第2讲　人造卫星　宇宙速度

5/5第2讲人造卫星宇宙速度考点一卫星运行参量的分析1.基本公式（1）线速度：由GMmr2＝mv2r得（2）角速度：由GMmr2＝mω2r得ω＝（3）周期：由GMmr2＝m2πT2r（4）向心加速度：由GMmr2＝man得an＝结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an，T，即越高越慢。2.“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有GMmR2＝mg，整理可得GM＝。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换3.人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道。（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。（2）地球静止卫星①轨道平面与共面，且与地球自转的方向相同。②周期与地球自转周期相等，T＝。③高度固定不变，h＝3.6×107m。④运行速率约为v＝3.1km/s。（3）近地卫星：轨道在附近的卫星，其轨道半径r＝R（地球半径），运行速度v＝7.9km/s（人造地球卫星的最大圆轨道运行速度），T＝85min（人造地球卫星的最小周期）。注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。▢判断小题1.同一中心天体的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大。（）2.同一中心天体质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一定相等。（）3.近地卫星的周期最小。（）4.极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。（）5.不同的同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的。（）卫星运行参量与轨道半径的关系【例1】（多选）（2023·海南高考9题）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（）A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期C.飞船在1轨道速度大于2轨道 D.飞船在1轨道加速度大于2轨道听课记录同步卫星【例2】（多选）我国发射的第10颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，该卫星的轨道平面与地球赤道平面有一定的夹角，它的运行周期是24小时。图中的“8”字是该卫星相对地面的运行轨迹，它主要服务区域为亚太地区，已知地球半径为R，地球静止同步卫星的轨道距地面高度约为地球半径的6倍，地球表面重力加速度为g。下列说法中正确的是（）A.该北斗卫星的轨道半径约为7RB.该北斗卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度C.图中“8”字交点一定在赤道正上方D.依题可估算出赤道上物体随地球自转的向心加速度大小约为17听课记录静止卫星、近地卫星和赤道上物体的比较【例3】（2024·海南海口模拟）如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的静止卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（）A.地球静止卫星都与c在同一个轨道上，并且它们受到的万有引力大小相等B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞acC.a物体与地球的万有引力全部提供给a物体随地球自转的向心力D.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc＞Tb听课记录静止卫星、近地卫星及赤道上物体的比较如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球静止卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。比较项目近地卫星（r1、ω1、v1、a1）静止卫星（r2、ω2、v2、a2）赤道上随地球自转的物体（r3、ω3、v3、a3）向心力来源万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2＞r1＝r3角速度ω1＞ω2＝ω3线速度v1＞v2＞v3向心加速度a1＞a2＞a3

考点二宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）v1＝km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的发射速度第二宇宙速度（逃逸速度）v2＝11.2km/s，是物体挣脱引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物体挣脱引力束缚的最小发射速度▢判断小题1.地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关。（）2.月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。（）3.同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。（）4.若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行。（）1.第一宇宙速度的推导方法一：由Gm地mR2＝mv2R，得v＝Gm地R＝方法二：由mg＝mv2v＝gR＝9.8×6.4×1第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，即最短周期Tmin＝2πRg＝2π6.4×102.宇宙速度与运动轨迹的关系（1）v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。（2）7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。（3）11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。（4）v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。【例4】地球的近地卫星线速度大小约为8km/s，已知月球质量约为地球质量的181，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是（A.在月球上发射卫星的最小速度约为8km/sB.月球卫星的环绕速度可能达到4km/sC.月球的第一宇宙速度约为1.8km/sD.“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大听课记录黑洞与瓦解问题1.星球的瓦解问题当星球自转越来越快时，星球对其“赤道”上的物体的引力不足以提供物体做圆周运动需要的向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是其赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即Gm星mR2＝mω2R，得ω＝Gm星R3。当ω＞Gm星2.黑洞黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍）超过光速时，该天体就是黑洞。【典例1】2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为G＝6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3听课记录【典例2】科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然·天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的2倍）超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为