2025届江苏省南通市如皋市高三考前热身数学试卷含解析_第1页
2025届江苏省南通市如皋市高三考前热身数学试卷含解析_第2页
2025届江苏省南通市如皋市高三考前热身数学试卷含解析_第3页
2025届江苏省南通市如皋市高三考前热身数学试卷含解析_第4页
2025届江苏省南通市如皋市高三考前热身数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩19页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2025届江苏省南通市如皋市高三考前热身数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数,是虚数单位,则下列结论正确的是A. B.的共轭复数为C.的实部与虚部之和为1 D.在复平面内的对应点位于第一象限2.设,,,则,,三数的大小关系是A. B.C. D.3.执行下面的程序框图,则输出的值为()A. B. C. D.4.函数在上的最大值和最小值分别为()A.,-2 B.,-9 C.-2,-9 D.2,-25.已知定义在上的偶函数,当时,,设,则()A. B. C. D.6.()A. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的()A.4 B.5 C.6 D.78.已知命题:任意,都有;命题:,则有.则下列命题为真命题的是()A. B. C. D.9.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},则=()A.{3,5,6} B.{1,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5,6}10.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()A. B. C. D.11.已知向量与向量平行,,且,则()A. B.C. D.12.函数在上为增函数,则的值可以是()A.0 B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知圆,直线与圆交于两点,,若,则弦的长度的最大值为___________.14.棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合,若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上,则正三棱锥的内切球半径为______.15.如图,某市一学校位于该市火车站北偏东方向,且,已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,CE,DF及圆弧都是学校道路,其中,,以学校为圆心,半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济,其中分别在公路上,且与圆弧相切,设,的面积为.(1)求关于的函数解析式;(2)当为何值时,面积为最小,政府投资最低?16.在平面直角坐标系xOy中,直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,其中A(0,1)为直角顶点.若该三角形的面积的最大值为,则实数a的值为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,点是以为直径的圆上异于、的一点,直角梯形所在平面与圆所在平面垂直,且,.(1)证明:平面;(2)求点到平面的距离.18.(12分)已知函数,曲线在点处的切线在y轴上的截距为.(1)求a;(2)讨论函数和的单调性;(3)设,求证:.19.(12分)已知函数(mR)的导函数为.(1)若函数存在极值,求m的取值范围;(2)设函数(其中e为自然对数的底数),对任意mR,若关于x的不等式在(0,)上恒成立,求正整数k的取值集合.20.(12分)在中,角的对边分别为.已知,且.(1)求的值;(2)若的面积是,求的周长.21.(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若正数、满足,求证:.22.(10分)已知函数(为常数)(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)若为增函数,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

利用复数的四则运算,求得,在根据复数的模,复数与共轭复数的概念等即可得到结论.【详解】由题意,则,的共轭复数为,复数的实部与虚部之和为,在复平面内对应点位于第一象限,故选D.【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化,其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为.2、C【解析】

利用对数函数,指数函数以及正弦函数的性质和计算公式,将a,b,c与,比较即可.【详解】由,,,所以有.选C.【点睛】本题考查对数值,指数值和正弦值大小的比较,是基础题,解题时选择合适的中间值比较是关键,注意合理地进行等价转化.3、D【解析】

根据框图,模拟程序运行,即可求出答案.【详解】运行程序,,

,,,,,结束循环,故输出,故选:D.【点睛】本题主要考查了程序框图,循环结构,条件分支结构,属于中档题.4、B【解析】

由函数解析式中含绝对值,所以去绝对值并画出函数图象,结合图象即可求得在上的最大值和最小值.【详解】依题意,,作出函数的图象如下所示;由函数图像可知,当时,有最大值,当时,有最小值.故选:B.【点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法,由函数图象求函数的最值,属于基础题.5、B【解析】

根据偶函数性质,可判断关系;由时,,求得导函数,并构造函数,由进而判断函数在时的单调性,即可比较大小.【详解】为定义在上的偶函数,所以所以;当时,,则,令则,当时,,则在时单调递增,因为,所以,即,则在时单调递增,而,所以,综上可知,即,故选:B.【点睛】本题考查了偶函数的性质应用,由导函数性质判断函数单调性的应用,根据单调性比较大小,属于中档题.6、D【解析】

利用,根据诱导公式进行化简,可得,然后利用两角差的正弦定理,可得结果.【详解】由所以,所以原式所以原式故故选:D【点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式,关键在于掌握公式,属基础题.7、C【解析】

根据程序框图程序运算即可得.【详解】依程序运算可得:,故选:C【点睛】本题主要考查了程序框图的计算,解题的关键是理解程序框图运行的过程.8、B【解析】

先分别判断命题真假,再由复合命题的真假性,即可得出结论.【详解】为真命题;命题是假命题,比如当,或时,则不成立.则,,均为假.故选:B【点睛】本题考查复合命题的真假性,判断简单命题的真假是解题的关键,属于基础题.9、B【解析】

按补集、交集定义,即可求解.【详解】={1,3,5,6},={1,2,5,6},所以={1,5,6}.故选:B.【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.10、C【解析】

联立方程解得M(3,),根据MN⊥l得|MN|=|MF|=4,得到△MNF是边长为4的等边三角形,计算距离得到答案.【详解】依题意得F(1,0),则直线FM的方程是y=(x-1).由得x=或x=3.由M在x轴的上方得M(3,),由MN⊥l得|MN|=|MF|=3+1=4又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为故选:C.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,意在考查学生的计算能力和转化能力.11、B【解析】

设,根据题意得出关于、的方程组,解出这两个未知数的值,即可得出向量的坐标.【详解】设,且,,由得,即,①,由,②,所以,解得,因此,.故选:B.【点睛】本题考查向量坐标的求解,涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算,考查计算能力,属于中等题.12、D【解析】

依次将选项中的代入,结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【详解】当时,在上不单调,故A不正确;当时,在上单调递减,故B不正确;当时,在上不单调,故C不正确;当时,在上单调递增,故D正确.故选:D【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性,涉及到诱导公式的应用,是一道容易题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

取的中点为M,由可得,可得M在上,当最小时,弦的长才最大.【详解】设为的中点,,即,即,,.设,则,得.所以,.故答案为:【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用,考查学生的逻辑推理、数形结合的思想,是一道有一定难度的题.14、【解析】

由棱长为的正四面体求出外接球的半径,进而求出正三棱锥的高及侧棱长,可得正三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,进而求出体积与表面积,设内切圆的半径,由等体积,求出内切圆的半径.【详解】由题意可知:多面体的外接球即正四面体的外接球作面交于,连接,如图则,且为外接球的直径,可得,设三角形的外接圆的半径为,则,解得,设外接球的半径为,则可得,即,解得,设正三棱锥的高为,因为,所以,所以,而,所以正三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,所以,设内切球的半径为,,即解得:.故答案为:.【点睛】本题考查多面体与球的内切和外接问题,考查转化与化归思想,考查空间想象能力、运算求解能力,求解时注意借助几何体的直观图进行分析.15、(1);(2).【解析】

(1)以点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则,在中,设,又,故,,进而表示直线的方程,由直线与圆相切构建关系化简整理得,即可表示OA,OB,最后由三角形面积公式表示面积即可;(2)令,则,由辅助角公式和三角函数值域可求得t的取值范围,进而对原面积的函数用含t的表达式换元,再令进行换元,并构建新的函数,由二次函数性质即可求得最小值.【详解】解:(1)以点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则,在中,设,又,故,.所以直线的方程为,即.因为直线与圆相切,所以.因为点在直线的上方,所以,所以式可化为,解得.所以,.所以面积为.(2)令,则,且,所以,.令,,所以在上单调递减.所以,当,即时,取得最大值,取最小值.答:当时,面积为最小,政府投资最低.【点睛】本题考查三角函数的实际应用,应优先结合实际建立合适的数学模型,再按模型求最值,属于难题.16、3【解析】

设直线AB的方程为y=kx+1,则直线AC的方程可设为yx+1,(k≠0),联立方程得到B(,),故S,令t,得S,利用均值不等式得到答案.【详解】设直线AB的方程为y=kx+1,则直线AC的方程可设为yx+1,(k≠0)由消去y,得(1+a2k2)x2+2a2kx=0,所以x=0或x∵A的坐标(0,1),∴B的坐标为(,k•1),即B(,),因此AB•,同理可得:AC•.∴Rt△ABC的面积为SAB•AC•令t,得S.∵t2,∴S△ABC.当且仅当,即t时,△ABC的面积S有最大值为.解之得a=3或a.∵a时,t2不符合题意,∴a=3.故答案为:3.【点睛】本题考查了椭圆内三角形面积的最值问题,意在考查学生的计算能力和转化能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)【解析】

(1)取的中点,证明,则平面平面,则可证平面.(2)利用,是平面的高,容易求.,再求,则点到平面的距离可求.【详解】解:(1)如图:取的中点,连接、.在中,是的中点,是的中点,平面平面,故平面在直角梯形中,,且,∴四边形是平行四边形,,同理平面又,故平面平面,又平面平面.(2)是圆的直径,点是圆上异于、的一点,又∵平面平面,平面平面平面,可得是三棱锥的高线.在直角梯形中,.设到平面的距离为,则,即由已知得,由余弦定理易知:,则解得,即点到平面的距离为故答案为:.【点睛】考查线面平行的判定和利用等体积法求距离的方法,是中档题.18、(1)(2)为减函数,为增函数.(3)证明见解析【解析】

(1)求出导函数,求出切线方程,令得切线的纵截距,可得(必须利用函数的单调性求解);(2)求函数的导数,由导数的正负确定单调性;(3)不等式变形为,由递减,得(),即,即,依次放缩,.不等式,递增得(),,,,先证,然后同样放缩得出结论.【详解】解:(1)对求导,得.因此.又因为,所以曲线在点处的切线方程为,即.由题意,.显然,适合上式.令,求导得,因此为增函数:故是唯一解.(2)由(1)可知,,因为,所以为减函数.因为,所以为增函数.(3)证明:由,易得.由(2)可知,在上为减函数.因此,当时,,即.令,得,即.因此,当时,.所以成立.下面证明:.由(2)可知,在上为增函数.因此,当时,,即.因此,即.令,得,即.当时,.因为,所以,所以.所以,当时,.所以,当时,成立.综上所述,当时,成立.【点睛】本题考查导数的几何意义,考查用导数研究函数的单调性,考查用导数证明不等式.本题中不等式的证明,考查了转化与化归的能力,把不等式变形后利用第(2)小题函数的单调性得出数列的不等关系:,.这是最关键的一步.然后一步一步放缩即可证明.本题属于困难题.19、(1)(2){1,2}.【解析】

(1)求解导数,表示出,再利用的导数可求m的取值范围;(2)表示出,结合二次函数知识求出的最小值,再结合导数及基本不等式求出的最值,从而可求正整数k的取值集合.【详解】(1)因为,所以,所以,则,由题意可知,解得;(2)由(1)可知,,所以因为整理得,设,则,所以单调递增,又因为,所以存在,使得,设,是关于开口向上的二次函数,则,设,则,令,则,所以单调递增,因为,所以存在,使得,即,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,因为,所以,又由题意可知,所以,解得,所以正整数k的取值集合为{1,2}.【点睛】本题主要考查导数的应用,利用导数研究极值问题一般转化为导数的零点问题,恒成立问题要逐步消去参数,转化为最值问题求解,适当构造函数是转化的关键,本题综合性较强,难度较大,侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.20、(1);(2)【解析】

(1)由正弦定理可得,,化简并结合,可求得三者间的关系,代入余弦定理可求得;(2)由(1)可求得,再结合三角形的面积公式,可求出,从而可求出

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论