第4讲　功能关系和能量守恒定律

7/7第4讲功能关系和能量守恒定律考点一功能关系的理解及应用1.对功能关系的理解（1）做功的过程就是的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。（2）功是能量转化的，功和能的关系；一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系；二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2.常见的功能关系能量功能关系表达式势能重力做的功等于重力势能减少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹力做的功等于弹性势能减少量静电力做的功等于电势能减少量分子力做的功等于分子势能减少量动能合外力做的功等于物体动能变化量W＝Ek2－Ek1＝12mv2－12机械能除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦产生的内能一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q＝Ff·x相对电能克服安培力做的功等于电能增加量W电能＝E2－E1＝ΔE1.【功能关系的理解】神舟十四号飞船夜间返回时的某一红外照片如图所示，打开降落伞后，飞船先减速后匀速下降，最后安全着陆。若不计空气对飞船的作用力，则（）A.打开降落伞之后，飞船仍处于失重状态B.匀速下降阶段，飞船的机械能守恒C.减速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于合力对飞船做的功D.匀速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于重力对飞船做的功2.【功能关系的应用】如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时对轨道压力为12mg。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（A.重力做功2mgR B.合力做功34C.克服摩擦力做功12mgR D.机械能减少2功能关系的选用原则（1）在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。（2）只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。（3）只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。（4）只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。考点二摩擦力做功与能量转化1.静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。（3）静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。2.滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。（3）摩擦生热的计算：Q＝Ff·x相对。其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。【例1】（多选）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（）A.弹簧的最大弹力为μmg B.物块克服摩擦力做的功为2μmgsC.弹簧的最大弹性势能为μmgs D.物块在A点的初速度为2听课记录【例2】如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值是多少？尝试解题摩擦力做功的分析方法1.无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都应是用力与对地位移的乘积。2.摩擦生热的计算：公式Q＝Ff·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程。考点三能量守恒定律的理解及应用1.内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为，或者从一个物体转移到，在转化或转移的过程中，能量的总量。2.理解（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量，且减少量和增加量一定；（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量，且减少量和增加量一定。1.能量转化问题的解题思路（1）当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。（2）解题时，首先确定初、末状态，然后确定变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，再求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。2.涉及弹簧的能量问题两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：（1）能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。（2）如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。（3）当水平弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。【例3】（多选）如图所示，轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接，上端与斜面上b点对齐，质量为m的物块在斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后返回b点时速度刚好为零，已知ab长为L，bc长为L4，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（A.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5B.物块接触弹簧后，速度先减小后增大C.弹簧具有的最大弹性势能为0.5mgLD.物块在上述过程因摩擦产生的热量为0.6mgL听课记录【例4】（2023·全国甲卷24题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的45。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求（1）小球离开桌面时的速度大小；（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。尝试解题考点四功能关系中的图像问题常见图像的基本规律Ek-x图像Ep-x图像斜率：合外力①合外力沿＋x方向②合外力沿－x方向斜率：重力、弹力等①力沿－x方向②力沿＋x方向E-x图像E-t图像斜率：除重力、弹力以外的力①沿＋x方向②沿－x方向斜率：功率Ek-x图像【例5】汽车在平直的公路上以额定功率行驶，行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示。已知汽车的质量为1×103kg，汽车运动过程中所受地面的阻力恒定，空气的阻力不计。则下列说法正确的是（）A.汽车受到地面的阻力大小为200N B.汽车的额定功率为8000WC.汽车加速运动的时间为16.25s D.汽车加速过程中牵引力做的功为8×105J听课记录Ep-x图像【例6】（多选）如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面上，质量为m＝0.1kg的小球在轻弹簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力作用。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中，小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中的图线①所示，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②所示，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度g＝10m/s2，则（）A.小球释放位置距地面的高度为0.7m B.小球在下落过程受到的风力为0.10NC.小球刚接触弹簧时的动能为0.50J D.弹簧对小球的最大弹力大小为10.8N听课记录E-x图像【例7】（多选）如图甲所示，固定在水平面的倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始向下运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示。其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，重力加速度为g，下列说法中正确的是（）A.在x1～x2过程中，F等于摩擦力B.在0～x1过程中，F逐渐增大C.在x1～x2过程中，物体的加速度为gsinθD.在0～x2过程中，拉力F做的功为WF＝E1－E2听课记录E-t图像【例8】在沿斜面向上的恒力F作用下