2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.4.2 单项式除以单项式(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.4.2单项式除以单项式(含答案)-15.4.2单项式除以单项式知能点分类训练知能点1单项式除以单项式1．－a2b4c3÷（－abc2）=______．2．14x3y6÷7xy2=________；（－3x3y2）3÷（－9xy）=________．3．－24x3y3÷（－8x2y2）=_______．4．（6×106）÷（－3×103）=_______．5．14x6y6÷______=－4x2y2；x18=2x21÷________．6．ma3bnc÷（－2apb4）=5abc，则m=______，n=_______，p=________．7．下列计算正确的是（）．A．4x3y÷2x2y=2xB．－12x4y3÷2x2y=6x2y2C．－16x2yz÷x2y=－4zD．（－x2y）2÷2x2y=x2y8．下列计算结果错误的是（）．A．－6x2y3÷（2xy2）=－3xyB．（－xy2）3÷（－x2y）=－y3C．（－2x2y2）3÷（－xy）3=－2x3y3D．－（－a3b）2÷（－a2b2）=a49．（3xy）2·（－x6y5z）÷（－x5y6）=（）．A．9x3yzB．27x2yzC．27x3yzD．27x3z10．（x－y）n+3÷（x－y）n－1=（）．A．（x－y）2B．（x－y）4C．（x－y）2n+1D．x4+y411．16m÷4n÷2等于（）．A．2m－n－1B．22m－n－2C．23m－2n－1D．24m－2n－112．计算:（1）x3z5）（2）（3x3y3z）4÷（3x3y2z）2÷（x2y6z）（3）（－a8x6y4）÷（－a4xy2）·（－2ax）2（4）xm+n+5÷（xm·xn+7÷x3）知能点2应用创新13．地球的质量约为5.98×1024kg，木星的质量约为1.9×1027kg，则木星的质量约是地球的________倍．（结果保留三位有效数字）14．光的速度约为3×108m/s，一颗人造地球卫星的速度是8×103m/s，则光的速度是这颗人造地球卫星速度的多少倍？综合应用提高15．已知am=4，an=3，ak=2，求am－3k+2n的值．16．月球距离地球大约3.84×105km，一架飞机的速度约为8×102km/h，如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多长时间？开放探索创新17．阅读下面一段话，解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5，－15，45，…的第四项是_______．（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有，…所以a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3，…，an=_______（用含a1与q的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10，第三项是20，求它的第一项与第四项．答案:1．ab3c2．7x2y4x8y53．3xy4．－2×1035．－x4y22x36．－10527．A8．C9．C10．B11．D12．（1）－6y2z4（2）18y2z（3）a6x7y2（4）x点拨：先算括号里面的．13．318点拨：（1.9×1027）÷（5.98×1024）≈0.318×103≈318．14．解：（3×108）÷（8×103）=（30÷8）×（107÷103）=3.75×104．答：光速是人造卫星速度的3.75×104倍．15．解：am－3k+2n=am÷a3k·a2n=am÷（ak）3·（an）2=4÷23×32=．16．解：（3.84×105）÷（8×102）=（38.4÷8）×（104÷102）=480h．17．（1）－135（2）a1qn－1（3）q==5；a4=a1·q4－3=5×23=40．15.4.2公式法(1)—平方差公式班级姓名座号月日主要内容:正确并熟练应用平方差公式进行因式分解一、课堂练习:1.(课本168页)下列多项式:①；②；③；④；⑤其中能用平方差公式分解因式的有.(只需填序号)2.(课本168页)分解因式:(1)(2)(3)(4)3.利用平方差公式进行简便计算：(1)(2)4.试说明两个连续偶数的平方差是4的倍数.二、课后作业:1.下列各式中可以用平方差公式分解因式的是()A.B.C.D.2.下面的因式分解对不对？如果不对,应当怎样改正.(1)()改正:(2)()改正:(3)()改正:3.在日常生活中,如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆.原理是:如对于多项式,因式分解的结果是,若取时,则各个因式的值为:,于是就可以把“018162”作为一个六位数密码.那么对于一个多项式,若取时,则用上述方法产生的密码是.(写一个即可)4.(课本171页)分解因式:(1)(2)(3)(4)5.(课本171页)利用因式分解计算：(1)(2)6.(课本171页)如图,在半径为的圆形钢板上,冲去半径为的四个小圆,计算当时剩余部分的面积(取).三、新课预习:1.形如和的式子叫做完全平方式.2.用语言描述完全平方公式是:.3.填空:(1)；(2)；(3)；(4).

15.4.2公式法(1)—平方差公式班级姓名座号月日主要内容:正确并熟练应用平方差公式进行因式分解一、课堂练习:1.(课本168页)下列多项式:①；②；③；④；⑤其中能用平方差公式分解因式的有②③⑤.(只需填序号)2.(课本168页)分解因式:(1)(2)解:原式==解:原式==(3)(4)解:原式==解:原式===3.利用平方差公式进行简便计算：(1)(2)解:原式===解:原式====4.试说明两个连续偶数的平方差是4的倍数.解:设这两个连续偶数分别为和,其中为整数.则∴两个连续偶数的平方差是的倍数.二、课后作业:1.下列各式中可以用平方差公式分解因式的是(C)A.B.C.D.2.下面的因式分解对不对？如果不对,应当怎样改正.(1)(×)改正:(2)(×)改正:(3)(×)改正:不是平方差形式,不能分解.3.在日常生活中,如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆.原理是:如对于多项式,因式分解的结果是,若取时,则各个因式的值为:,于是就可以把“018162”作为一个六位数密码.那么对于一个多项式,若取时,则用上述方法产生的密码是103010或301010或101030.(写一个即可)4.(课本171页)分解因式:(1)(2)解:原式==解:原式==(3)(4)解:原式==解:原式===5.(课本171页)利用因式分解计算：(1)(2)解:原式===解:原式===6.(课本171页)如图,在半径为的圆形钢板上,冲去半径为的四个小圆,计算当时剩余部分的面积(取).解:当时答:剩余部分的面积为.三、新课预习:1.形如和的式子叫做完全平方式.2.用语言描述完全平方公式是:两个数的平方和加上或减去这两个数的积的两倍,等于这两个数的和(或差)的平方.3.填空:(1)；(2)；(3)；(4).

15.4.2公式法(2)◆回顾归纳两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的________．用公式表示：a2+2ab+b2=_______，a2－2ab+b2=______．◆课堂测控测试点用完全平方公式分解因式1．x2+6x+9=x2+2·x·3+32=_______．4x2－20x+25=（_______）2－2·2x·________+52=_______．2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）①x2+4x+4;②4x2－4x－1;③x2+x+;④4m2+2mn+n2;⑤1+16a2;⑥（x－2y）2－2x+4y+1．A．2个B．3个C．4个D．5个3．把下列各式分解因式：（1）x2+8x+16;（2）25a4+10a2+1．◆课后测控1．a2－16a+64=_______，9x2+12x+（_____）=（_____+______）2．2．当x取_____时，多项式x2+6x+10有最小值．3．（原创题）把下列各式分解因式：（1）①a2b2－2ab+1;②9－12a+4a2;③x2+x+．（2）①（a+b）2+6（a+b）+9;②x4y4－8x2y2+16．（3）①（a2+b2）2－4a2b2;②（x+y）2－4（x+y－1）．◆拓展创新若三角形的三边长是a，b，c，且满足a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，试判断三角形的形状．小明是这样做的．∵a2+2b2+c2－2ab－2bc=0．∴（a2－2ab+b2）+（b2－2bc+c2）=0，即（a－b）2+（b－c）2=0．∵（a－b）2≥0，（b－c）2≥0，∴a=b，b=c即a=b=c．∴该三角形是等边三角形．仿照小明的解法解答问题：已知：a，b，c为三角形的三条边，且a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断三角形的形状．答案:回顾归纳平方（a+b）2（a－b）2课堂测控1．（x+3）22x5（2x－5）22．B3．（1）（x+4）2（2）（5a2+1）2课后测控1．（a－8）243x22．－33．（1）①（ab－1）2②（3－2a）2③（x+）2（2）①（a+b+3）2②（xy+2）2（xy－2）2（3）①（a2+b2）2－4a2b2=（a2+b2）2－（2ab）2=（a2+b2+2ab）（a2+b2－2ab）=（a+b）2（a－b）2②（x+y）2－4（x+y－1）=（x+y）2－4（x+y）+4=（x+y－2）2拓展创新点拨：原等式可化为（a－b）2+（b－c）2+（a－c）2=0，有a=b=c，三角形为等边三角形．15.4.2公式法(2)—完全平方公式班级姓名座号月日主要内容:认识完全平方公式的特点,正确并熟练应用公式进行因式分解一、课堂练习:1.(课本170页)下列多项式:①；②；③；④；⑤其中是完全平方式的有.(只需填序号)2.已知是完全平方式,则.3.(课本170页)分解因式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)4.求证:不论取何实数,总是非负数.二、课后作业:1.(08东莞)下列式子中是完全平方式的是()A.B.C.D.2.(课本171页)已知是完全平方式,则.3.已知为任意有理数,则多项式的值为()A.一定为正数B.一定不是正数C.一定是负数D.无法确定3.(课本171页)分解因式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)4.(课本171页)分解因式:(1)(2)(3)(4)5.若△ABC的三边长为且满足,试判断△ABC的形状.三、新课预习:将下列各式因式分解:(1)(2)

15.4.2公式法(2)—完全平方公式班级姓名座号月日主要内容:认识完全平方公式的特点,正确并熟练应用公式进行因式分解一、课堂练习:1.(课本170页)下列多项式:①；②；③；④；⑤其中是完全平方式的有①⑤.(只需填序号)2.已知是完全平方式,则.3.(课本170页)分解因式:(1)(2)解:原式==解:原式==(3)(4)解:原式==解:原式==