版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届湖南省校级联考高三下学期联合考试数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a⊂α,b⊂β,aβ,bα,则“ab“是“αβ”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设为的两个零点,且的最小值为1,则()A. B. C. D.3.已知,则下列关系正确的是()A. B. C. D.4.平行四边形中,已知,,点、分别满足,,且,则向量在上的投影为()A.2 B. C. D.5.设全集,集合,.则集合等于()A. B. C. D.6.已知为两条不重合直线,为两个不重合平面,下列条件中,的充分条件是()A.∥ B.∥C.∥∥ D.7.金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节,“……洪七公道:肉只五种,但猪羊混咬是一般滋味,獐牛同嚼又是一般滋味,一共有几般变化,我可算不出了”.现有五种不同的肉,任何两种(含两种)以上的肉混合后的滋味都不一样,则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为()A.20 B.24 C.25 D.268.已知四棱锥,底面ABCD是边长为1的正方形,,平面平面ABCD,当点C到平面ABE的距离最大时,该四棱锥的体积为()A. B. C. D.19.已知,,分别是三个内角,,的对边,,则()A. B. C. D.10.已知集合,若,则实数的取值范围为()A. B. C. D.11.已知函数满足,当时,,则()A.或 B.或C.或 D.或12.已知方程表示的曲线为的图象,对于函数有如下结论:①在上单调递减;②函数至少存在一个零点;③的最大值为;④若函数和图象关于原点对称,则由方程所确定;则正确命题序号为()A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.根据如图所示的伪代码,若输出的的值为,则输入的的值为_______.14.在平面直角坐标系中,曲线在点处的切线与x轴相交于点A,其中e为自然对数的底数.若点,的面积为3,则的值是______.15.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则________.16.在正方体中,分别为棱的中点,则直线与直线所成角的正切值为_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表:年份20102012201420162018需求量(万吨)236246257276286(1)由所给数据可知,年需求量与年份之间具有线性相关关系,我们以“年份—2014”为横坐标,“需求量”为纵坐标,请完成如下数据处理表格:年份—20140需求量—2570(2)根据回归直线方程分析,2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨,问是否能够满足该地区的粮食需求?参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.18.(12分)已知函数(1)若,求证:(2)若,恒有,求实数的取值范围.19.(12分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=1.(I)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:…,求{bn}的前n项和.20.(12分)在如图所示的多面体中,平面平面,四边形是边长为2的菱形,四边形为直角梯形,四边形为平行四边形,且,,(1)若分别为,的中点,求证:平面;(2)若,与平面所成角的正弦值,求二面角的余弦值.21.(12分)已知数列满足,,其前n项和为.(1)通过计算,,,猜想并证明数列的通项公式;(2)设数列满足,,,若数列是单调递减数列,求常数t的取值范围.22.(10分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若存在,使得不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】
根据面面平行的判定及性质求解即可.【详解】解:a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,由a∥b,不一定有α∥β,α与β可能相交;反之,由α∥β,可得a∥b或a与b异面,∴a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,则“a∥b“是“α∥β”的既不充分也不必要条件.故选:D.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断,考查面面平行的判定与性质,属于基础题.2、A【解析】
先化简已知得,再根据题意得出f(x)的最小值正周期T为1×2,再求出ω的值.【详解】由题得,设x1,x2为f(x)=2sin(ωx﹣)(ω>0)的两个零点,且的最小值为1,∴=1,解得T=2;∴=2,解得ω=π.故选A.【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题,是基础题.3、A【解析】
首先判断和1的大小关系,再由换底公式和对数函数的单调性判断的大小即可.【详解】因为,,,所以,综上可得.故选:A【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4、C【解析】
将用向量和表示,代入可求出,再利用投影公式可得答案.【详解】解:,得,则向量在上的投影为.故选:C.【点睛】本题考查向量的几何意义,考查向量的线性运算,将用向量和表示是关键,是基础题.5、A【解析】
先算出集合,再与集合B求交集即可.【详解】因为或.所以,又因为.所以.故选:A.【点睛】本题考查集合间的基本运算,涉及到解一元二次不等式、指数不等式,是一道容易题.6、D【解析】
根据面面垂直的判定定理,对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于A,当,,时,则平面与平面可能相交,,,故不能作为的充分条件,故A错误;对于B,当,,时,则,故不能作为的充分条件,故B错误;对于C,当,,时,则平面与平面相交,,,故不能作为的充分条件,故C错误;对于D,当,,,则一定能得到,故D正确.故选:D.【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题,属于基础题.7、D【解析】
利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为,再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为(种),故选:D.【点睛】本题考查组合的应用,此类问题注意实际问题的合理转化,本题属于容易题.8、B【解析】
过点E作,垂足为H,过H作,垂足为F,连接EF.因为平面ABE,所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.设,将表示成关于的函数,再求函数的最值,即可得答案.【详解】过点E作,垂足为H,过H作,垂足为F,连接EF.因为平面平面ABCD,所以平面ABCD,所以.因为底面ABCD是边长为1的正方形,,所以.因为平面ABE,所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.易证平面平面ABE,所以点H到平面ABE的距离,即为H到EF的距离.不妨设,则,.因为,所以,所以,当时,等号成立.此时EH与ED重合,所以,.故选:B.【点睛】本题考查空间中点到面的距离的最值,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查空间想象能力和运算求解能力,求解时注意辅助线及面面垂直的应用.9、C【解析】
原式由正弦定理化简得,由于,可求的值.【详解】解:由及正弦定理得.因为,所以代入上式化简得.由于,所以.又,故.故选:C.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形,三角函数恒等变换等基础知识;考查运算求解能力,推理论证能力,属于中档题.10、A【解析】
解一元二次不等式化简集合的表示,求解函数的定义域化简集合的表示,根据可以得到集合、之间的关系,结合数轴进行求解即可.【详解】,.因为,所以有,因此有.故选:A【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题,考查了解一元二次不等式,考查了函数的定义域,考查了数学运算能力.11、C【解析】
简单判断可知函数关于对称,然后根据函数的单调性,并计算,结合对称性,可得结果.【详解】由,可知函数关于对称当时,,可知在单调递增则又函数关于对称,所以且在单调递减,所以或,故或所以或故选:C【点睛】本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式,抽象函数给出式子的意义,比如:,,考验分析能力,属中档题.12、C【解析】
分四类情况进行讨论,然后画出相对应的图象,由图象可以判断所给命题的真假性.【详解】(1)当时,,此时不存在图象;(2)当时,,此时为实轴为轴的双曲线一部分;(3)当时,,此时为实轴为轴的双曲线一部分;(4)当时,,此时为圆心在原点,半径为1的圆的一部分;画出的图象,由图象可得:对于①,在上单调递减,所以①正确;对于②,函数与的图象没有交点,即没有零点,所以②错误;对于③,由函数图象的对称性可知③错误;对于④,函数和图象关于原点对称,则中用代替,用代替,可得,所以④正确.故选:C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,函数的图象与性质,函数的零点概念,考查了数形结合的数学思想.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
算法的功能是求的值,根据输出的值,分别求出当时和当时的值即可得解.【详解】解:由程序语句知:算法的功能是求的值,当时,,可得:,或(舍去);当时,,可得:(舍去).综上的值为:.故答案为:.【点睛】本题考查了选择结构的程序语句,根据语句判断算法的功能是解题的关键,属于基础题.14、【解析】
对求导,再根据点的坐标可得切线方程,令,可得点横坐标,由的面积为3,求解即得.【详解】由题,,切线斜率,则切线方程为,令,解得,又的面积为3,,解得.故答案为:【点睛】本题考查利用导数研究函数的切线,难度不大.15、【解析】
利用正弦定理将边化角,即可容易求得结果.【详解】由正弦定理可知,,即.故答案为:.【点睛】本题考查利用正弦定理实现边角互化,属基础题.16、【解析】
由中位线定理和正方体性质得,从而作出异面直线所成的角,在三角形中计算可得.【详解】如图,连接,,,∵分别为棱的中点,∴,又正方体中,即是平行四边形,∴,∴,(或其补角)就是直线与直线所成角,是等边三角形,∴=60°,其正切值为.故答案为:.【点睛】本题考查异面直线所成的角,解题关键是根据定义作出异面直线所成的角.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)能够满足.【解析】
(1)根据表中数据,结合以“年份—2014”为横坐标,“需求量”为纵坐标的要求即可完成表格;(2)根据表中及所给公式可求得线性回归方程,由线性回归方程预测2020年的粮食需求量,即可作出判断.【详解】(1)由所给数据和已知条件,对数据处理表格如下:年份—2014024需求量—25701929(2)由题意可知,变量与之间具有线性相关关系,由(1)中表格可得,,,,.由上述计算结果可知,所求回归直线方程为,利用回归直线方程,可预测2020年的粮食需求量为:(万吨),因为,故能够满足该地区的粮食需求.【点睛】本题考查了线性回归直线的求法及预测应用,属于基础题.18、(1)见解析;(2)(﹣∞,0]【解析】
(1)利用导数求x<0时,f(x)的极大值为,即证(2)等价于k≤,x>0,令g(x)=,x>0,再求函数g(x)的最小值得解.【详解】(1)∵函数f(x)=x2e3x,∴f′(x)=2xe3x+3x2e3x=x(3x+2)e3x.由f′(x)>0,得x<﹣或x>0;由f′(x)<0,得,∴f(x)在(﹣∞,﹣)内递增,在(﹣,0)内递减,在(0,+∞)内递增,∴f(x)的极大值为,∴当x<0时,f(x)≤(2)∵x2e3x≥(k+3)x+2lnx+1,∴k≤,x>0,令g(x)=,x>0,则g′(x),令h(x)=x2(1+3x)e3x+2lnx﹣1,则h(x)在(0,+∞)上单调递增,且x→0+时,h(x)→﹣∞,h(1)=4e3﹣1>0,∴存在x0∈(0,1),使得h(x0)=0,∴当x∈(0,x0)时,g′(x)<0,g(x)单调递减,当x∈(x0,+∞)时,g′(x)>0,g(x)单调递增,∴g(x)在(0,+∞)上的最小值是g(x0)=,∵h(x0)=+2lnx0﹣1=0,所以,令,令所以=1,,∴g(x0)∴实数k的取值范围是(﹣∞,0].【点睛】本题主要考查利用证明不等式,考查利用导数求最值和解答不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、(I);(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)设等差数列的公差为,则依题设.由,可得.由,得,可得.所以.可得.(Ⅱ)设,则.即,可得,且.所以,可知.所以,所以数列是首项为4,公比为2的等比数列.所以前项和.考点:等差数列通项公式、用数列前项和求数列通项公式.20、(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1)第(1)问,转化成证明平面,再转化成证明和.(2)第(2)问,先利用几何法找到与平面所成角,再根据与平面所成角的正弦值为求出再建立空间直角坐标系,求出二面角的余弦值.试题解析:(1)连接,因为四边形为菱形,所以.因为平面平面,平面平面,平面,,所以平面.又平面,所以.因为,所以.因为,所以平面.因为分别为,的中点,所以,所以平面(2)设,由(1)得平面.由,,得,.过点作,与的延长线交于点,取的中点,连接,,如图所示,又,所以为等边三角形,所以,又平面平面,平面平面,平面,故平面.因为为平行四边形,所以,所以平面.又因为,所以平面.因为,所以平面平面.由(1),得平面,所以平面,所以.因为,所以平面,所以是与平面所成角.因为,,所以平面,平面,因为,所以平面平
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- GB/T 23025-2024信息化和工业化融合管理体系生产设备运行管控信息模型分类与应用指南
- 电工电子技术(第3版) 课件 2.1 正弦交流电的基本特征
- 项目投标与招标管理规范制度
- 总承包公司永临结合做法选用图册
- 维修员工工作总结
- 心理健康教育直播课心得体会范文(30篇)
- 物业管理制度15篇
- 中国著名书法家简介
- 【培训课件】节约里程法
- 倾斜角与斜率课件
- 健身和健美行业数据安全与隐私保护
- 人工智能在数字媒体技术中的应用
- 乡镇卫生院污水处理应急预案
- 部编版语文四年级上册第二单元类文阅读理解题(含解析)
- XX中学英语兴趣社团活动教案(共8篇)
- 氩弧焊培训ppt课件-氩弧焊焊接技术培训
- 心房颤动课件
- 企业安全标准化创建及复评培训
- 博士生公共英语思辨阅读-福建师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
- 葡萄膜大脑炎
- 新教材北师大版高中数学选择性必修第一册全册各章节知识点考点重点难点解题规律归纳总结
评论
0/150
提交评论