2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.2.3 整数指数幂(1)(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.2.3整数指数幂(1)(含答案)16.2.3整数指数幂（一）【自主领悟】1．直接写出计算结果：（1）；（2）；（3）；（4）．2．当时，；当，且n为正整数时，．3．计算：（1）；（2）．4．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是轴（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜5．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．6．计算：（1）；（2）.【自主探究】问题1计算：.名师指导本题要求理解两点知识，一是负数指数幂的意义，二是零指数幂的意义.解题示范解：问题2计算：.名师指导先把括号中可以约分的进行约分化简，然后再根据负数指数幂的意义计算出最终结果.解题示范解：归纳提炼关于整数指数幂的问题，关键有两点知识必须理解掌握，一是负数指数幂的意义，即（其中，且n为正整数）；二是零指数幂的意义，即（）.【自主检测】1．计算：（1）；（2）.2．计算：（1）；（2）.3．下列计算中，正确的是（）A．=1B．=－9C．5.6×=560D．＝254．（）A．B．C．D．5．计算：.6．计算：.【自主评价】自主检测提示二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知，求的值．解：因为所以所以；（2）已知，求的值．思路：阅读题中规范解法，利用负整数指数幂和整体代入解题．要分别计算出及，然后再计算．总结：（1）训练掌握公式或；（2）整体代入法在代数中是一种重要的解题方法．参考答案1．（1），（2）－12．（1），（2）3．D4．C5．6．16.2.3整数指数幂（一）【自主领悟】1．直接写出计算结果：（1）；（2）；（3）；（4）2．当时，；当，且n为正整数时，．3．计算：（1）；（2）．4．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜5．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．6．计算：（1）；（2）.【自主探究】问题1计算：.名师指导本题要求理解两点知识，一是负数指数幂的意义，二是零指数幂的意义．在此前的同底数幂除法中，我们规定，这里要求m＞n．为了这一法则能适用于更广泛的范围，当m＜n时，中指数为负，就再次规定（也就是直接定义，而非证明）（a≠0，n是正整数）．另外，若m=n，则即，从而有（a≠0）．（注意：无意义）解题示范解：问题2计算：.名师指导先把括号中可以约分的进行约分化简，然后再结合负数指数幂的意义计算出最终结果.解题示范解：归纳提炼关于整数指数幂的问题，关键有两点知识必须理解掌握，一是负数指数幂的意义，即（其中，且n为正整数）；二是零指数幂的意义，即（）．引入负整数指数和0指数后，这条性质的适用范围就扩充到m、n为任意整数的情形．从而整数指数幂的运算性质可归纳为三条：（1）；（2）；（3）．【自主检测】1．计算：（1）；（2）.2．计算：（1）；（2）.3．下列计算中，正确的是（）A．=1B．=－9C．5.6×=560D．＝254．（）A．B．C．D．5．计算：.6．计算：.【自主评价】自主检测提示二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知，求的值．解：因为所以所以；（2）已知，求的值．思路：阅读题中规范解法，利用负整数指数幂和整体代入解题．要分别计算出及，然后再计算．总结：（1）训练掌握公式或；（2）整体代入法在代数中是一种重要的解题方法．参考答案1．（1），（2）－12．（1），（2）3．D4．C5．6．16.2.3整数指数幂（一）【自主领悟】1．直接写出计算结果：（1）；（2）；（3）；（4）2．当时，；当，且n为正整数时，．3．计算：（1）；（2）．4．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜5．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．6．计算：（1）；（2）.【自主探究】问题1计算：.名师指导本题要求理解两点知识，一是负数指数幂的意义，二是零指数幂的意义．在此前的同底数幂除法中，我们规定，这里要求m＞n．为了这一法则能适用于更广泛的范围，当m＜n时，中指数为负，就再次规定（也就是直接定义，而非证明）（a≠0，n是正整数）．另外，若m=n，则即，从而有（a≠0）．（注意：无意义）解题示范解：问题2计算：.名师指导先把括号中可以约分的进行约分化简，然后再结合负数指数幂的意义计算出最终结果.解题示范解：归纳提炼关于整数指数幂的问题，关键有两点知识必须理解掌握，一是负数指数幂的意义，即（其中，且n为正整数）；二是零指数幂的意义，即（）．引入负整数指数和0指数后，这条性质的适用范围就扩充到m、n为任意整数的情形．从而整数指数幂的运算性质可归纳为三条：（1）；（2）；（3）．【自主检测】1．计算：（1）；（2）.2．计算：（1）；（2）.3．下列计算中，正确的是（）A．=1B．=－9C．5.6×=560D．＝254．（）A．B．C．D．5．计算：.6．计算：.【自主评价】自主检测提示二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知，求的值．解：因为所以所以；（2）已知，求的值．思路：阅读题中规范解法，利用负整数指数幂和整体代入解题．要分别计算出及，然后再计算．总结：（1）训练掌握公式或；（2）整体代入法在代数中是一种重要的解题方法．参考答案1．（1），（2）－12．（1），（2）3．D4．C5．6．16.2.3整数指数幂（一）【自主领悟】1．直接写出计算结果：（1）；（2）；（3）；（4）2．当时，；当，且n为正整数时，．3．计算：（1）；（2）．4．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜5．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．6．计算：（1）；（2）.【自主探究】问题1计算：.名师指导本题要求理解两点知识，一是负数指数幂的意义，二是零指数幂的意义．在此前的同底数幂除法中，我们规定，这里要求m＞n．为了这一法则能适用于更广泛的范围，当m＜n时，中指数为负，就再次规定（也就是直接定义，而非证明）（a≠0，n是正整数）．另外，若m=n，则即，从而有（a≠0）．（注意：无意义）解题示范解：问题2计算：.名师指导先把括号中可以约分的进行约分化简，然后再结合负数指数幂的意义计算出最终结果.解题示范解：归纳提炼关于整数指数幂的问题，关键有两点知识必须理解掌握，一是负数指数幂的意义，即（其中，且n为正整数）；二是零指数幂的意义，即（）．引入负整数指数和0指数后，这条性质的适用范围就扩充到m、n为任意整数的情形．从而整数指数幂的运算性质可归纳为三条：（1）；（2）；（3）．【自主检测】1．计算：（1）；（2）.2．计算：（1）；（2）.3．下列计算中，正确的是（）A．=1B．=－9C．5.6×=560D．＝254．（）A．B．C．D．5．计算：.6．计算：.【自主评价】自主检测提示二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知，求的值．解：因为所以所以；（2）已知，求的值．思路：阅读题中规范解法，利用负整数指数幂和整体代入解题．要分别计算出及，然后再计算．总结：（1）训练掌握公式或；（2）整体代入法在代数中是一种重要的解题方法．参考答案1．（1），（2）－12．（1），（2）3．D4．C5．6．16．2．3整数指数幂（1）知识领航任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即当n为正整数时，（正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．e线聚焦【例】计算：（1），（2）.分析：可先运用幂的运算性质进行计算，再化成正整数指数的形式．解：（1）===.（2）===.双基淘宝◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1．若m,n为正整数,则下列各式错误的是（）A．B.C.D.2.下列计算正确的是()A.B.C.D.3.若,则等于()A.B.C.D.4.若,则等于()A.9B.1C.7D.115已知,,则用x表示y的结果是()A.B.C.D.6.计算:=______________(n为整数)7.计算:8.化简:=______________9.已知:,则________________.10.已知:,则x=_____________。综合运用◆认真解答,一定要细心哟!11.计算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)12.已知:,求和的值拓广创新◆试一试，你一定能成功哟！13.求满足的一切整数a,b,c的值.答案：1．D2.C3.B4.C5.C6.07.48.9.10.11.①②③④⑤⑥112.13.原等式可化为:∵a,b,c为整数,∴与不会含有因子2,故必有,解之得16.2.3整数指数幂第１课时一跃教材知能提炼【题组练习1】1.5－2的正确结果是（）A．－B．C．D．－2.若（x－3）－2有意义，则x_______；若（x－3）－2无意义，则x_______．【知识点1小结】一般地，当n为正整数时，，也即等于的倒数。【题组练习2】3.已知a≠0,下列等式不正确的是()A.(－7a)0=1B.(a2+)0=1C.(│a│－1)0=1D.4.若a=－0.32,b=－3－2,c=,d=,则()A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b5.（1）若有意义,则x_________；（2）若，则成立的条件为_____.【知识点2小结】任何非零数的0次幂都等于1，也即【题组练习3】6.=_________.7.如果,那么m=_________.8.,则m、n的关系(m,n为自然数)是________.9.计算(2mn2)－3(mn－2)－5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。【知识点3小结】引入负整数和0指数后，（，是正整数）这条性质对于，是任意整数的情形任然适用。【题组练习4】10.若,则等于()A.B.6C.21D.2011.计算（1）（2）【知识点4小结】负指数的引入可以使除法转化为幂的乘法，即。二跃学科能力内化12．【易错题】已知,那么P、Q的大小关系是()A.P>QB.P=QC.P<QD.无法确定13．【易错题】计算:（1）;(2)(3).(4)(n是正整数).14．【变式题】已知3m=5，3n=2，求32m－3n+1的值．15．【自定义型信息题】现定义运算a*b=2ab－a－b，试计算6*（3*2）的值．三跃课标能力升华16．【学科综合题】计算：（－0.125）－2011÷（－）－2012．17.【阅读题】阅读下列解题过程：（－3m2n－2）－3·（－2m－3n4）－2=（－3）－3m－6n6·（－2）－2m6n－8A=－m－6n6·（－m6n－8）B=C上述解题过程中，从______步开始出错，应改正为_________．18.【探究题】已知：S=1+2－1+2－2+2－3+…+2－2005，请你计算右边的算式求出S的值．一链中考典题实战19．【2011芜湖】计算2－2的结果是（）A．4B．－4C．D．－20．【2011青岛市】计算：2+2=．21．【2011宁波】计算．二链课外空间遨游黑洞数——153之所以说153是黑洞数，这是因为只要通过一种运算，所有是3的倍数的数无一能逃脱它的魔力，都会被吸进去.也就是说任意找一个是3的倍数的自然数，先把这个数的每一个数字都立方，然后相加，得到一个数；然后再将所得数的各位数字立方求和，并将此运算一直重复下去，就会得到153.比如369这个数.先把3、6、9立方，然后相加，得到33+63