四川省乐山市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

乐川市九华级教学质量调查研究考试数学本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第I卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．下列各式中，一定是二次根式的是(

)A． B． C． D．2．已知，则的值是（

）A． B． C． D．3．投掷一枚普通的正方体骰子，下列事件中，确定事件是（

）A．掷得的点数是2 B．掷得的点数是奇数C．掷得的点数小于7 D．掷得的点数是大于34．一元二次方程的根是（

）A．0或 B．0 C． D．0或5．如图，某中学学校门口有一棵与地面垂直的树，为了测量其高度，在距离树底端米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．定义一种新运算，其中，当时，的值为（

）A． B．4 C．4和 D．37．乐山市为创建全国文明城市，计划进行绿地建设，若前年绿地面积为122公顷，计划今年建设绿地面积为476公顷，求这两年绿地面积的平均增长率．设这两年绿地面积的平均增长率为，根据题意，可列方程（

）A． B．C． D．8．如图，中，，分别是，的中点，点在上，延长交于，，，，则（

）A．2 B． C．1 D．9．已知，则（

）A． B． C． D．10．如图，都在正方形网格的格点上，与交于点，则（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题120分）注意事项：1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．二次根式有意义时，的取值范围是．12．已知，相似比为，若的面积为2，则的面积为．13．某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入红色、蓝色的玻璃球共个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计盒子中装入红色球的个数约为．14．如图，以点为位似中心，将放大得，已知，若，则的坐标为．15．已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为．16．如图，已知中，，将放置在平面直角坐标系中，在轴上，中点在轴正半轴上，则过点的反比例函数的解析式为．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算：．18．如图，点是矩形的边上的一点，于点，．求．19．已知，若的值比的值大1，求满足条件的值．20．如图，在平行四边形中，点是的中点，连结并延长交的延长线于点．(1)求证：；(2)点是线段上一点，满足交于点，若，求的值．21．按现行标准，垃圾分为“可回收物”“厨余垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四类．为了有效地保护环境，要分类投放垃圾．某天，假设小明把家里的“可回收物”和“厨余垃圾”分装在2个袋中，到垃圾站随机投放到垃圾桶里．(1)求他将“可回收物”垃圾放对位置的概率；(2)若他将两袋垃圾放入了不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法说明两袋垃圾恰好正确投入垃圾箱的概率．22．已知函数和一次函数．(1)当时，求两个函数的交点坐标；(2)判断这两个函数是否存在交点，并说明理由．23．如图，在中，是上的高，且，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边、上．(1)设，矩形的周长为，求关于的函数解析式；(2)当为正方形时，求正方形的面积．24．我国的特高压输电技术世界领先，为了“西电东送”，需要一排排高大的自西向东电塔来支撑电线．如图，一辆汽车行驶在平行于输电线路的公路上，小明坐在车里观察、两个电塔．车在处时，观察到电塔在正北方向，车向西行驶到处时，观察到电塔在北偏东，电塔在北偏东．(1)求到电塔的距离；(2)求、两个电塔之间的距离．25．在中，是上一点，是边上一点，连结，过点作，交于点．(1)如图1，若，求；(2)如图2，若点在边上移动，试探究是否为定值，并说明理由；(3)如图3，若点与点重合，作，垂足为，求证：．26．阅读下列材料，解答问题：材料：若为一元二次方程的两个实数根，则．(1)已知实数满足，且，求的值．解：根据题意，可将看作方程的两个实数根．∴______，_______．∴_______．(2)已知实数满足，且，求的值．(3)已知实数满足，求实数的最大整数值．

参考答案与解析

1．B2．D3．C4．A5．D6．B7．A8．C9．A10．B11．12．5013．14．15．##16．17．18．19．或20．(1)见解析(2)（1）证明：四边形是平行四边形，，，，是的中点，，，，∴，；（2）解：四边形是平行四边形，，设，，，，，，，，，，设,则，可得方程，解得，∴．21．(1)(2)（1）解：共有四个垃圾箱，其中“可回收物”垃圾箱有一个，所以将“可回收物”垃圾投放进垃圾箱，投放正确的概率是．故答案为．（2）解：垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，“不可回收垃圾”箱，“有害垃圾”箱，分别记为．画树状图如下：则共有12种等可能的结果，其中投放正确的结果有4种，所以两袋垃圾都投放正确的概率为．22．(1)两个函数的交点坐标、(2)这两个函数存在交点，理由见解析（1）解：当时，由题意得，解得或两个函数的交点坐标、.（2）解：这两个函数存在交点，理由如下：由题意得：，整理得：，当时，，解得，，即交点坐标为；当时，一元二次方程，，一元二次方程有解，综上所述，这两个函数存在交点.23．(1)(2)（1）解：设交于点，矩形，，，，，关于的函数解析式为.（2）解：当为正方形时，，由（1）得：，，，，，即．正方形的面积.24．(1)(2)（1）解：由题意得，，∴，∴到电塔的距离为；（2）解：如图所示，过点M作于C，由题意得，，设，∴，，∴，∵，∴，解得，∴，∴、两个电塔之间的距离为．25．(1)(2)为定值，理由见解析(3)见解析（1）解：∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：为定值，理由如下：如图，分别过E，F作，垂足分别为G，H，∴，∵，∴，∴，∴，∴，由（1）得：，∴；（3）解：如图，过点C作于点M，由（2）得：，∵，∴，