山东省济南市外国语学校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年山东省济南外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2，1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B2.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.答案：A3.下列命题是假命题的是（）A.周长相等的两个三角形全等B.有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等C.等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等的三角形D.直角三角形的两个锐角互余答案：A4.一次函数，随的增大而增大，则该函数的图象经过第（）象限．A.一、三、四 B.一、二、三C.一、二、四 D.二、三、四答案：B5.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A.∠1=∠4 B.∠3=∠5 C.∠2+∠5=180° D.∠2+∠4=180°答案：D6.如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.答案：C7.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的众数和中位数分别是（）A.分、分 B.分、分 C.分、分 D.分、分答案：B8.已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是()A.a＜2 B.a＝2 C.a＞2 D.a≤2答案：B9.正比例函数和一次函数在同一个直角坐标系内的图像大致是（）A. B. C. D.答案：D10.小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中次得分，爸爸投中次得分．结果两人一共投中了次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.答案：D11.如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（）A B. C. D.答案：D12.已知两地相距600千米，甲乙两车分别从两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达地后都停止运动，如图两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）如图所示，则下列结论错误的是（）A.甲车的速度为60千米/小时 B.乙车的速度为75千米/小时C.甲车比乙车晚2小时到达地 D.两车相遇时距离地300千米答案：C二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13.已知点和点关于y轴对称，则的值为__________．答案：14.当k＞0时，一次函数y＝kx+19的图象不经过第_____象限．答案：四15.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击次，两人次射击成绩的平均数均是环，方差分别是，，则这次射击训练中成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）答案：甲16.如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为_____．答案：17.如图，在中，分别以点A和点B为圆心的长为半径作弧，两弧相交于M，作直线，交于点D，若的周长为，，则的周长为_____．答案：818.如图，在中，，点在上，，，延长至点，使，过点作于点，交于点，若，则______．答案：三、解答题：本题共9小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.解下列的二元一次方程组（1）（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：，，得：，解得：；把，代入，得：，解得：；∴方程组的解为：；【小问2详解】原方程组可化为：，，得：，解得：；把，代入，得：，解得：；∴方程组的解为：．20.解下列不等式（组），并把解在数轴上表示出来．（1）；（2）．答案：（1），数轴见解析（2）．数轴见解析【小问1详解】解：去分母得：，移项合并得：，表示在数轴上，如图所示：；【小问2详解】解：，由解得：；由解得：，表示在数轴上，如图所示：则不等式组的解集为．21.如图，三个顶点的坐标分别是，，.（1）若点、、关于轴的对称点分别为、、，则（____，____），（____，____），（____，____），并在图中画出.（2）求的面积；答案：（1）；；；画图见解析；（2）【小问1详解】解：∵，，．∴点A、B、C关于x轴的对称点、、的坐标为：，，，如图，即为所画的三角形，【小问2详解】．22.已知：如图，点在同一直线上，，．求证：（1）．（2）若，求的度数．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：，，即，，，又，；【小问2详解】解：，，，．23.甲、乙两车都从地前往地，如图分别表示甲、乙两车离地的距离千米与时间分钟的函数关系已知甲车出发分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向地，最终甲、乙两车同时到达地，根据图中提供的信息解答下列问题；（1）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（2）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？答案：（1）乙车出发分钟后第一次与甲车相遇（2）甲车中途因故障停止行驶的时间为分钟【小问1详解】解：设乙车离A地的距离S与时间的函数解析式为：，

将点代入得：，

解得，，

所以，，

当时，解得，

甲车出发分钟后乙车才出发，

分钟，乙车出发分钟后第一次与甲车相遇；【小问2详解】分钟，

分钟，

甲车中途因故障停止行驶的时间为分钟24.元旦前夕，某校组织九年级同学参与了“元旦阅读”相关知识竞赛，随机从九年级（1）、（2）两个班级各抽取20名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分，满分：100分）进行统计、分析，过程如下：【收集数据】九（1）班：95、80、85、100、85、95、90、65、85、75、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75九（2）班：80、80、60、95、65、100、90、80、85、85、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90【整理数据】成绩x（分）九（1）班2585九（2）班3a55【分析数据】统计量平均数中位数众数九（1）班85.75875c九（2）班83.5b80请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题：（1），，．（2）若九（2）班共有54人参与知识竞赛，请估计九（2）班成绩大于80分的人数；（3）你认为哪个班级对“元旦阅读”相关知识掌握的更好，请你写出两条理由．答案：（1）7，82.5，90（2）27人（3）九（1）班，理由是：九（1）班的平均数、中位数、众数都比九（2）班的大【小问1详解】解：九（2）班的人数有7人，则，中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，从小到大排列：606570757580808080808585909090959595100100由九（2）班中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为，

因此．

九（2）班的出现次数最多的是90，因此众数是90，即．故答案为：7，82.5，90．【小问2详解】解：（人）．

答：估计九（2）班成绩大于80分的人数有27人．【小问3详解】解：九（1）班，理由是：九（1）班的平均数、中位数、众数都比九（2）班的大．25.某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次30402900第二次40302700（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．答案：（1）30元，50元（2）A商品800件，B商品200件，17000元【小问1详解】解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元；【小问2详解】解：设A商品a件，B商品件，利润为m元根据题意得：，解得：，，

∴m随a的增大而减小∴时，m的最大值为17000元．∴A商品800件，B商品200件．26.1.综合与实践：问题：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点．（1）若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵，∴．（）∵，∴．（）∴．（）∵，∴．探究：如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段的延长线上，过点作交于点，过点作交于点．（2）在图中，若，求的度数并说明理由．猜想：（3）如果的两边分别平行于的两边，直接写出与这两个角之间有怎样的数量关系？答案：（）见解析；（），理由见解析；（）或解：（）∵，∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换），∵，∴；故答案为：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；（），理由如下：∵，∴（两直线平行，同位角相等），∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴．则；（）或．理由如下：如图，的两边分别平行于的两边时，；理由如下：∵，∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换），如图，的两边分别平行于的两边时，．理由如下：∵，∴（两直线平行，同位角相等），∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴．故如果的两边分别平行于的两边，则或．27.如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．（1）求直线解析式；（2）试判断点是否在直线上，并说明理由；（3）若点Q是x轴上一动点，当是以线段为腰的等腰三角形时，请直接写出Q点坐