吉林省长春市朝阳区2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

2023-2024学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（

）A． B． C． D．4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（

）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米7．若抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．8．对于抛物线，y与x的部分对应值如下表所示：x…034…y…103…下列说法中正确的是（

）A．开口向下B．当时，y随x的增大而增大C．对称轴为直线D．函数的最小值是二、填空题（每小题3分，共18分）9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．10．长春轨道交通6号线预计于2024年开通运营，在比例尺为的地图上，量得全线长约为，则轨道交通6号线的实际距离约为．11．函数的图象的顶点坐标为．12．在一个不透明口袋中装有1个红球和个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从口袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回口袋中并搅匀，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在，则的值为．13．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，若，，测得，，，则该古城墙的高度是．14．已知二次函数的图象经过，点，在该函数图象上．当时，若，则m的取值范围是．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：．16．解方程：．17．二次函数的图象经过和．(1)求这个二次函数的表达式；(2)将这个二次函数的图象向右平移______个单位后经过坐标原点．18．2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．(1)小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；(2)小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为，图案为吉祥物的两张卡片分别记为、）19．桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知米，米．在安全使用的前提下，当时，桑梯顶端达到最大高度，求此时到地面的距离．（参考数据：，，，精确到0.1米）20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中画，使；(2)在图②中画，使；(3)在图③中画，使．21．如图，一位足球运动员在距离球门中心水平距离8米的A处射门，球沿一条抛物线运动．当球运动的水平距离为6米时，达到最大高度3米．(1)建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式；(2)已知球门高为2.44米，通过计算判断这位运动员能否将球射进球门．22．【教材呈现】图1是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例2：如图1，在中，D、E分别是边的中点．相交于点G．求证：．证明：连接．【结论证明】请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．【结论应用】（1）如图①，若，则_____；（2）在图①的条件下，过点G的直线分别交于点M、N．若，，四边形的面积为10，则_____．23．如图，在中，，，，点为边的中点．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点不与点、重合时，连结．作点关于直线的对称点；连结、、，设点的运动时间为秒．(1)线段的长为_____；(2)用含t的代数式表示线段的长；(3)当点P在边上运动时，求与的一条直角边平行时的值；(4)当为锐角三角形时，直接写出t的取值范围．24．在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）经过点，点P在该抛物线上，横坐标为．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)当轴时，求m的值；(3)将该抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．当图象G上只有两个点到x轴的距离为4时，求m的取值范围；当图象G与直线只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．

参考答案与解析

1．D解析：解：A、分母中含自变量，不是二次函数，故本选项错误；B、该函数的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；C、该函数不符合二次函数的定义，属于一次函数，故本选项错误；D、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确．故选：D．2．B解析：解：因为，，，，所以与是同类二次根式，故选：B．3．C解析：解：点关于轴对称点的坐标为，故选：C．4．A解析：解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得，故选：A．5．C解析：解：A、与不能合并，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D．，符合题意．故选：C．6．C解析：解：在中，，，∴，∴(千米)．故选：C．7．B解析：解：∵，∴对称轴为，且，抛物线开口向上，∵，，三点到对称轴的距离分别为4，1，3，∴，故选：B．8．C解析：解：把，，代入，得：，解得∶，∴，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，即当时，函数取最小值，当时，y随x的增大而增大，故A，B，D错误，C正确，故选：C．9．解析：解：∵在实数范围内有意义，∴，∴，故答案为：．10．30解析：解：根据比例尺图上距离：实际距离，得：轨道交通6号线的实际距离约为：，．故答案为：30．11．解析：解：∵函数，∴二次函数图象的顶点坐标是．故答案为：．12．4解析：解：根据题意，，解得．故答案为：4．13．4.5解析：解：如图，由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴ΔABP∽ΔCDP，∴AB:BP=CD:PD，∵AB=1.5米，BP=2米，PD=6米，∴，解得：CD=4.5米，故答案为：4.5．14．##解析：解：∵二次函数的图象经过，∴时，时，，∴抛物线的对称轴为直线，∵抛物线开口向上，且，∴到对称轴的距离小于或等于点到对称轴的距离，如图，

∴，解得．故答案为：．15．0解析：解：．16．，．解析：解：，∴，∴，∴，∴，∴，．17．(1)(2)解析：（1）解：二次函数的图象经过和，，解得，∴二次函数的表达式为；（2）令，则，解得，，抛物线与x轴的交点坐标为，，，将这个二次函数的图象向右平移个单位后经过坐标原点，故答案为：．18．(1)随机(2)解析：（1）解：由题意得，小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是随机事件．故答案为：随机．（2）解：画树状图如下：由图知，共有9种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有4种，∴小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率为．19．当时，D到地面的距离2.7米．解析：解：过点作于点，如图，，，．米，米，（米．在中，，，（米．答：当时，到地面的距离2.7米．20．(1)见解析(2)见解析(3)见解析解析：（1）解：如图1，即为所求．（2）如图2，即为所求．（3）如图，即为所求．21．(1)(2)球不能射进球门解析：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为，设抛物线为，把点代入得：，解得，∴抛物线的函数表达式为；（2）当时，∴球不能射进球门．22．【结论证明】证明见解析；【结论应用】（1）12；（2）40．解析：证明：∵D，E分别是边的中点，∴，，∴，∴，∴．结论应用：（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：12．（2）如图②，作交的延长线于点F，交于点K，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案为：40．23．(1)5(2)(3)t的值为或(4)解析：（1）在中，由勾股定理得：，点为边的中点，，故答案为：5；（2）分两种情况：①当时，点在线段上运动，；②当时，点在上运动，；综上所述，；（3）点是点关于直线的对称点，，点的运动轨迹为以为圆心，长为半径的圆上，分两种情况：①当时，如图1，延长交于点，交于点，则，，，，，即，解得：，，，点是点关于直线的对称点，，，，，，，，，即，解得：，，；②当时，如图2，设交于点，则，点是点关于直线的对称点，，在和中，，，，，此时，，综上所述，与的一条直角边平行时的值为或；（4）当时，如图3，延长交于点，连接交于点，，是等腰直角三角形，，点是点关于直线的对称点，，，设，则，以为圆心，长为半径的圆，点为边的中点，为圆的直径，，，，，即，，在中，由勾股定理得：，即，整理得：，解得：，（不合题意，舍去），，，，，，即，解得：，此时，，当为锐角三角形时，的取值范围为．24．(1)(2)m的值为(3)；且解析：（1）解：抛物线（b为常数）经过点，，解得，该抛