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文档简介
2025届新疆库车县乌尊镇中学高考仿真卷数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数的实部与虚部相等,其中为虚部单位,则实数()A.3 B. C. D.2.已知正三角形的边长为2,为边的中点,、分别为边、上的动点,并满足,则的取值范围是()A. B. C. D.3.已知,,且是的充分不必要条件,则的取值范围是()A. B. C. D.4.已知复数,其中,,是虚数单位,则()A. B. C. D.5.如图,在圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=3,SE.,异面直线SC与OE所成角的正切值为()A. B. C. D.6.设,点,,,,设对一切都有不等式成立,则正整数的最小值为()A. B. C. D.7.是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若θ是第二象限角且sinθ=,则=A. B. C. D.9.一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在上的频率为,则估计样本在、内的数据个数共有()A. B. C. D.10.为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有()A.24 B.36 C.48 D.6411.如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图,则该几何体的体积是()A. B. C. D.12.在等差数列中,若,则()A.8 B.12 C.14 D.10二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设变量,,满足约束条件,则目标函数的最小值是______.14.已知,且,则__________.15.已知圆C:经过抛物线E:的焦点,则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.16.已知向量,且向量与的夹角为_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知为等差数列,为等比数列,的前n项和为,满足,,,.(1)求数列和的通项公式;(2)令,数列的前n项和,求.18.(12分)已知函数(,为自然对数的底数),.(1)若有两个零点,求实数的取值范围;(2)当时,对任意的恒成立,求实数的取值范围.19.(12分)已知直线:(为参数),曲线(为参数).(1)设与相交于,两点,求;(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线距离的最小值.20.(12分)设函数.(1)若,求函数的值域;(2)设为的三个内角,若,求的值;21.(12分)已知函数(,)满足下列3个条件中的2个条件:①函数的周期为;②是函数的对称轴;③且在区间上单调.(Ⅰ)请指出这二个条件,并求出函数的解析式;(Ⅱ)若,求函数的值域.22.(10分)已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)已知点,直线与圆相交于、两点,求的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
利用乘法运算化简复数即可得到答案.【详解】由已知,,所以,解得.故选:B【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.2、A【解析】
建立平面直角坐标系,求出直线,设出点,通过,找出与的关系.通过数量积的坐标表示,将表示成与的关系式,消元,转化成或的二次函数,利用二次函数的相关知识,求出其值域,即为的取值范围.【详解】以D为原点,BC所在直线为轴,AD所在直线为轴建系,设,则直线,设点,所以由得,即,所以,由及,解得,由二次函数的图像知,,所以的取值范围是.故选A.【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用,以及转化与化归思想的运用.3、D【解析】
“是的充分不必要条件”等价于“是的充分不必要条件”,即中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集.【详解】由题意知:可化简为,,所以中变量取值的集合是中变量取值集合的真子集,所以.【点睛】利用原命题与其逆否命题的等价性,对是的充分不必要条件进行命题转换,使问题易于求解.4、D【解析】试题分析:由,得,则,故选D.考点:1、复数的运算;2、复数的模.5、D【解析】
可过点S作SF∥OE,交AB于点F,并连接CF,从而可得出∠CSF(或补角)为异面直线SC与OE所成的角,根据条件即可求出,这样即可得出tan∠CSF的值.【详解】如图,过点S作SF∥OE,交AB于点F,连接CF,则∠CSF(或补角)即为异面直线SC与OE所成的角,∵,∴,又OB=3,∴,SO⊥OC,SO=OC=3,∴;SO⊥OF,SO=3,OF=1,∴;OC⊥OF,OC=3,OF=1,∴,∴等腰△SCF中,.故选:D.【点睛】本题考查了异面直线所成角的定义及求法,直角三角形的边角的关系,平行线分线段成比例的定理,考查了计算能力,属于基础题.6、A【解析】
先求得,再求得左边的范围,只需,利用单调性解得t的范围.【详解】由题意知sin,∴,∴,随n的增大而增大,∴,∴,即,又f(t)=在t上单增,f(2)=-1<0,f(3)=2>0,∴正整数的最小值为3.【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题,考查了数列的单调性及不等式的解法,考查了转化思想,属于中档题.7、B【解析】
分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以(逆否命题)必要性成立当,不充分故是必要不充分条件,答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件,属于简单题.8、B【解析】由θ是第二象限角且sinθ=知:,.所以.9、B【解析】
计算出样本在的数据个数,再减去样本在的数据个数即可得出结果.【详解】由题意可知,样本在的数据个数为,样本在的数据个数为,因此,样本在、内的数据个数为.故选:B.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频数,要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系,考查计算能力,属于基础题.10、B【解析】
根据题意,有两种分配方案,一是,二是,然后各自全排列,再求和.【详解】当按照进行分配时,则有种不同的方案;当按照进行分配,则有种不同的方案.故共有36种不同的派遣方案,故选:B.【点睛】本题考查排列组合、数学文化,还考查数学建模能力以及分类讨论思想,属于中档题.11、C【解析】
根据三视图作出几何体的直观图,结合三视图的数据可求得几何体的体积.【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示:由图可知,该几何体是在棱长为的正方体中截去四棱锥所形成的几何体,该几何体的体积为.故选:C.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积,考查空间想象能力与计算能力,属于基础题.12、C【解析】
将,分别用和的形式表示,然后求解出和的值即可表示.【详解】设等差数列的首项为,公差为,则由,,得解得,,所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解,难度较易.已知等差数列的任意两项的值,可通过构建和的方程组求通项公式.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、7【解析】作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y,将直线l:z=2x+3y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最小值∴z最小值=F(2,1)=714、【解析】试题分析:因,故,所以,,应填.考点:三角变换及运用.15、【解析】
求出抛物线的焦点坐标,代入圆的方程,求出的值,再求出准线方程,利用点到直线的距离公式,求出弦心距,利用勾股定理可以求出弦长的一半,进而求出弦长.【详解】抛物线E:的准线为,焦点为(0,1),把焦点的坐标代入圆的方程中,得,所以圆心的坐标为,半径为5,则圆心到准线的距离为1,所以弦长.【点睛】本题考查了抛物线的准线、圆的弦长公式.16、1【解析】
根据向量数量积的定义求解即可.【详解】解:∵向量,且向量与的夹角为,∴||;所以:•()2cos2﹣2=1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的定义,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),;(2).【解析】
(1)设的公差为,的公比为,由基本量法列式求出后可得通项公式;(2)奇数项分一组用裂项相消法求和,偶数项分一组用等比数列求和公式求和.【详解】(1)设的公差为,的公比为,由,.得:,解得,∴,;(2)由,得,为奇数时,,为偶数时,,∴.【点睛】本题考查求等差数列和等比数列的通项公式,考查分组求和法及裂项相消法、等差数列与等比数列的前项和公式,求通项公式采取的是基本量法,即求出公差、公比,由通项公式前项和公式得出相应结论.数列求和问题,对不是等差数列或等比数列的数列求和,需掌握一些特殊方法:错位相减法,裂项相消法,分组(并项)求和法,倒序相加法等等.18、(1);(2)【解析】
(1)将有两个零点转化为方程有两个相异实根,令求导,利用其单调性和极值求解;(2)将问题转化为对一切恒成立,令,求导,研究单调性,求出其最值即可得结果.【详解】(1)有两个零点关于的方程有两个相异实根由,知有两个零点有两个相异实根.令,则,由得:,由得:,在单调递增,在单调递减,又当时,,当时,当时,有两个零点时,实数的取值范围为;(2)当时,,原命题等价于对一切恒成立对一切恒成立.令令,,则在上单增又,,使即①当时,,当时,,即在递减,在递增,由①知函数在单调递增即,实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,极值,最值问题,考查学生转化能力和分析能力,是一道难度较大的题目.19、(1);(2).【解析】
(1)将直线和曲线化为普通方程,联立直线和曲线,可得交点坐标,可得的值;(2)可得曲线的参数方程,利用点到直线的距离公式结合三角形的最值可得答案.【详解】解:(1)直线的普通方程为,的普通方程.联立方程组,解得与的交点为,,则.(2)曲线的参数方程为(为参数),故点的坐标为,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的转化及参数方程的基本性质、点到直线的距离公式等,属于中档题.20、(1)(2)【解析】
(1)将,利用三角恒等变换转化为:,,再根据正弦函数的性质求解,(2)根据,得,又为的内角,得到,再根据,利用两角和与差的余弦公式求解,【详解】(1),,,,即的值域为;(2)由,得,又为的内角,所以,又因为在中,,所以,所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题,21、(Ⅰ)只有①②成立,;(Ⅱ).【解析】
(Ⅰ)依次讨论①②成立,①③成立,②③成立,计算得到只有①②成立,得到答案.(Ⅱ)得到,得到函数值域.【详解】(Ⅰ)由①可得,;由②得:,;由③得,,,;若①②成立,则,,,若①③成立,则,,不合题意,若②③成立,则,,与③中的矛盾,所以②③不成立,所以只有①②成立,.(Ⅱ)由题意得,,所以函数的值域为.【点睛】本题考查了三角函数的周期,对称轴,单调性,值域,表达式,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.22、(1):,:;
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