第2讲　平抛运动

7/7第2讲平抛运动考点一平抛运动的规律及应用1.定义：将物体以一定的初速度沿方向抛出，物体只在作用下的运动。2.性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，运动轨迹是。3.研究方法：化曲为直（1）水平方向：运动；（2）竖直方向：运动。4.基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向（水平方向）为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。1.平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。2.两个推论（1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。（2）做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα。平抛运动基本规律的应用【例1】投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长及壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（）A.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大B.若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长C.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大D.若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所投的箭落入壶口时速度比乙小听课记录平抛运动的两个重要推论的应用【例2】如图所示，AB为一半径为R的14圆弧，圆心位置为O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在AB面上的Q点，且速度与水平方向夹角为53°，则小球抛出后的水平距离为（A.0.6R B.0.8RC.R D.1.2R听课记录

【例3】跳台滑雪是一项勇敢者的运动，某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆，斜面AB与水平方向夹角为30°且足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A.运动员在空中相同时间内的速度变化相同B.运动员在斜面上的落点到A点的距离与初速度成正比C.运动员落在B处的速度与水平方向夹角为60°D.运动员的质量越大，落点离A越远听课记录考点二落点有约束条件的平抛运动平抛运动与斜面相结合斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平速度：vx＝v0竖直速度：vy＝gt合速度：v＝v分解速度，构建速度三角形分解位移水平位移：x＝v0t竖直位移：y＝12gt合位移：s＝x分解位移，构建位移三角形【例4】（多选）如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（）A.球1和球2运动的时间之比为2∶1 B.球1和球2动能增加量之比为1∶2C.球1和球2抛出时初速度之比为22∶1 D.球1和球2运动时的加速度之比为1∶2听课记录平抛运动与圆面相结合情景图解规律分析如图甲所示，小球从半圆弧左边平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系可得：h＝12gt2，R±R2－h2＝v0如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。【例5】如图所示，半圆轨道固定在水平面上，一小球（小球可视为质点）从半圆轨道上B点沿切线斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处时小球的速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在A点正上方的水平速度为（）

A.33gR2C.3gR2听课记录平抛运动与竖直面相结合【例6】如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上。假设不考虑飞刀的转动，并可将其视为质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（）A.3把飞刀在击中木板时速度相同B.到达M、N、P三点的飞行时间之比为1∶2∶3C.3把飞刀从抛出至分别到达M、N、P三点的过程中，重力的平均功率之比为3∶2∶1D.设到达M、N、P三点的飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1∶θ2∶θ3＝3∶2∶1考点三平抛运动的临界问题1.平抛运动中临界问题的两种常见情形（1）物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；（2）物体的速度方向恰好达到某一方向。2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。【例7】（2024·山东滨州模拟）如图所示，从高H＝4m处的点A先后水平抛出两个小球1和2，球1与地面碰撞一次后，恰好越过位于水平地面上高为h的竖直挡板，然后落在水平地面上的D点，碰撞前后的速度水平方向不变，竖直方向等大反向。球2恰好越过挡板也落在D点，忽略空气阻力。挡板的高度h为（）A.3.5m B.3mC.2.5m D.2m听课记录【例8】一乒乓球台的纵截面如图所示，AB是台面的两个端点位置，PC是球网位置，D、E两点满足AD＝BE＝18AB，且E、M、N在同一竖直线上。第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。乒乓球可看作质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度hM∶hN为（A.964 B.C.2164 D.听课记录平抛运动中与斜面最大距离问题图示方法最大距离及运动时间在运动起点同时分解v0、g由0＝v1－a1t，0－v12＝－2a得t＝v0d＝v分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝v【典例】如图所示，在倾角为θ的斜面顶端以初速度v0水平抛出一小球，该斜面