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文档简介

重庆市江津、巴县、长寿等七校联盟2025届高三第二次模拟考试数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知的部分图象如图所示,则的表达式是()A. B.C. D.2.已知复数满足:(为虚数单位),则()A. B. C. D.3.已知等差数列的公差不为零,且,,构成新的等差数列,为的前项和,若存在使得,则()A.10 B.11 C.12 D.134.已知随机变量服从正态分布,,()A. B. C. D.5.已知圆关于双曲线的一条渐近线对称,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.6.波罗尼斯(古希腊数学家,的公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数k(k>0,且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆=1(a>b>0),A,B为椭圆的长轴端点,C,D为椭圆的短轴端点,动点M满足=2,△MAB面积的最大值为8,△MCD面积的最小值为1,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.7.方程在区间内的所有解之和等于()A.4 B.6 C.8 D.108.抛物线的准线与轴的交点为点,过点作直线与抛物线交于、两点,使得是的中点,则直线的斜率为()A. B. C.1 D.9.已知的展开式中的常数项为8,则实数()A.2 B.-2 C.-3 D.310.已知数列的前项和为,且,,则()A. B. C. D.11.如图所示的程序框图输出的是126,则①应为()A. B. C. D.12.己知集合,,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.的展开式中,常数项为______;系数最大的项是______.14.已知中,点是边的中点,的面积为,则线段的取值范围是__________.15.已知点是抛物线上动点,是抛物线的焦点,点的坐标为,则的最小值为______________.16.若函数,则的值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为;(1)求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交点分别为,,点,求的值.18.(12分)如图,在中,点在上,,,.(1)求的值;(2)若,求的长.19.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程;(2)已知点、的极坐标分别为和,直线与曲线相交于,两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,求的值.20.(12分)如图,在直角中,,,,点在线段上.(1)若,求的长;(2)点是线段上一点,,且,求的值.21.(12分)在中,角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求边上的高.22.(10分)已知函数.(1)当时,试求曲线在点处的切线;(2)试讨论函数的单调区间.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

由图象求出以及函数的最小正周期的值,利用周期公式可求得的值,然后将点的坐标代入函数的解析式,结合的取值范围求出的值,由此可得出函数的解析式.【详解】由图象可得,函数的最小正周期为,.将点代入函数的解析式得,得,,,则,,因此,.故选:D.【点睛】本题考查利用图象求三角函数解析式,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.2、A【解析】

利用复数的乘法、除法运算求出,再根据共轭复数的概念即可求解.【详解】由,则,所以.故选:A【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念,属于基础题.3、D【解析】

利用等差数列的通项公式可得,再利用等差数列的前项和公式即可求解.【详解】由,,构成等差数列可得即又解得:又所以时,.故选:D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式,需熟记公式,属于基础题.4、B【解析】

利用正态分布密度曲线的对称性可得出,进而可得出结果.【详解】,所以,.故选:B.【点睛】本题考查利用正态分布密度曲线的对称性求概率,属于基础题.5、C【解析】

将圆,化为标准方程为,求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称,则圆心在渐近线上,.再根据求解.【详解】已知圆,所以其标准方程为:,所以圆心为.因为双曲线,所以其渐近线方程为,又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称,则圆心在渐近线上,所以.所以.故选:C【点睛】本题主要考查圆的方程及对称性,还有双曲线的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题.6、D【解析】

求得定点M的轨迹方程可得,解得a,b即可.【详解】设A(-a,0),B(a,0),M(x,y).∵动点M满足=2,则=2,化简得.∵△MAB面积的最大值为8,△MCD面积的最小值为1,∴,解得,∴椭圆的离心率为.故选D.【点睛】本题考查了椭圆离心率,动点轨迹,属于中档题.7、C【解析】

画出函数和的图像,和均关于点中心对称,计算得到答案.【详解】,验证知不成立,故,画出函数和的图像,易知:和均关于点中心对称,图像共有8个交点,故所有解之和等于.故选:.【点睛】本题考查了方程解的问题,意在考查学生的计算能力和应用能力,确定函数关于点中心对称是解题的关键.8、B【解析】

设点、,设直线的方程为,由题意得出,将直线的方程与抛物线的方程联立,列出韦达定理,结合可求得的值,由此可得出直线的斜率.【详解】由题意可知点,设点、,设直线的方程为,由于点是的中点,则,将直线的方程与抛物线的方程联立得,整理得,由韦达定理得,得,,解得,因此,直线的斜率为.故选:B.【点睛】本题考查直线斜率的求解,考查直线与抛物线的综合问题,涉及韦达定理设而不求法的应用,考查运算求解能力,属于中等题.9、A【解析】

先求的展开式,再分类分析中用哪一项与相乘,将所有结果为常数的相加,即为展开式的常数项,从而求出的值.【详解】展开式的通项为,当取2时,常数项为,当取时,常数项为由题知,则.故选:A.【点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题,其中对所取的项要进行分类讨论,属于基础题.10、C【解析】

根据已知条件判断出数列是等比数列,求得其通项公式,由此求得.【详解】由于,所以数列是等比数列,其首项为,第二项为,所以公比为.所以,所以.故选:C【点睛】本小题主要考查等比数列的证明,考查等比数列通项公式,属于基础题.11、B【解析】试题分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值,并输出满足循环的条件.解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值,并输出满足循环的条件.∵S=2+22+…+21=121,故①中应填n≤1.故选B点评:算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.12、C【解析】

先化简,再求.【详解】因为,又因为,所以,故选:C.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算,还考查了运算求解能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

求出二项展开式的通项,令指数为零,求出参数的值,代入可得出展开式中的常数项;求出项的系数,利用作商法可求出系数最大的项.【详解】的展开式的通项为,令,得,所以,展开式中的常数项为;令,令,即,解得,,,因此,展开式中系数最大的项为.故答案为:;.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解,同时也考查了系数最大项的求解,涉及展开式通项的应用,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.14、【解析】

设,利用正弦定理,根据,得到①,再利用余弦定理得②,①②平方相加得:,转化为有解问题求解.【详解】设,所以,即①由余弦定理得,即②,①②平方相加得:,即,令,设,在上有解,所以,解得,即,故答案为:【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理在平面几何中的应用,还考查了运算求解的能力,属于难题.15、【解析】

过点作垂直于准线,为垂足,则由抛物线的定义可得,则,为锐角.故当和抛物线相切时,的值最小.再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标,从而求得的最小值.【详解】解:由题意可得,抛物线的焦点,准线方程为,过点作垂直于准线,为垂足,则由抛物线的定义可得,则,为锐角.故当最小时,的值最小.设切点,由的导数为,则的斜率为,求得,可得,,,.故答案为:.【点睛】本题考查抛物线的定义,性质的简单应用,直线的斜率公式,导数的几何意义,属于中档题.16、【解析】

根据题意,由函数的解析式求出的值,进而计算可得答案.【详解】根据题意,函数,则,则;故答案为:.【点睛】本题考查分段函数的性质、对数运算法则的应用,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查运算求解能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ),曲线(Ⅱ)【解析】试题分析:(1)消去参数可得直线的直角坐标系方程,由可得曲线的直角坐标方程;(2)将(为参数)代入曲线的方程得:,,利用韦达定理求解即可.试题解析:(1),曲线,(2)将(为参数)代入曲线的方程得:.所以.所以.18、(1);(2).【解析】

(1)由两角差的正弦公式计算;(2)由正弦定理求得,再由余弦定理求得.【详解】(1)因为,所以.因为,所以,所以.(2)在中,由,得,在中,由余弦定理可得,所以.【点睛】本题考查两角差的正弦公式,考查正弦定理和余弦定理,属于中档题.19、(1)线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;(2).【解析】试题分析:(1)(1)利用cos2θ+sin2θ=1,即可曲线C1的参数方程化为普通方程,进而利用即可化为极坐标方程,同理可得曲线C2的直角坐标方程;

(2)由过的圆心,得得,设,,代入中即可得解.试题解析:(1)曲线的普通方程为,化成极坐标方程为曲线的直角坐标方程为(2)在直角坐标系下,,,恰好过的圆心,

∴由得,是椭圆上的两点,在极坐标下,设,分别代入中,有和∴,则,即20、(1)3;(2).【解析】

(1)在中,利用正弦定理即可得到答案;(2)由可得,在中,利用及余弦定理得,解方程组即可.【详解】(1)在中,已知,,,由正弦定理,得,解得.(2)因为,所以,解得.在中,由余弦定理得,,即,,故.【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用,考查学生的计算能力,是一道中档题.21、(1);(2)【解析】

(1)利用正弦定理将边化成角,可得,展开并整理可得,从而可求出角;(2)由余弦定理得,进而可得,由,可求出的值,设边上的高为,可得的面积为,从而可求出.【详解】(1)由题意,由正弦定理得.因为,所以,所以,展开得,整理得.因为,所以,故,即.(2)由余弦定理得,则,得,故,故的面积为.设边上的高为,有,故,所以边上的高为.【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用,考查三角形的面积公式的应用,考查学生的计算求解能力,属于中档题.22、(1);(2)见解析【解析】

(1)对函数进行求导,可以

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