北京市第五十四中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年第一学期期中考试试卷2024年11月年级：初一科目：数学班级：姓名：______学号：考生须知1．本试卷共6页，共3道大题，28个小题，满分100分，考生务必将答案答在答题纸上。考试时间120分钟。2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回。第一部分选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A.B.C.D.2．2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达魔都号”正式命名交付，“爱达魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨.将数字135500用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.3．下列各式中，计算结果为1的是（）A．﹣（﹣1） B．﹣|﹣1| C．（﹣1）3 D．﹣144．下列各单项式中，与﹣2nm2是同类项的是（）A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn25．下列计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3 B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2 C．3（a﹣1）＝3a﹣1 D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣26．某居民生活用水收标准：每月用水量不过20立方米，每立方米a元；超过部每立米(a2)元．该某庭上用量为25立米则应水费A.25a元B.（25a+10）元C．(25a50)元 D．(20a10)元7．下列等式变形不一定正确的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5 B．若x＝y，则ax＝ay C．若x＝y，则3﹣2x＝3﹣2y D．若x＝y，则8．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小．A．①② B．①④ C．①③ D．③④9．某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：设计高度h（单位：cm）0＜h≤3030＜h≤6060＜h≤90h＞90允许偏差（单位：mm）±5±10±15±20社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：模型编号甲乙丙丁设计高度h（单位：cm）30.032.074.095.0实际高度（单位：cm）29.632.072.897.1其中不符合精度要求的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第⑧个图案需要棋子的个数（）A．73 B．89 C．91 D．100第二部分填空题（每小题2分，共16分）.11．写出一个比﹣3大的负有理数，这个数可以是．12．单项式﹣2x2y的系数是，次数是．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为．14．数轴上一个点表示数﹣3，与这个点的距离是5的点表示的数是．15．已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为．16．当k＝时，多项式中不含xy项．17．轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为bkm/h，则轮船共航行了km．18．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是,-1的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是QUOTEa3的差倒数，……，以此类推，则QUOTEa2023=___________.解答题（共54分）.19．计算：（每小题3分，共9分）（1）﹣5+（+10）﹣4﹣（﹣3）；（2）；（3）20．化简：（每小题3分，共6分）（1）2a+（4a2﹣1）﹣（2a﹣3）+a2．（2）先化简，再求值：5x2y﹣2xy+2（x2y﹣xy），其中x＝﹣1，y＝2．21.解方程：（每小题3分，共6分）（1）（2）22．（本小题4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）判断：﹣a1（填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）用“＜”将a，a+1，b，﹣b连接起来（直接写出结果）．23．（本小题5分）小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作+5米．（1）则向西走10米记作米；（2）小光从起始位置出发，前4次行走依次记作+5，﹣8，﹣7，+6（单位：米），则他第5次需要向走米，才能恰好回到起始位置；（3）小光从起始位置出发，将连续的4次行走依次记作m，2m﹣1，m﹣3，2（2﹣m）（单位：米）．如果此时他位于起始位置西侧，则m的取值范围是．此时小光共行走了多少米？24．（本小题4分）如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．（1）该长方形区域的长可以用式子表示为；（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的数量关系为．25．（本小题4分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝，max{﹣1，2，3}＝3，如果M{3，x+1，2x﹣1}＝max{2，2x﹣6，﹣x+5}，求x的值.26．（本小题5分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．27．（本小题5分）出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目起步价里程费时长费远途费单价13元（包含里程3公里，包含时长9分钟）2元/公里0.4元/分钟0.6元/公里（超过20公里后，加收远途费）注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成．例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：13+2×（25﹣3）+0.4×（30﹣9）+0.6×（25﹣20）＝64.4（元）．若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费元．（2）若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为b（b＞9）分钟．①若3≤a≤20，则小尧应付车费元；（用含a、b的代数式表示，并化简）②若a＞20，则小尧应付车费元．（用含a、b的代数式表示，并化简）（3）小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点（汽车市区内限速40公里/小时），行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多。28.（本小题6分）对于数轴上不同的三个点M，N，P，若满足PM=kPN+b(k≠0)，则称点P是点M关于点N的“隔序点”，其中“k是隔序系数”“b是隔序常数”.例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是3，1，当“隔序常数b=0”时，原点O是点M关于点N的“隔序点”，可知“隔序系数k=3”，原点O也是点N关于点M的“隔序点”，可知“隔序系数”.在数轴上已知点A表示的数是4，点B表示的数是3,（1