，在进行整式运算时不容忽视.3.整式的加减运算是本章学习的又一个重点.去括号和合并同类项是整式加减的基础.4.去(添)括号时，要特别注意括号前面是“-”号的情形：去括号时，括号内的各项都改变正负号；添括号时，括到括号内的各项都改变正负号.课堂练习1.填空：(1)如果a表示一个有理数，那么它的相反数是______；(2)如果n表示一个自然数，那么它的后一个自然数是_______；(3)一个正方形的边长是acm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的面积是_________；(4)某商品原价是x元，提价10%后的价格是_________；-an+1(a+1)2cm21.1x元【选自教材P118复习题第1题】A组1.填空：(5)如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可表示为___________；(6)如果甲、乙两人分别从相距skm的A、B两地同时出发相向而行，他们的速度分别为akm/h与bkm/h，那么他们从出发到相遇所需要的时间为________.10a+bh【选自教材P118复习题第1题】2.用代数式表示:(1)a的3倍与b的平方的差；(2)x与y平方的和；(3)x

、y两数的平方和减去它们积的2倍；(4)x的相反数与y的倒数的和.3a-b2x+y2x2+y2-2xy【选自教材P118复习题第2题】3.填表：53301-1-10-33【选自教材P118复习题第3题】4.若某班同学在体育达标检测中，达标率为p，达标人数为n，则总人数为_________.若p=88%，n=44，则这个班有______人.50【选自教材P119复习题第4题】5.填表：11-1353【选自教材P119复习题第5题】6.填表：22x2-123x2-2x332x2-xyz【选自教材P119复习题第6题】7.将下列多项式按x的降幂排列：（1）3-2x2+x；（2）-2xy+x2+y2；（3）2x-1-x3；（4）2x2y-3xy2-x3+2y3.-2x2+x+3x2-2xy+y2-x3+2x-1-x3+2x2y-3xy2+2y3【选自教材P119复习题第7题】8.合并同类项：（1）2ax+3by-4ax+3by-2ax；（2）-2x2+x-3+x2-3x；（3）3x2y-xy2-2x2y+3xy2.解原式=2ax-2ax-4ax+3by+3by=-4ax+6by解原式=-2x2+x2+x-3x-3=-x2-2x-3解原式=3x2y-2x2y-xy2+3xy2=x2y+2xy2【选自教材P119复习题第8题】9.填空（去括号或添括号）：（1）2a+3(b-c)=__________；（2）2a-3(b-c)=__________；（3）x2-xy+y2=x2-(_________)；（4）x2-xy+y2=x2+(_________)；2a+3b-3c2a-3b+3cxy-y2-xy+y2【选自教材P119复习题第9题】10.化简：(1)3x+2x2-2-15x2+1-5x；(2)3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2；(3)-7x2+(6x2-5xy)-(3y2+xy-x2)；(4)(2x2-5x)-(3x+5-2x2).解原式=2x2-15x2-5x+3x-2+1=-13x2-2x-1解原式=3x2-3x2+2xy-3xy-4y2+4y2=-xy解原式=-7x2+6x2-5xy-3y2-xy+x2=-7x2+6x2+x2-5xy-xy-3y2=-6xy-3y2解原式=2x2-5x-3x-5+2x2=4x2-8x-5【选自教材P120复习题第10题】11.先化简，再求值：（1）3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)，其中x=-1.解3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x)=3x3-[x3+6x2-7x]-2x3+6x2+8x=3x3-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x=3x3-x3-2x3-6x2+6x2+7x+8x=15x当x=-1时，原式=15×(-1)=-15【选自教材P120复习题第11题】11.先化简，再求值：（2），其中x=，y=2.当x=，y=2时，原式=22=4【选自教材P120复习题第11题】12.x表示一个两位数，y表示一个三位数，若把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为____________.13.代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x-3的值为_________.100y+x2x2+2x-3=2(x2+x+3)-9=14-9=55【选自教材P120复习题第12题】【选自教材P120复习题第13题】B组14.已知多项式A=4x2-4xy+y2，B=x2+xy-5y2，求：(1)

A-3B；(2)

3A+B.解（1）A-3B=4x2-4xy+y2-3(x2+xy-5y2)=4x2-4xy+y2-3x2-3xy+15y2=4x2-3x2-4xy-3xy+y2+15y2=x2-7xy+16y2【选自教材P120复习题第14题】解（2）3A+B=3(4x2-4xy+y2)+x2+xy-5y2=12x2-12xy+3y2+x2+xy-5y2=12x2+x2-12xy+xy+3y2-5y2=13x2-11xy-2y214.已知多项式A=4x2-4xy+y2，B=x2+xy-5y2，求：(1)

A-3B；(2)

3A+B.15.把

x-y看作一个整体，化简：5(x-y)+2(x-y)-4(x-y)；(2)3(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)-6(x-y)2.解原式=(5+2-4)(x-y)=3(x-y)解原式=3(x-y)2-6(x-y)2-4(x-y)+7(x-y)=-3(x-y)2+3(x-y)【选自教材P120复习题第15题】16.如图，若a-b=4，求长方形A与B的面积的差.解根据题意，两个长方形的面积的差为：答：两个长方形的面积的差为8.【选自教材P120复习题第16题】5a-2b6a-2b434(5a-2b)-3(6a-2b)=20a-8b-18a+6b=2a-2b=2(a-b)当a-b=4时，原式=2×4=8AB17.有这样一道题：“求(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x=，y=-1.”甲同学把“x=”错抄成“x=”，但他计算的结果却是正确的.这是怎么回事呢？解(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=2x3-x3-x3-3x2y+3x2y-2xy2+2xy2-y3-y3=-2y3化简后可知，原式的结果与x的值无关.【选自教材P120复习题第17题】18.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b.若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数.(1)计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？(2)计算新数与原数的差，这个差会被什么数整除？解（1）旧数：10a+b，新数10b+a10a+b+10b+a=11a+11b(11a+11b)÷11=a+b这个和能被11整除.（2）10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a(9b-9a)÷9=b-a这个差能被3，9整除.【选自教材P121复习题第18题】C组(9b-9a)÷3=3b-3a19.设abcd是一个四位数，如果a+c=b+d，那么这个数一定是11的倍数.为什么？设abc是一个三位数，要使这个数是11的倍数，a、b、c应满足什么条件？解abcd=1000a+100b+10c+d=990a+10(a+c)+(b+d)+99b显然11[90a+(a+c)+9b]能被11整除.=11[90a+(a+c)+9b]【选自教材P121复习题第19题