2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第15章 整式的乘除与因式分解 三门中学质量检测试卷(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第15章整式的乘除与因式分解三门中学质量检测试卷(含答案)（总分：100分）一、相信你的选择（每题3分，共24分）1．下列各单项式中，与是同类项的为（）A.B.C.D.2．的计算结果是（）A.B.C.D.3．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.5．若为整数，则一定能被（）整除A．B．C．D．6.如图：矩形花园中花园中建有一条矩形道路及一条平行四边形道路．若，则花园中可绿化部分的面积为（）A.B.C.D.7．从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．B．C．D．8．小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节数是（）A.m＋2m＝3mB.2m－m＝mC.2m－m－1＝m－1D.2m－m＋1＝m＋1二、试试你的身手（每小题4分，共24分）9.;10．多项式加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是．11．分解因式：＝________________.12．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为．13．_______．14．如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要．（用含x、y、z的代数式表示）．三、挑战你的技能（共52分）15．(17分)计算：(题7分;‚,③题每题5分;‚要用因式法计算)①②③已知：，求的值。16．分解因式(①,②每题6分,③题分8分)①②③(8分)17.(7分)把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，求这两段铁丝的长．18．（8分）探索：．．．．．．①试求的值②判断的值的个位数是几？第15章整式的乘除与因式分解中考链接趋势一考查整式的有关知识，题型以选择题、填空题为主1．（2007，南昌）下列各式中，与（a－1）2相等的是（）A．a2－1B．a2－2a+1C．a2－2a－1D．a2+12．（2007，南京）计算x3÷x的结果是（）A．x4B．x3C．x2D．33．（2007，黄冈）下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（－2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a34．（2007，重庆）计算6m3÷（－3m2）的结果是（）A．－3mB．－2mC．2mD．3m5．（2007，苏州）若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．8B．16C．2D．46．（2007，南通）（m2）3·m4等于（）A．m9B．m10C．m12D．m147．（2007，杭州）因式分解（x－1）2－9的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x－4）C．（x－2）（x+4）D．（x－10）（x+8）8．（2007，资阳）若x为任意实数时，二次三项式x2－6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（）A．c≥0B．c≥9C．c>0D．c>99．（2007，荆门）如图1，阴影部分的面积是（）A．xyB．xyC．6xyD．3xy图1图210．（2007，黄冈）将x3－xy2分解因式的结果为_______．11．（2007，东营）分解因式：x3－6x2+9x=_______．12．（2007，宁夏）（9a2b－6ab2）÷3ab=_______．13．（2007，武汉）若a2+a=0，则2a2+2a+2007的值为_______．14．（2007，武汉）一个长方形的面积是（x2－9）平方米，其长为（x+3）米，用含x的整式表示宽为_________．15．（2005，浙江）在日常生活中如取款，上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x－y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是_________（写出一个即可）．16．（2006，杭州）三种不同类型的矩形地砖长宽如图2所示，若现有A类4块，B类4块，C类2块，要拼成一个正方形，则应多余出1块______型地砖;这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是_________．趋势二运用乘法公式和整式乘法法则化简求值17．（2007，长沙）先化简，再求值：2a（a+b）－（a+b）2，其中a=4，b=3．18．（2007，咸宁）先化简，再求值：（2x－1）2+（x+2）（x－2）－4x（x－1），其中x=2．19．（2007，荆口）先化简，再求值：[（xy+2）（xy－2）－2（x2y2－2）]÷xy，其中x=10，y=－．20．（2007，温州）给出三个多项式．x2+x－1，x2+3x+1，x2－x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．趋势三探求图形或事物发展的规律，并用代数式表示发现的规律21．（2007，淄博）根据以下10个乘积，回答问题：11×29;12×28;13×27;14×26;15×25;16×24;17×23;18×22;19×21;20×20．（1）试将以上乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程．（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来．（3）试由（1），（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）．趋势四运用几何图形探究整式乘法法则，题目新颖，能力要求较高22．（2005，山西）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示．图1图2图3（1）请写出图3所表示的代数恒等式：_________．（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．答案:1．B2．C3．B4．B5．B6．B7．B8．B9．A10．x（x+y）（x－y）11．x（x－3）212．3a－2b13．200714．x－315．101030或103010或30101016．c（2m+n）2=4m2+4mn+n217．解：原式=2a2+2ab－（a2+2ab+b2）=2a2+2ab－a2－2ab－b2=a2－b2，当a=4，b=3时，原式=42－32=7．18．解：原式=4x2－4x+1+x2－4－4x2+4x=x2－3．当x=2时，原式=22－3=1．19．解：原式=（x2y2－4－2x2y2+4）÷xy=－x2y2÷xy=－xy．当x=10，y=－时，原式=－10×（－）=．20．答案不唯一．21．解：（1）11×29=202－92;12×28=202－82;13×27=202－72;14×26=202－62;15×25=202－52;16×24=202－42;17×23=202－32;18×22=202－22;19×21=202－12;20×20=202－02;例如，11×29，假设11×29=□2－○2，因为□2－○2=（□+○）（□－○），所以，可以令□－○=11，□+○=29，解得，□=20，○=9，故11×29=202－92．或11×29=（20－9）（20+9）=202－92．（2）这10个数乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20．（3）①若a+b=40，则ab≤202=400，②若a+b=m，a、b是自然数，故ab≤（）2．22．（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2（2）画出几何图形，如图4（答案不唯一）．图4图5（3）（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，如图5所示．（不唯一）第十五章整式的乘除与因式分解测试题一、选择题（每小题4分，共24分）1、些列计算中正确的是（）A、a2+b3=2a5B、a4÷a=a4C、a2·a4=a8D、(－a2)3=－a62、（x－a）(x2+ax+a2)的计算结果是（）A、x3+2ax2－a3B、x3－a3C、x3+2ax－a3D、x2+2ax2+2a2－a33、下面是某同学在一次检测中的计算摘录：=1\*GB3①3x3·(－2x2)=－6x5=2\*GB3②4a3b÷(－2a2b)=－2a=3\*GB3③(a3)2=a5=4\*GB3④(－a)3÷(－a)=－a2其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、若x2是一个正整数的平方，则比x大1的整数的平方是（）A、x2+1B、x+1C、x2+2x+1D、x2－2x+15、下列分解因式正确的是（）A、x3－x=x(x2－1)B、m2+m－6=(m+3)(m－2)C、(a+4)(a－4)=a2－16D、x2+y2=(x+y)(x－y)TKSRPQMLDCBA6、如图，矩形花园ABCD中，AB=aTKSRPQMLDCBAA、bc－ab+ac+b2B、a2+ab+bc－acC、ab－bc－ac+c2D、b2－bc+a2－ab二、填空题（每小题4分，共28分）7、（1）当x≠时，（x－4）0等于。（2）（）2008×（1.5）2009÷（－1）2010=8、分解因式：a2－1+b2－2ab=.9、要给n个长、宽、高分别为x,y,z的箱子打包，其打包的方式如图所示，则打包带的总长至少要（用含x,y,z的代数式表示）yyxz10、如果（2a+2b+1）(2a+2b－1)=63,那么a+b的值为.11、下表为杨辉三角系数的一部分，作用是指导读者按照规律写出形如（a+b）n（n为正整数）的展开式的系数，请仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中所缺的系数。(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3则（a+b）4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4111211331......12、某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽。发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a），照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为（精确到0.001）.第n年12345…老芽数aa2a3a5a…新芽数0aa2a3a…总芽数a2a3a5a8a…13、若x2+4x+a=(x+2)2－1成立，则满足上式a的值为.三、解答题：14、（12分）计算:[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y15、（18分）已知m2=n+2，n2=m+2(m≠n),求m3－2mn+n316、（18分）某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下的销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再做3次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.3次降价处理结果如下表：降价次数一二三销售件数1040一抢而光（1）“跳楼价”占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价售完，哪种方案更盈利？第15章整式的乘除与因式分解单元测试(二)一、选择题：（每题3分，满分24分）1.下列各式运算正确的是（）A.B.C.D.2.计算的结果是（）A.B.C.D.3．计算的结果正确的是（）A.B.C.D.4.括号内应填（）A、B、C、D、5.如图，阴影部分的面积是()A． B． C． D．6.的计算结果是()A.B.C.D.7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列分解因式正确的是()A.．B..C..D..二、填空题：（每题3分，满分24分）9．计算．10．计算．11．在括号内填上适当的项：[（）][（）]（）2．12．分解因式=，13．计算1232-124×122=_________．14．若，且，则的值是____________．15．将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式．试写