2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.2 分式的运算 达标训练(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷16.2分式的运算达标训练(含答案)16.2分式的运算达标训练一、基础·巩固1.化简的结果是（）A.B.C.D.2.计算(1+)÷(1+)的结果为（）A.1B.x+1C.D.3.计算：（1）3xy2÷;（2）;（3）;（4）(2xy－1)3·3x－2y2.4.用两种方法计算：.5.一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？6.先化简，再求值：，其中m=－2.二、综合·应用7.计算：.8.已知x=＋1，求x＋1－的值.9.已知y=+1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变.10.已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2.下面有三个结论：①A=B；②A、B互为倒数；③A、B互为相反数.哪一个正确？11.有这样一道数学题:“已知a=2005,求代数式a(1+)－的值”,王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事.12.若，求A、B的值.参考答案一、基础·巩固1.化简的结果是（）A.B.C.D.思路分析：本题重点考查大家的分式运算能力，掌握好分式的运算法则是解决此题的关键.，所以选A.答案：A2.计算(1+)÷(1+)的结果为（）A.1B.x+1C.D.思路分析：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果中的分子、分母要进行约分，注意运算的结果应该是最简分式.这道题先做括号里的加法，再把除法转化成乘法：(1+)÷(1+)=答案：C3.计算：（1）3xy2÷;（2）;（3）;（4）(2xy－1)3·3x－2y2.思路分析：(2)题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“－”号提到分式本身的前边.(3)题先做乘除，再做减法.(4)题先做乘方，再做乘法，要注意负指数幂的有关知识.解：（1）原式=3xy2×.(2).(4)(2xy－1)3·3x－2y2=4x3y－3·3x－2y2=12xy－1=.4.用两种方法计算：.思路分析：这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法；也可以先把除法转化成乘法，再利用乘法分配律，最后再算分式的加减法.②原式==05.一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？思路分析：可设全部工程量为1，因为工作效率=，那么甲的工作效率为；乙的工作效率为.甲、乙两人合作的工作效率为（+），因为工作时间=，所以甲、乙两人一起完成这项工程的时间为.解：因为甲的工作效率为；乙的工作效率为.甲、乙两人合作的工作效率为（+）.所以甲、乙两人一起完成这项工程的时间为小时，化简得.即甲、乙两人一起完成这项工程的时间为小时.6.先化简，再求值：，其中m=－2.思路分析：只要理解分式的运算法则和运算顺序，本题很容易作答（注意运算的结果要是最简分式的形式）.解：原式=,当m=－2时，上式==－5.二、综合·应用7.计算：.解：==1.8.已知x=＋1，求x＋1－的值.解：x＋1－,∴当x=＋1时，上式=.9.已知y=+1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变.思路分析：不论x为何值，y的值不变,这说明右边代数式化简后不含有x，是一个常数，因此解答本题的关键在于分式的运算及化简.解：y=+1=+1=1.这说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变.10.已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2.下面有三个结论：①A=B；②A、B互为倒数；③A、B互为相反数.哪一个正确？思路分析：此题利用分式的变形，从A、B的特点可以看出，化简B较简单.化简后观察A、B的特点就能得到正确的结论.解：B=当x≠±2时，A、B都有意义，观察可以得出A、B互为相反数，所以③正确.11.有这样一道数学题:“已知a=2005,求代数式a(1+)－的值”,王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事.思路分析：当“a=2005”或“a=2050”时，他的计算结果仍然正确，说明代数式化简后不含有a，是一个常数，因此解答本题的关键在于分式的运算及化简.解：a(1+)－=(a+1)－=(a+1)－(a+1)=0.无论a为何值，a(1+)－都等于零，这说明代数式的值和a的取值无关.所以王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确.12.若，求A、B的值.思路分析：本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A和B都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.解：右式通分，得.因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x－3≡A（x－1）+B（x+1）,所以x－3=（A+B）x+（－A+B）.对应系数比较，得解得,所以A=2，B=－1.16.2分式的运算水平测试一、认认真真，沉着自信（每小题3分，共30分）分式，，的公分母可能是（）A．B．12C．D．计算-的结果为（）A．B．C．D．已知，，则的值等于（）A．B.C．D．要使分式有意义，则应满足的条件是（）A．B．C．且D．或下列计算正确的是（）A．B．C．D．下列分式,,,中,不能再化简的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7、不改变分式的值，把它的分子、分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（）A．B．C．D．8、已知，则的值为（）A．6B．16C．14D．189、不改变分式的值，使的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，下面的结果中正确的是（）A．B．C．D．10、一项工程，甲单独做h完成，乙单独做h完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）A．hB．hC．hD．h二、仔仔细细，记录自信（每小题3分，共30分）1、在下列各式、、、、中，分式有_____个。2、约分：=________。3、计算：=_________。4、某次数学测试，有m个同学得a分，有n个同学得b分，则这些同学的平均分为______。5、将分式，，通分，分母所乘的单项式依次为____,_____,_______。6、当x=_____时，分式的值为0。7、将分式（、均为正数）中的字母、都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的________。8、对于分式，当____时，它的值为正；当____时，它的值为负；当____时，它的值为零。9、若=，则=________。10、有两块稻田，第一块稻田有m亩，第二块稻田有n亩，若两块稻田分别亩产水稻akg和bkg，那么这两块稻田平均亩产水稻＿＿__________＿kg。三、解答题（共40分）计算：（每小题5分，共10分）⑴；⑵。2、（6分）化简并求值：，其中。3、（7分）已知求的值。4、（8分）化简：，并指出x的取值范围．5、（9分）小强的爸爸开汽车到距离km外的单位去上班，在正常情况下经过h可以到达．但是有一天由于汽车需要维修晚出发h，小强的爸爸每小时应该多走多少km，才能按时到达单位？四、拓广探索（共20分）1、（10分）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律：①②③④(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之相对应的图示。（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。2、（10分）已知,试说明。参考答案一、1.D2.A3.C4.C5.B6.C7.A8.D9.B10.D二、1.22.3.4.5.6.-37.8.,,9.10.三、1.解：(1)原式=；(2)原式=。2.解：原式===。因为，所以原式=-2。3.解：原式===。由二元一次方程组可知，原式=1。4.解：原式==。原式中x的取值范围为。5、解：由题意可知，正常情况下汽车的速度为km/h，如果晚出发h并且按时到达单位的速度为km/h，根据题意，得．答：小强的爸爸每小时应该多走km，才能按时到达单位．四、1.解：（1）；图略；（2）。推理：。（提示：也可以逆向推理）2.解：左边=+====1=右边,所以16.2分式的运算水平测试一、慧眼识金选一选！（每小题3分，共24分）1.下列各计算过程中，正确的是（）.（A）·（B）·（C）·=·（D）···2.下列算式中正确的是（）．（A）（B）（C）（D）3.若某分式乘以所得的积为，则这个分式为（）.（A）（B）（C）（D）4.已知，则的值是（）（A）－3（B）－2（C）－1（D）05.化简的结果是（）.（A）（B）（C）（D）46.已知两个分式：，，其中，则与的关系是（）.（A）相等（B）互为倒数（C）互为相反数（D）7.（2008年临沂）化简的结果是（）（A）（B）（C）（D）8.原计划天完成件产品，现需要提前天完成，那么每天比原计划多生产的件数是（）.（A）（B）（C）（D）二、画龙点睛填一填！（每小题3分，共24分）9.计算的结果是_____________.10.已知=＋，则M=____________.11.一汽车在小时内走千米，用同样的速度，分钟可以走千米．12.现有一个面积为，底边为的三角形，若保持三角形的面积不变，当它的底边长减少时，则高是原来的_______倍.13.计算：÷=__________.14.（2008年芜湖）已知，则代数式的值为.15.请在下面“、”中分别填入适当的代数式，使等式成立：+=16.某市为方便群众，实施村村通公路工程．去年在个月内共修路千米；今年加大了施工力度，预计在个月内可修路千米，那么今年比去年每月多修路_________千米.三、考考你的基本功！（共40分）17.（10分）计算：（1）；（2）÷·.18.（10分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：计算：.解：原式=①=－②=③=④（1）在上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________________；（2）从②到③是否正确：_________，若不正确，错误的原因是_____________；（3）请给出正确的解答步骤.19.（10分）在解题目：“当时，求代数式的值”时，聪聪认为只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．20.（10分）某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用(＞4)天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫(件)与生产时间(天)之间的函数关系式；(2)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？四、同步大闯关！（12分）21.（12分）有大小两辆货车，小货车每天运a吨货物，大货车比小货车每天多运8吨，现让大车完成120吨货物的任务，小车完成运送100吨货物的任务，哪辆车完成任务用的时间少?参考答案1.D；2.D；3.A；4.C；5.C；6.C；7.D；8.C；9.；10.；提示：=＋，得=＋，即=.11.；12.；提示：原三角形的高为，现在的高为，现在的高是原来的高的倍数为：.13.；14.4；提示：由得，，代入即可求解.15.答案不唯一，如，0或，－等；16.；提示：.17.（1）；（2）.18.（1）①；（2）不正确，丢掉了分母；（3）正确的解法是：原式=====.19.解：聪聪说的有理．因为.所以只要使原式有意义，无论取何值，原式的值都相同，为常数1．20.解：（1）；（2）答：每天多做（或）件夏凉小衫才能完成任务．21.解：由题意，得大货车完成120吨所用的时间是天，小货车完成100吨所用的时间为，因为-=，所以（1）当，即时，>，此时，小货车用的时间少；（2）当时，即，=，此时，两车用的时间一样多；（3）当时，即时，<，此时，大货车用的时间少．提升能力超越自我1.已知为整数,且为整数，求所有符合条件的值的和.2.某服装店有两种上衣售价均为元，其中甲上衣的盈利％（），乙上衣亏本％．服装店老板说，他不赔也不赚，你认为这种说法正确吗?答案：1.解:原式====.显然,当=2,1,－2或－1,即5,4,2或1时,的值是整数,所以满足条件的数只有5,4,2,1四个,所以5＋4＋2＋1=12.2.解：设甲上衣的成本价为元．乙上衣的成本价为元．由，得；由，得.两种上衣的成本价为＋＝．由于两种上衣的成本价之和大于售价之和，所以此结果说明这样的销售是亏本的．答：老板的说法不对．16.2分式的运算水平测试一、选择题（每题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A、B、C、D、2.下列分式运算，结果正确的是（）A、B、C、D、3.已知a-b,且2a-3b=0，则代数式的值是（）A、-12B、0C、4D、4或-124.已知，则的值是（）A、B、C、D、5.已知x,则等于（）A、B、C、D、6.化简可得到（）A、零B、零次多项式C、一次多项式D、不为零的分式7.分式的最简公分母是（）A、5abxB、15abC、15abxD、15ab8.在分式①②；③④中分母相同的分式是（）A、①③④B、②③C、②④D、①③二、填空题（每题3分，共24分）1．化简的结果为2．化简的结果为3．若m等于它的倒数，则分式的值为。4．若分式有意义，则x的取值范围是。5．化简：。6．填空：。7．若ab=2,a+b=-1,则的值为。8．计算。三、解答题（共40分）1．（8分）计算;：（1）；（2）（xy-x2）2．（10分）计算：（1）（2）3．（10分）化简4．（12分）先化简，再求值：其中x=-3.5.5.（12分）先化简，再求值：,其中x=+1.四、能力提升超越自我1．先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的、b值代入求值.2．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设A＝eq\f(3x,x－2)－eq\f(x,x＋2)，B＝eq\f(x2－4,x)，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．参考答案一、1、C；2、A；3、C；4、C；5、D；6、A；7、D；8、C；二、1、；2、；3、；4、x≠-2，-3，-4；5、–1；6、；7、-；8、；三、1．（1）；（2）；2．(1)原式=(2)原式=3．原式=4．原式=，当x=-3.5时，原式的值为-5.原式=当x=+1时，原式的值为.四、能力提升超越自我1．解：====，当时，原式2．解：（1）．（2）答案不惟一，以下工参考。已知，，求．解答：．16.2分式的运算水平测试一、选择题（每题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A、B、C、D、2.下列分式运算，结果正确的是（）A、B、C、D、3.已知a-b,且2a-3b=0，则代数式的值是（）A、-12B、0C、4D、4或-124.已知，则的值是（）A、B、C、D、5.已知x,则等于（）A、B、C、D、6.化简可得到（）A、零B、零次多项式C、一次多项式D、不为零的分式7.分式的最简公分母是（）A、5abxB、15abC、15abxD、15ab8.在分式①②；③④中分母相同的分式是（）A、①③④B、②③C、②④D、①③二、填空题（每题3分，共24分）1．化简的结果为2．化简的结果为3．若m等于它的倒数，则分式的值为。4．若分式有意义，则x的取值范围是。5．化简：。6．填空：。7．若ab=2,a+b=-1,则的值为。8．计算。三、解答题（共40分）1．（8分）计算;：（1）；（2）（xy-x2）2．（10分）计算：（1）（2）3．（10分）化简4．（12分）先化简，再求值：其中x=-3.5.5.（12分）先化简，再求值：,其中x=+1.四、能力提升超越自我1．先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的、b值代入求值.2．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设A＝eq\f(3x,x－2)－eq\f(x,x＋2)，B＝eq\f(x2－4,x)，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．参考答案一、1、C；2、A；3、C；4、C；5、D；6、A；7、D；8、C；二、1、；2、；3、；4、x≠-2，-3，-4；5、–1；6、；7、-；8、；三、1．（1）；（2）；2．(1)原式=(2)原式=3．原式=4．原式=，当x=-3.5时，原式的值为-5.原式=当x=+1时，原式的值为.四、能力提升超越自我1．解：====，当时，原式2．解：（1）．（2）答案不惟一，以下工参考。已知，，求．解答：．16.2分式的运算水平测试一、选择题（每题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A、B、C、D、2.下列分式运算，结果正确的是（）A、B、C、D、3.已知a-b,且2a-3b=0，则代数式的值是（）A、-12B、0C、4D、4或-124.已知，则的值是（）A、B、C、D、5.已知x,则等于（）A、B、C、D、6.