2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第15章 整式的乘除与因式分解单元测试(含答案)－

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第15章整式的乘除与因式分解单元测试(含答案)－第15章整式的乘除与因式分解单元测试（总分：100分，时间：100分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2·x3=x6C．（－x3）2=－x6D．x6÷x3=x32．计算6m3÷（－3m2）的结果是（）A．－3mB．－2mC．2mD．3m3．现规定一种运算a※b=ab+a－b，其中a，b为实数，则a※b+（b－a）※b等于（）A．a2－bB．b2－bC．b2D．b2－a4．利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（）A．99×（57+44）=99×101=9999B．99×（57+44－1）=99×100=9900C．99×（57+44+1）=99×102=10098D．99×（57+44－99）=99×2=1985．把多项式x2－4x+4分解因式，结果是（）A．（x+2）2B．（x－2）2C．x（x－4）+4D．（x+2）（x－2）6．与（－）2的结果一样的是（）A．（x+y）2－xyB．（+）2+xyC．（x－y）2D．（x+y）2－xy7．（6x2y4－3x4y2－3x2y2）÷3x2y2的计算结果是（）A．2y2－x2－1B．2y2－x2yC．3y2－xy2－1D．－x8+x68．当a=－1时，代数式（a+1）2+a（a－3）的值为（）A．－4B．4C．－2D．29．若4x2+pxy3+y6是完全平方式，则p等于（）A．1B．±2C．±1D．±410．如果（x2+px+q）（x2－5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（）A．p=5，q=18B．p=－5，q=18C．p=－5，q=－18D．p=5，q=－18二、填空题（每小题3分，共18分）11．多项式ax2－4a与x2－4x+4的公因式是_______．12．分解因式：9x2（m－n）+y2（n－m）=______．13．一个矩形的面积为a3－2ab+a，宽为a，则矩形的长为______．14．如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为________．15．若ax3my12÷3x3y2n=4x6y8，则a=_____，m=______，n=______．16．定义一种对正整数n的“F”运算：(1)当n为奇数时，结果是3n+5;(2)当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取26，则：若n=449，则第449次“F”运算的结果是_________．三、解答题（共62分）17．计算（每题5分，共20分）：（1）（a2+3）（a－2）－a（a2－2a－2）;（2）（－ab3c）·a2bc·（－8abc）2;（3）（a+b）（a－b）+（a+b）2－2（a－b）2;（4）（a5b3+a7b4－a5b5）÷a5b3．18．分解因式（每题4分，共16分）：（1）4a2－25;（2）m3－9m;（3）4x3－8x2+4x;（4）x2－2x+1－y2．19．（8分）已知：当x=1，y=时，求代数式（3x+2y）（3x－2y）－（x－y）2的值．20．（10分）阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是对于二次三项式x2+2ax－3a2，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式x2+2ax－3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax－3a2=x2+2ax+a2－a2－3a2=（x+a）2－（2a）2=（x+2a+a）（x+a－2a）=（x+3a）（x－a）．（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是_______．（2）这种方法的关键是_______．（3）用上述方法把m2－6m+8分解因式．21．（8分）有多张如图①所示的长方形和正方形卡片（代号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ），现用这些长方形可以拼成如图②的正方形，以验证公式（a+b）2=a2+2ab+b2．请你选择图①中相应种类的卡片若干张，拼成一个长方形，用以验证：2a2+5ab+2b2=（2a+b）·（a+2b），并仿照图②标上每一张卡片的代号．答案:1．D2．B3．B4．B5．B6．A7．A8．B9．C10．A11．x－212．（m－n）（3x+y）（3x－y）13．a2－2b+114．2a2b或a或2a3b15．123216．8（点拨：第奇数次“F运算”的结果为8，第偶数次“F运算”的结果是1）17．（1）5a－6（2）－32a5b6c4（3）6ab－2b2（4）+a2b－6b218．（1）（2a+5）（2a－5）（2）m（m+3）（m－3）（3）4x（x－1）2（4）（x－1+y）（x－1－y）19．原式=8x2+2xy－5y2，值为7．20．（1）配方法（2）配成完全平方式（3）m2－6m+8=m2－6m+32－32+8=（m－3）2－1=（m－3+1）（m－3－1）=（m－2）（m－4）．21．如图所示．第15章整式的乘除与因式分解单元测试(六)一、选择题（每小题3分。共30分）1、下列运算正确的是( )

A、 B、 C、 D、2、下列关系式中，正确的是( )

A、 B、

C、 D、3、若展开式中不含有x的一次项，则a的值为 ( )

A、0 B、5 C、 D、5或4、下列因式分解错误的是 ( )

A、 B、

C、 D、5、为了应用平方差公式计算下列变形正确的是( )

A、 B、

C、 D、6、化简代数式结果是()A、B、C、D、7、下列多项式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、下列各式中，代数式( )是的一个因式

A、 B、 C、 D、9、下面是某同学在一次测验中的计算摘录①；②；③；④；⑤；⑥．其中错误的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个10、若，则的值是 ( )

A、 B、 C、 D、8二、填空题：（每空3分，共30分）11、当时，等于.12、；．13、14、=_________15、，则．16、17、分解因式：18、如果，那么的值为.19、下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．则…………20、某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表(设第一年前的新芽数为)照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为(精确到0.001)第×年1234老芽数aa2a3a5a新芽数Oaa2a3a总芽敬a2a3a5a8a三、解答题（共60分）21、（9分）计算：（1）;（2）（3）运用乘法公式计算：22、（9分）分解因式（1）;（2）；（3）;23、（10分）先化简再求值：，其中，．24、（8分）已知，，求的值。

25、(12分)某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作3次降价处理；第一次降价30％，标出“亏本价”；第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：降价次数一二三销售件数1040一抢而光(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更盈利?26、(12分)在一次七年级的数学活动中，五班的数学小博士说：“你任意报一个数的幂，我都能很快说出它的个位数字是多少。”小红问：“，的个位数字分别是多少？”小博士说：“它们的个位数字分别是4，8。”李刚问：“，的个位数字分别是多少？”小博士说：“它们的个位数字分别是1，6。”同学们都感到很惊讶，你知道其中的道理吗？参考答案1.C2.B3.C4.D5.C6.A7.B8.C7.D10.A11、，112、，13、14、15、116、17、18、19、4，6，420、0．618提示：由题意易知，后一年的老芽数是前一年老芽数和新芽数的和，后一年的新芽数是前一年的老芽数.所以第8年的老芽数为21，新芽数为13a，总芽数为34a，老芽数与总芽数的比值约为0.618.21．解：（1），（2），（3）原式22、解：（1），（2），（3）23、解：原式当，时，原式24、解：因为，当，时，原式24、解：（1）依次填4，1，0（2）输出的数是输入的数的平方，理由如下：因为。所以输出的数是输入的数的平方。25、解(1)设原价为,则跳楼价为所以跳楼价占原价的百分比为.(2)原价出售:销售金额新价出售:销售金额∵,∴新方案销售更盈利.26、解：当时正整数时，的个位数字与的个位数字相同，的个位数字与的个位数字相同，的个位数字与的个位数字相同，的个位数字与的个位数字相同。多位数的幂的个位数字与它的个位数的幂的个位数字相同。第15章整式的乘除与因式分解单元测试(三)一、选择题：（每题3分，共24分）1．计算(－x)2·x3所得的结果是（）A．x5B．－x5C．x6D．－x62．下列计算正确的是（）A.a3·a3＝a9B.(a3)2＝a5C.a3÷a3＝aD.(a2)3＝a63．单项式与的积为（）A.B.C.D.4．(2x+1)(－2x+1)的计算结果是（）A.4x2+1B.1－4x2C.1+4x2D.－4x2－15．下列运算中，正确的是（）A.B.C.D.6．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A．a2－bB．a2+2aC．a2+b2D．a2－ab+b27．一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解的题，你认为他做得不够完整的一题是（）A.B.C.D.8．计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（）A、0B、1C、8.8804D、3.9601二、填空题：9．计算(－2a)·(a3)=______.10．计算.11．分解因式12．分解因式－9＝13．写一个多项式，使这个多项式能用提公因式法分解因式：__________14．计算=15．计算(－0.25)2008·(－4)2009=16．。三、解答题：17．计算下列各题：（1）；（2）（3）18．把下列各式分解因式（1）因式分解；（2）因式分解x2(x－y)+(y－x).19．先化简，再求值：，其中．20．有一道题：“先化简再求值：(a+b)2－(a+b)(a－2b)－(a2b2+b3)÷b，其中a=－2009,b=2008”，小明做题时把“a=－2009”错抄成了“a=2009”，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事？ 21．丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高.丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长.你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）四、拓广探索22．老师给学生一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别给了一个关于此多项式的描述：甲：这是一个三次三项式乙：三次项系数为1丙：这个多项式的各项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若已知这四位同学的描述都正确，请你构造一个同时满足这个描述的一个多项式，并把它分解因式。参考答案1．A2．D3．C4．B5．B6．B7．A8．B9．－a4；10．；11．；12．（x＋3）（x－3）；13．答案不唯一，如：2a+2b；14．；15．－4；16．7，－1；17．（1）解：原式=（2）解：原式（3）解：原式=18．（1）解：原式=（x+y+1）2（2）解：原式=(x－y)(x+1)(x－1)19．解：原式将代入上式得原式．20．解：(a+b)2－(a+b)(a－2b)－(a2b2+b3)÷b=a2+2ab+b2－(a2－ab－2b2)－（3ab+2b2）=a2+2ab+b2－a2+ab+2b2－3ab－2b2=0因结果是一常数0，与a、b的值均无关，所以他抄错了a值计算也是正确了。21．圆柱体的体积大.22．解：本题答案不唯一，只要符合要求即可。例如： 把它分解因式得=x(x2－2x+1)=x(x－1)2.第15章整式的乘除与因式分解单元测试(四)一、选择题：（每题3分，共24分）1.下列各式中，与(a－1)2相等的是（）A.a2－1B.a2－2a+1C.a2－2a－1D.a2+12.下列计算正确的是（）A.x2+x3＝x5B.x2·x3＝x6C.（－x3）2＝－x6D.x6÷x3＝x33.一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为（）A.12×1024B.1.2×1012C.12×1012D.12×104.计算（m2）3·m4的结果等于（）A.m9B.m10C.m12D.m145.因式分解(x－1)2－9的结果是（）A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x－4)C.(x－2)(x+4)D.(x－10)(x+8)6.现规定一种运算a※b＝ab+a－b，其中a，b为实数，则a※b+(b－a)※b等于（）A.a2－bB.b2－bC.b2D.b2－a7利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（）A.99×(57+44)＝99×101＝9999B.99×(57+44－1)＝99×100＝9900C.99×(57+44+1)＝99×102＝10098D.99×(57+44－99)＝99×2＝1988.若x为任意实数时，二次三项式x2－6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（）A.c≥0B.c≥9C.c＞0D.c＞9二、填空题：（每题3分，共24分）9.=_________10.多项式ax2－4a与x2－4x+4的公因式是＿＿＿.11.若ax3my12÷3x3y2n＝4x6y8，则a＝＿＿＿，m＝＿＿＿，n＝＿＿＿.12.(x+p)(x+q)中不含x的－次项，则p、q之间的关系满足＿＿＿.13.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M＝____（写出一个即可）14.248－1能被两个连续奇数整除，分别是____，____.15.若将(2x)n－81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x－3)，则n的值是＿＿＿.16.已知(2009－a)·(2007－a)＝2008，则代数式(2009－a)2+(2007－a)2的值为＿＿＿.三、解答题：（共52分）17.（8分）计算：（1）(a2+3)(a－2)－a(a2－2a－2).（2）(a5b3+a7b4－a5b5)÷a5b3.18.（8分）分解因式：（1）4a2－25.（2）m3－9m.19.（10分）求下列代数式的值：（1）(3x+2y)(3x－2y)－(x－y)2.其中x＝1，y＝.（2）[(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy，其中x＝10，y＝－.20.（8分）解方程(x－1)2+21＝(x+1)2－1.21.（8分）把20cm长的一根铁丝分成两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积之差是5cm2,求这两段铁丝的长.22.（10分）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以(x－2y)错抄成除以(x－2y)，结果得到(3x－y)，则第一个多项式是多少?参考答案1.B.点拨：利用完全平方公式；2.D；3.B.点拨：4×108×3×10