素养提升6⇒动力学中的滑块-木板模型

4/4动力学中的滑块—木板模型类型一光滑面上外力拉木板加速度分离不分离m1最大加速度a1max＝μgm2加速度a2＝F条件：a2＞a1max即F＞μg（m1＋m2）条件：a2≤a1max即F≤μg（m1＋m2）整体加速度a＝F内力f＝m【例1】（2024·江苏盐城期末）如图所示，质量M＝2.0kg的长木板A放在光滑水平面上，质量m＝0.2kg的小滑块B放在长木板A的最右端，滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，求：（1）长木板A在外力作用下以加速度a1＝2m/s2向右加速运动时，滑块B所受摩擦力大小与方向；（2）要使滑块B脱离长木板A，至少要用多大的水平力拉长木板；（3）若长木板长L＝1.5m，在8.6N的水平拉力的作用下由静止开始运动，滑块滑离长木板需多长时间。尝试解题类型二光滑面上外力拉物块加速度分离不分离m2最大加速度a2max＝μm1加速度a1＝F条件：a1＞a2max即F＞μm1g1+条件：a2≤a1max即F≤μm1g1+整体加速度a＝F内力f＝m【例2】（2024·辽宁辽阳期末）如图所示，光滑水平地面上有一质量为2kg、长度为1m的木板甲，其上表面粗糙、下表面光滑。质量为1kg的物块乙放在木板甲的最左端，两者均处于静止状态，现用F＝2N的水平恒力将物块乙从木板甲的左端拉到右端，直至两者分离。已知物块乙与木板甲间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小g＝10m/s2。（1）求物块乙运动的加速度大小；（2）求该过程中木板甲的位移大小；（3）要使物块乙与木板甲发生相对滑动，求水平恒力的取值范围。尝试解题类型三粗糙面上外力拉木板不分离（都静止）不分离（一起加速）分离条件：F≤μ2（m1＋m2）g条件：a2≤a1max即μ2（m1＋m2）g＜F≤（μ1＋μ2）（m1＋m2）g整体加速度a＝F内力f1＝m1a条件：a2＞a1max＝μ1g即F＞（μ1＋μ2）·（m1＋m2）g外力区间范围【例3】（2024·江苏常州模拟）如图所示，质量m＝1.0kg的物块（视为质点）放在质量M＝4.0kg的木板的右端，木板长L＝2.5m。开始木板静止放在水平地面上，物块与木板及木板与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2。现对木板施加一水平向右的恒力F＝40N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，取g＝10m/s2。则物块在木板上运动的过程中，下列说法中正确的是（）A.物块与木板以相同的加速度做匀加速运动B.木板的加速度大小为5.6m/s2C.物块的最大速度大小为3.5m/sD.物块到达木板左端时木板前进的位移大小为3.5m听课记录类型四粗糙面上外力拉物块不分离（都静止）不分离（一起加速）分离条件：F≤μ2（m1＋m2）g条件：μ2（m1＋m2）g＜F≤（μ1－μ2）m1g（1＋m1整体加速度a＝F内力f1＝μ2（m1＋m2）g＋m2a条件：a1＞a2max＝μ即F＞（μ1－μ2）m1g1+外力区间范围【例4】（2024·安徽宿州一模）如图所示，质量M＝1kg、长度L＝1m的木板A静止在水平面上，A与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.1。在A的左端放置一质量m＝1kg的铁块B（可视为质点），B与A间的动摩擦因数μ2＝0.3，现用一水平恒力F作用在B上，取g＝10m/s2，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：（1）要保持A、B一起做匀加速运动，求力F的取值范围；（2）若F＝5N，求铁块运动到木块右端所用的时间。尝试解题类型五粗糙面上减速一起减速减速分离m1最大加速度：a1max＝μ1g整体加速度a＝μ2g条件：a≤a1max即μ2≤μ1条件：μ2＞μ1m1加速度：a1＝μ1gm2加速度：a2＝μ加速度关系：a1＜a2

【例5】（2024·陕西榆林模拟）如图所示，静止在水平地面上的木板B的质量m2＝4kg，现让一个质量m1＝2kg的物块A（视为质点）以大小v0＝6m/s的速度从左端冲上木板B，已知物块A与木板B间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，木板B足够长，取重力加速度大小g＝10m/s2，求：（1）物块A