陕西省咸阳市泾阳县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年（上）中小学期末教学质量检测八年级数学科注意事项：1．本试卷共8页，共三道大题（26道小题），满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答题前将密封线内的项目填写清楚．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．一组数据4、7、6、8、10的平均数是（

）A．5 B．6 C．7 D．82．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（

）A．5 B．3 C．4 D．73．在实数：，，4，π，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（

）A．

B．

C．

D．

5．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（

）A． B． C． D．6．若是关于的二元一次方程，则的值是（

）A．2 B．2或0 C．0 D．任何数7．下列命题是真命题的是（）A．在平面直角坐标系中，点在轴上B．若，则C．同旁内角互补D．在一次函数中，随着的增大而增大8．如图①，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形的面积为（）

A． B． C． D．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．当时，二次根式的值是．10．如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对表示．11．甲进行了7次射击训练，命中的环数如下：7，9，8，7，10，7，8．则他7次射击命中的环数的方差．12．若是关于x的正比例函数，则的值为．13．同一平面内有，，三点，，两点之间的距离为，点到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点有个．三、解答题（共13题，计81分）14．解方程组：．15．计算：．16．如图，直线、分别与相交于点、，已知，，试说明：．

17．如图，正方形网格中小方格边长为1，A，B，C都是小正方形的顶点，请你根据所学的知识解决下面问题．（1）求的周长；（2）判断是不是直角三角形，并说明理由.18．当，，求代数式的值．19．在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点．(1)求这个一次函数解析式；(2)求m的值．20．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，求的度数．21．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）：班次项目知识竞赛演讲比赛手抄报创作1班8591882班908487(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜；(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜．22．一方有难，八方支援．甘肃省临夏州积石山县地震牵动亿万国人的心，众多企业伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往灾区，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？(2)现有3100件物资需要再次运往灾区，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？23．如图，在中，分别是，的平分线，分别是，的平分线．

(1)当，时，___________，___________；(2)请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由．24．如图，已知，，．

(1)作关于x轴对称的；(2)写出点、的坐标；(3)求的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求k、b的值；(2)请直接写出方程组的解；(3)若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标．26．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析【提出问题】已知，求的最小值【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题．【解决问题】(1)如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．则______+______的线段和；(2)在（1）的条件下，已知，求的最小值；(3)【应用拓展】应用数形结合思想，求的最大值．

参考答案与解析

1．C解：，故选：C．2．A根据勾股定理可得，到原点的距离为．故选：A．3．B解：，π，都是无限不循环小数，是无理数，共2个，故选：B．4．A解：A、由图象可知，对于给定的的值，都有2个值与其对应，故此选项能表示不是的函数，符合题意；B、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意；C、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意；D、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意；故选：A．5．B解：第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负；故选：B．6．C解：∵是关于的二元一次方程，∴且，解得：，故选：C．7．B解：A、在平面直角坐标系中，点在x轴上，故本选项是假命题，不符合题意；B、若，则且，故，，，故本选项是真命题，符合题意；C、当且仅当两直线平行时，同旁内角才互补，故本选项是假命题，不符合题意；D、在一次函数中，，y随x的增大而减小，故本选项是假命题，不符合题意．故选：B．8．C解：由函数图象得：当时，点P到达点C；当时，点P到达点D；∴，，∴长方形的面积为，故选：C．9．解：当时，，故答案为：．10．解：∵“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，∴“炮”用有序实数对表示．故答案为：．11．解：平均数为：，∴．故答案为：【点睛】本题考查方差的计算：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．解：是关于的正比例函数，且，解得：，．故答案为：．13．8（1）当AB为斜边时，点到直线的距离为，即AB边上的高为，符合要求的C点有4个，如图：（2）当AB为直角边时，或，符合条件的点有4个，如图；符合要求的C点有8个；故答案是8．14．解析：②变形为：，③得，，解得，，把代入①，解得，所以，原方程组的解为15．2解：．16．见解析解：如图所示，

∵，，∴，∴17．（1）△ABC的周长为；（2）△ABC不是直角三角形，理由见解析．解：（1）如图，根据题意由勾股定理，得，，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=，（2）△ABC不是直角三角形，理由是：∵在△ABC中，AB2+BC2=13+45=58，AC2=64，即AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形.18．31解：，，，，原式．19．(1)(2)（1）解：把代入中得：，解得：，∴这个一次函数解析式为：；（2）解：把代入：中得：，∴；20．解：如图，延长交于，∵，，，又，，．21．(1)1班将获胜(2)2班将获胜解析：（1）1班的平均分为：（分），2班的平均分为：（分），∵，∴1班将获胜；（2）由题意可得，1班的平均分为：（分），2班的平均分为：（分），∵，∴2班将获胜．22．(1)1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资(2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车（1）解：设1辆小货车一次满载运输x件物资，1辆大货车一次满载运输y件物资，依题意得：，解得：，答：1辆小货车一次满载运输300件物资，1辆大货车一次满载运输400件物资．（2）设租用小货车a辆，大货车b辆，依题意得：，∴，又∵a，b均为非负整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．23．(1)115，65(2)当的大小变化时，的值不发生变化，理由见解析（1）解：分别是，的平分线，，，，，，；，，，，分别是，的平分线，，，，，故答案为：115，65；（2）解：当的大小变化时，的值不发生变化，理由如下：分别是，的平分线，，，，，，，，，分别是，的平分线，，，，，当的大小变化时，的值不发生变化．24．(1)见解析(2)，(3)7（1）解：关于x轴对称的点为，同理可得：，，依次连接，如图所示，即为所求：

（2）由（1）得：，．（3）的面积为：25．(1)(2)(3)点D的坐标为或（1）解：点C在上，且点C的横坐标为1的图象经过点解得