陕西省汉中市宁强县2023-2024学年八年级上学期期末学业水平检测数学试卷(含解析)

宁强县2023-2024学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学试题（卷）注意事项：本试卷共4页．考试时间120分钟，总分120分，其中含3分卷面分，根据学生整体卷面及书写给分．一、选择题（1-8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数中的无理数是（

）A． B． C． D．2．下列各式计算错误的是（

）A． B． C． D．3．工人师傅常借助“角尺这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是(

)

A． B． C． D．4．某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（

）A．2 B．0.02 C．4 D．0.045．下列命题是真命题的是（

）A．两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有一个角是的三角形是等边三角形C．在一个三角形中，等角对等边D．一个等腰三角形的底角可以是锐角，也可以是直角或钝角6．已知，则b的值为（

）A．6 B． C．12 D．7．如图，直线相交于点，，点在直线上，直线上存在点，使以点为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于下列结论：①点到各边的距离相等；②；③；④设，，则.其中正确的结论是（

）A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④二、填空题（9-13小题，每小题3分，共15分）9．计算：．10．若，则．11．如图，为了测量凹槽的宽度，把一块等腰直角三角板（）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长为．12．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的，那么的长为．13．如图，中，，，的面积为20，腰的垂直平分线分别交边，于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则的最小值为．三、解答题（14-26小题，共78分，需要写出必要的解答过程）14．计算：．15．分解因式：．16．计算：．17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？

19．一个正数的平方根是与，的立方根是，求的算术平方根．20．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．(1)施工人员测量的是________两点之间的距离，确定的依据是________；(2)若平均每平方米的材料成本加施工费为160元，请计算绿化这块空地共需花费多少元？21．如图是一块长米，宽米的长方形地块，市发改委计划在阴影部分铺设塑胶跑道，中间修建一个边长为米的正方形足球场地．(1)塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含，的代数式表示）(2)当，时，求塑胶跑道的面积．22．如图，四边形中，，平分，平分．(1)求证：是的中点；(2)当，时，求的长．23．“文明城市，你我共建”一起助力酒县创建全国文明城市，下面是某校“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对4个自行车骑行规则进行调查时设计的问卷．自行车骑行规则知多少我们来自课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行自行车的安全意识，i问填写这份问卷．谢谢合作！规则1不准在机动车道内骑行______.A．知道B．不知道规则2不准闯红灯______.A．知道B．不知道规则3不准骑车带人______.A．知道B．不知道规则4横过人行横道时不准骑行______.A．知道B．不知道小组的同学们随机抽取了部分市民进行调查，并将结果制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：(1)求被调查的市民人数；(2)在扇形统计图中，求“4个规则全知道”所对圆心角的度数；(3)请补全条形统计图．24．在数学实验课上，李欢同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝5cm，BC＝7cm，可得△ACD的周长为________；（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，可得∠B的度数为__________；操作二：如图2，李同学拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线CD折叠，使点A与点E重合，若AB＝10cm，BC＝8cm，请求出BE的长．25．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示．(1)请直接写出，，之间的等量关系________．(2)若，，求的值．(3)如图3，线段，点是上的一点，分别以、为边长在的异侧做正方形和正方形，连接；若两个正方形的面积，求阴影部分面积．26．如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形中，如果，，那么四边形是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：如图①，垂美四边形两组对边，与，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，已知，，，，分别以的边和向外作等腰和等腰，，连结，求的长．图1

图2

图3

参考答案与解析

1．D解析：解：是无限循环小数，不是无理数，故A选项不合题意；是分数，不是无理数，故B选项不合题意；，是整数，不是无理数，故C选项不合题意；是开方开不尽的数，是无理数，故D选项符合题意；故选D．2．C解析：解：A.，计算正确，故选项A不符合题意；B.，计算正确，故选项B不符合题意；C.与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，故先项C符合题意；D.，计算正确，故选项D不符合题意；故选：C．3．B解析：解：依题意，∴，∴故选：B．4．D解析：解：该班级学生这次体能评定为“较差”的频数是：则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是：故选D5．C解析：解：A、两边及两边的夹角对应相等的两个三角形全等，所以A不是真命题，不符合题意．B、有一个角是的三角形不一定是等边三角形，所以B不是真命题，不符合题意．C、在一个三角形中，等角对等边，所以C是真命题，符合题意．D、一个等腰三角形的底角可以是锐角，不能是直角或钝角，所以D不是真命题，不符合题意．故选：C．6．D解析：∵，∴，∴，∴，故选D．7．D解析：解：当时；以点为圆心，的长为半径作圆，与直线在点两侧各有一个交点，此时点有个；当时；以点为圆心，的长为半径作圆，与直线有一个交点，此时点有个；当时；作的垂直平分线，与直线有一个交点，此时点有个；∴满足条件的点总共有个；故选：D．8．A解析：解：过点作，，如图所示：，①平分，，平分，且，，，点到各边的距离相等，①正确．②平分，，，，，，同理可证，，，，②正确．③在中，和的平分线相交于点，，，，，，，，③正确．④连接，如图所示：，，，，，④正确．综上所述，①②③④都正确．故选：A．9．解析：解：．故答案为：．10．3解析：解：∵，，∴，即，∴，故答案为：3．11．52解析：解：，，，，在和中，，，，，（cm）．故答案为：．12．解析：解：，由勾股定理可得：，，，可知，，故答案为：．13．10解析：连接，，∵是等腰三角形，点D是边的中点，∴，∴，解得，∵是线段的垂直平分线，∴，∴，∴的长为的最小值，∴的最小值为10．故答案为：10．14．解析：解：．15．解析：解：．16．解析：解：17．详见解析解析：解：作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，（2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，（3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，（3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求．如图，点P即为所求．18．DE的长就是A，B的距离，理由见解析解析：解：解：在和中，，，．即的长就是A，B的距离．19．5解析：解：一个正数的平方根是与，，解得，将代入中，得，的立方根是，，将，代入中，有，则的算术平方根为．的算术平方根为5．20．(1)，勾股定理逆定理．(2)绿化这块空地共需花费18240元．解析：（1）解：要确定，即要满足，测量出的距离是否满足即可．故答案为：，勾股定理逆定理．（2）解：连接，如图所示：，，，，，，有，，，平均每平方米的材料成本加施工费为160元，（元），答：绿化这块空地共需花费18240元．21．(1)塑胶跑道的面积是平方米(2)塑胶跑道的面积是平方米解析：（1）解：依题意得，平方米；（2）解：当，时，（平方米）所以，塑胶跑道的面积是平方米．22．(1)见解析(2)5解析：（1）证明：过点E做于点F，如图，∵平分，，，∴，同理可证，，∴，即是的中点．（2）由（1）得，，∵∴，∴，同理，，则，∵，，∴．23．(1)200(2)72°(3)补全条形统计图见解析.解析：（1）解：被调查的市民人数：50÷25%＝200（人）；（2）解：“4个规则全知道”所对圆心角的度数：360°×＝72°；（3）解：知道3个规则的人数：200×30%＝60人，4个规则全不知道的人数：200−50−40−60−46＝4人；补全条形统计图如图所示，24．操作一（1）12cm（2）36°；操作二BE=2.8解析：解：操作一：（1）翻折的性质可知：BD=AD，∴AD+DC=BC=7．∴△ACD的周长=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12cm．故答案为：12cm；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x．由翻折的性质可知：∠BAD=∠CBA=2x，∵∠B+∠BAC=90°，∴x+2x+2x=90°．解得：x=18°．∴2x=2×18°=36°．∴∠B=36°．故答案为：36°；操作二：在Rt△ABC中，AC=．由翻折的性质可知：ED=AD，DC⊥AB．∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴10CD=6×8．∴CD=4.8．在Rt△ADC中，AD=．∴EA=3.6×2=7.2．∴BE=10-7.2=2.8．25．(1)(2)(3)17解析：（1）解：由图2各部分的面积关系得：，故答案为：；（2）由（1）题结果可得，∴，∴的值为；