数学-江西省河南省新疆三省2025届G20示范高中12月高三联考试题和答案

2025届三省G20示范高中12月高三联考要求的.A.[0,2]B.{0,1,2}C.[0,2]3.已知平面向量a=(5,0),b=(2,-1),则向量a+b在向量b上的投影向量为A.(6,-3)B.(4,-2)C.(2,-1)A.充分非必要条件、B.必要非充分条件数f(x)在区间[0,t](t>0)上有且仅有1个零点，则L的取值范围为A.2πB.3πD.若随机变量X~N(0,1),Y～N(2,4),则P(X>1)<P(Y<1)C.对Vx∈R,f(1+2x)+f(-1-2x)=2恒成立D.直线y=2x-1是曲线y=f(x)的切线12.设(1-2x)⁵=ao+a₁x+a₂x²+…+asx⁵,则a₁+a₂+…+as=13.已知抛物线C:y²=2x的焦点为F,若C上存在三点P₁,P₂,Ps14.三角形ABC中，内角A,B,C对应边分别为a,b,(是1的等差中项，则角B=_;如图，若D为△ABC外一点，在四边形15.(本小题满分13分)为普及人工智能相关知识，发展青少年科技创新能力，并为中学生生涯规划提供方向，某知名高校联合当地十所中学举办了“科技改变生活”人工智能知识竞赛，并将最终从每所中学中各选拔一人进入高校进行为期一周的体验式活动.结合平时训练的成绩，红星中学的甲、乙两名学生进入校内最终选拔，组委会为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中4道，乙能正确解答每个题目的概率均为,假设甲、乙两人解答每道题目相互独立，现甲、乙从这6道题目中分别随机抽取3题进行解答：(1)求甲、乙共答对2道题目的概率；(2)设甲答对的题目个数为X,求X的分布列及数学期望；(3)如果红星学校想选派平均成绩较好且发挥较稳定的学生代表学校参加体验活动，请帮忙分析应选派甲还是乙?16.(本小题满分15分)AB//CD,AB⊥BC,CD=2AB=2.(2)若PA与平面ABCD所成的角为60°,求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值.《高三·数学·大联考》第3页(共4页)17.(本小题满分15分)(1)求数列{a},{bn}的通项公式；18.(本小题满分17分)已知椭圆C:的左右焦点分别为F₁,F₂,上顶点为P,长轴长为4√2,(1)求椭圆C的方程.(2)若椭圆C上的两动点A,B均在x轴上方，且AF₁//BF₂,求证：的值为定值.(3)在(2)的条件下求四边形的ABF₂F₁的面积S的取值范围.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)与g(x)的定义域的交集为D.若f(x)g与g(x)为同号函数，例如,则函数f(x)=x与g(x)=称f(x)与g(x)为部分同号函数.(1)设函数f₁(x)=x-2lnx-1,f₂(x)=(x-2)²-1(0<x<4),试问这两个函数中是否为部分同号函数?若是，请求出m.(1)请判断f(x)与g(x)是否为同号函数，若是，请写出证明过程；12025届三省G20示范高中12月高三联考1.A={x||x|≤2且x≠0}={x|-2≤x≤2且x≠0},由指数函数的性质可得B={t|1≤2'≤8(L∈Z)}={0,1,2,={1,2}.故选D..故选B.3.a+b=(7,-1),(a+b)·b=15,|b|=√2向量a+b在向量b上的投影向量为-3).故选A.4.若a=b=c=0,满足b²=ac,又∵f(x)在区间[0,1](L>0)上有且仅有1=2x²-8x+6.易得f(x)周期为4,∴8.将四面体ABCD放入长方体中，设长方体的相邻三条棱长分别为CD,MFC平面CFD,故AB⊥平面CFD,四面体ABCD的外知点E的轨迹为一个圆，设轨迹圆的半径F为r,圆心为F,过A,E,O作球的一个轴截,解得,r=2,∴P(X>1)=P(X>0)-P(O<X<a₁)=0.5-P(-P(1<Y<2)=0.5-P(1<Y<2)>0.<P(Y<1),故D正确.故选BD.为极大值点，为极小值点),故A正确；又x趋向于负无穷大时f(x)也趋向于负2无穷大；x趋向于正无穷大时f(x)也趋向于正无穷大；∴f(x)仅有1个零点(如图所示),故B错误；又f(-x)=-x³+x+1,∴f(-x)+f(x)=2,∴f(x)关于(0,1)对称，1+2x对于D,设切点P(xo,yo),在Pxo=1,此时切点为(1,1)时，切11.对于A,∵星形线C上的点到x轴的距离的最大值为1,令x图可得C上的点到原点的距离的最大值为1,故B正确；对于+(yi)³=(x³+y²)(x言-x言y³+yi)=(x+y)[(x²12.令x=0,则ao=1,令x=1,则ao+a₁+a₂+…+as=-1,∴a₁+a₂+…+as=-2.P₂(x₂,y₂),P₃(x₃,y₃),∵F由抛物线的定义可知,∴边P₂P₃的中线长和边P₁P₃的中线长分别为∴△P₁P₂P₃三边中14.由已知得,在△ABC中，由正弦定理得,化简得-2sinCcosB=sin(A+B).∵A+,设∠ACB=0.0°<00,故两式相除可分)甲2乙0,甲1乙1,(1分).(3分).(7分)X的分布列为(7分)X123P(9分)(10分).(10分)..(11分).PF.(1分)且AB⊥BC,CD=2AB=2,PF⊥DC,因AF∩PF=F,AF,PFC平面APF,故CD⊥平面PAF,3(3分)又PAC平面PAF,则CD⊥PA,(4分)又PA⊥PD,因CDNPD=D.CD,PDC平面PDC.故PA又PAC平面PAD,平面PAD⊥平面PDC.(6分)(2)由(1)知CD⊥平面PAF,因CDC平面ABCD,则平面PAF⊥平面ABCD,过P作PG⊥AF,交AF于G,因平面PAFN平面ABCD=AF,故PG⊥平面ABCD,于是BC=2,.(10分)在面PAF中与PG平行的坐标系.B(1,2,0),A(0,2,0),D(-1,0.0).则可取n=(V3.0,2);(12分)设平面PAD的法向量为m=(x₂,y₂,z₂),由则可取m=(-2√3,√3,1).(13分)即平面PBC与平面PAD的夹角的余弦值.(15分)两式作差得2b,=nb+1-(n-1)b,即(n+1)b,=nb+1∴,(5分)椭圆C的方程则B关于原点的对称点B'(xs,ys),即又△BOF₂≌△B'OF₁,|BF₂I=分)..(7分),(8分)分)(12分)4∴函数f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+0)上单调递∴存在m=1,使得f₁(x)f₂(x)≥0对x∈[1,3]恒成立，∵函数f(x)与g(x)的定义域的交集为(-2,+∞),(6分)(ii)∵x+2>0.整理得到(x+2)e-(x+2)In(x+2)-2(x+2)一令h(x)=(x+2)e²-(x+2)In(x+2)-2(x+2)一则h'(x