第四章 数列（单元测试）（解析版）

第四章数列（单元测试）【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习一、选择题（每小题4分，共40分）1．设数列前n项和为，已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数列与之间的关系即可解得.【详解】由题，，解得，，解得，，解得，故选：C.2．16是数列中的第几项（

）A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项【答案】C【分析】根据数列的通项公式构建等式，即可求解出对应的项.【详解】根据题意得：，解得：，所以16是数列中的第5项.故选：C.3．设各项为正数的等比数列中，若，则（

）A．3 B．9 C． D．【答案】A【分析】根据等比数列的性质求即可【详解】因为各项为正数的等比数列，所以，已知，，所以，解得或（舍去）.故选：A.4．在等差数列中，，则的值为（

）A．8 B．6 C．5 D．10【答案】C【分析】由等差数列的性质即可得解.【详解】因为等差数列中，，所以，即.故选：C.5．已知等差数列的前项和为，且，则（

）A．60 B．80 C．96 D．100【答案】A【分析】根据等差数列的性质得到，进而得到求解.【详解】∵是等差数列，，∴，∴.故选：A.6．若命题，命题，，成等比数列，则命题是命题的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用条件的充分性与必要性的判断可求.【详解】若，，成等比数列，由等比中项有，则命题是命题的必要条件；若，为零，满足，但不是等比数列，则命题不是命题的充分条件；综上命题是命题的必要不充分条件；故选：B.7．已知数列，，，，，，那么应是它的第（

）项A． B． C． D．【答案】B【分析】观察得到该数列的被开方数是以为首项，为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式即可求解.【详解】依题意，，，，，，可见各项的被开方数成等差数列，所以该数列的通项为，，因为，所以，解得.故选：B8．在数列中，，则的值为（

）A．49 B．99 C．101 D．102【答案】B【分析】由等差数列的定义及其通项公式即可求解.【详解】由等差数列的定义可知数列为公差的等差数列，故数列的通项公式为.从而.故选：B．9．在等比数列中，已知，则该等比数列的公比是（）A．2 B．3 C．-2 D．【答案】A【分析】根据等比数列的性质计算即可解得.【详解】由题，设等比数列公比为，，解得，故选：A10．等比数列中，前项和为，若，则等于（

）A．1 B． C． D．3【答案】B【分析】由等比数列的通项公式与前n项和公式表示，化简即可求得的值.【详解】在等比数列中，，所以，所以，所以.故选：B.二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知等差数列满足，，则数列的公差d＝．【答案】【分析】根据等差数列的性质求解公差.【详解】∵是等差数列，，，∴，代入，解得.故答案为：.12．在等差数列中，若，则此数列的前15项的和为．【答案】360【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解．【详解】∵，且，∴，即，∴此数列的前15项的和为．故答案为：360．13．在等差数列中，已知，则．【答案】48【分析】由等差数列的性质求出的值即可得解.【详解】在等差数列中∵，解得，∴，故答案为：.14．已知等差数列中，，，则.【答案】345【分析】根据等差数列的通项公式可得，再利用求和公式可得解.【详解】设等差数列的公差为，由题可得，解得，所以.故答案为：34515．若三个数x，，成等比数列，则.【答案】【分析】根据等比数列的定义列出等式求解即可解得.【详解】由题，已知成等比数列，则，即，解得x=-1或，当x=-1时，舍去，故答案为：三、解答题（共6小题，共60分）16．已知等差数列满足．(1)求首项及公差；(2)求的通项公式；【答案】(1)首项4，公差2(2)【分析】（1）由等差数列的通项公式计算基本量即可.（2）代入等差数列的通项公式求解即可.【详解】（1）设等差数列的公差为d，因为，所以．又因为，所以，故，所以首项为4，公差为2.（2）因为，，所以．17．在数列中，，且．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）由数列递推式易得为等比数列，求出基本量，即可写出通项公式；（2）利用等比数列的前n项和公式即可得解.【详解】（1）因为，则，所以，所以数列是以2为首项，为公比的等比数列，所以数列的通项公式为.（2）由（1）可知数列是以2为首项，为公比的等比数列，所以.18．已知等差数列中，，.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等差数列的通项公式，结合题中条件得到关于的方程组，解之即可得解；（2）利用（1）中结果得到，证得是等比数列，再利用等比数列的求和公式即可得解.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以；（2）由（1）可得，，则，，所以数列是的等比数列，所以数列的前n项和.19．在等差数列中且构成公比不等于1的等比数列，求：(1)数列的通项公式；(2)数列的前项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据等差数列和等比数列的性质，结合等差数列的通项公式即可解得.（2）根据等差数列的前项和公式即可解得.【详解】（1）由题，设等差数列公差为，则，又知构成公比不为的等比数列，则不相等，，，即，，即，解得或舍去，则.（2）由（1）可知，，故.20．已知等差数列中，，，求数列的通项公式及.【答案】，【分析】由等差数列的通项公式及条件求出，进而可得；利用等差数列前项和公式求.【详解】等差数列的通项公式，为公差，∵，，∴，解得：，∴，即.∵等差数列前项和公式，∴.21．在数列，中，已知是等差数列，且，，点在曲线上．(1)求数列，的通项公式；(2)令，求数列的前n项和．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先求解等差数列的首项和公差，代入等差数列的通项公式即可求解，由点在曲线上，将点代