专题02 不等式（考前押题）-【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末（高教版2023基础模块）（解析版）

专题02不等式（考前押题）【中职专用】2024-2025学年高一数学上学期期末（高教版2023基础模块）题型一:比较两个实数的大小一、选择题题1．设实数，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先将化为分子相同的分数，再比较分母的大小，即可求解.【详解】，又，∴．故选：A．2．已知，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．无法判定【答案】B【详解】本题考查作差法判断大小，属于基础题．作差由结果的正负判断．【解答】解：，．故选：．3．设，，则与的大小关系为（

）A． B．C． D．无法确定【答案】A【分析】利用作差法分析判断.【详解】因为，所以.故选：A.4．已知，设，则与的值的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用作差法比较大小即可.【详解】因为，所以，当且仅当时等号成立，故.故选：D二、解答题7．若x为正数，试比较3x＋3与的大小.【答案】【分析】利用作差比较法比较两个代数式的大小.【详解】作两代数式的差，，因为为正数，所以,因此.8．比较数式与的大小．【答案】【分析】由作差比较法进行判断.【详解】，因为，所以，即.题型二:不等式的性质1．已知，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据赋值法和不等式的基本性质进行分析，即可求解.【详解】选项A中，若，满足，，但是，选项错误.选项B中，若，，则，故，得到；；即可得到，故选项正确.选项C中，若，但是，选项错误.选项D中，若，但是，选项错误.故选：B.2．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分析数轴上，的取值范围，再根据不等式的基本性质，判断求解.【详解】由数轴可知，，，且，即.故，，，.故选：A.3．已知，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据不等式的性质一一判断各选项中的不等式是否成立，即得答案.【详解】由于，故，，A错误，B正确；由，不能确定与的大小关系，比如取，则，C错误；由，可得，D错误，故选：B4．若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法即可求解.【详解】对A：若，则，故A项正确；对B：设，满足，但，即，故B项错误，对C：设，满足，但，故C项错误；对D：设，满足，但，故D项错误.故选：A.5．已知，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个判断即可【详解】若，则，，故ABD错误.由不等式的性质可知，若，则，所以即，故C正确.故选：C.6．已知，则下列结论正确的是（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】取特殊值可排除A、C、D；根据不等式的基本性质，可知B正确.【详解】对A选项，取，满足，但不成立，故错误；对B选项，根据不等式的基本性质可知，若，则，故正确；对C选项，若，时，则不成立，故错误；对D选项，取，满足，但不成立，故错误.故选：B7．已知，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用特值法或不等式的性质逐个判定四个选项即可得答案.【详解】对于选项A，若，即，而，故不成立；对于选项B，若，即，而，故不成立；对于选项C，，因为，所以，所以，即，故不成立；对于选项D，，因为，所以，即，故选项D成立.故选：D.8．已知，且，则下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】列举反例说明ACD；利用不等式的性质判断B.【详解】对于A：当时，，A错误；对于B：，，所以，B正确；对于C：当时，满足，但，C错误；对于D：当时，满足，，D错误.故选：B.9．若，，，且，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】A：当或时，，不存在，A错误，B：当时，，B错误，C：因为，，所以，C正确，D：当时，，D错误.故选：C.10．若，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据特殊值和不等式的性质判断即可.【详解】若，则，A错误；若，则，B错误；若，则，C错误；∵，又，∴，D正确.故选：D.11．设且，则下列各式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要涉及不等式的性质以及幂函数的单调性.我们需要根据不同选项的特点，利用不等式性质和函数单调性来判断其正确性.【详解】当时，，但是，，此时.所以仅由不能得出，A选项错误；当时，，所以仅由不能得出，B选项错误;当时，，但是，,此时.所以仅由不能得出，C选项错误;对于函数在R上是增函数，因为，所以，D选项正确.故选：D.12．下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据赋值法和不等式的基本性质，即可求解.【详解】选项A，当时，，A错误；选项B，当时，，B错误；选项C，将不等式两边同时减去，则，C正确；选项D，当时，，D错误．故选：C．13．下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，则【答案】C【分析】取特殊值，可排除A、B、D，根据不等式的性质判断C正确.【详解】取时，满足，但，，故A、B错误；∵，，∴，∴，故C正确；取时，满足，，，但，故D错误．故选：C14．已知，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的基本性质进行运算即可解得.【详解】，故，，得，故选：C.15．若不等式组的解集是，则m的取值范围（

）A． B． C． D．无法确定【答案】B【分析】根据不等式的性质：同大取大即可求解.【详解】由题意得，，即m的取值范围为.故选：B.16．已知，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据不等式的基本性质确定范围即可.【详解】因为，所以，又，所以，所以，故选：B．17．如果关于x的不等式的解集为，则a的取值范围（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据不等式的性质，结合一元一次不等式的解法即可求解.【详解】∵不等式的解集为，∴，解得，故选：B.18．如果，且，那么实数的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据不等式的性质即可解得.【详解】由题，，根据不等式性质可得，故选：B19．不等式的解集（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式基本性质求解.【详解】因为，所以分子分母同号，又因为分母不为0，所以，解得，用区间表示为.故选：D.二、解答题1．当x为何值时，代数式的值与代数式的值之差不大于8.【答案】【分析】根据题意，建立不等式，再解不等式.【详解】根据题意得，不等式可化为，即，解得.∴当时，两代数式的值的差不大于8.2．已知，.求(1)的取值范围；(2)的取值范围.【答案】(1)(2).【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，即.（2）因为，，所以，，所以，所以．3．解不等式.【答案】.【分析】利用偶次根号下大于等于零与不等式的性质求解即可.【详解】不等式有解则需根式有意义，原式可等价为，，，即；即不等式组解集为.4．（1）若，试比较与的大小；（2）已知，.求的取值范围.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用作差法比较代数式大小；（2）利用不等式的性质化简求解.【详解】(1)由题意做两式子的差，，所以.(2)由已知可得，又因所以.题型三:区间一、单选题1．集合可用区间表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据区间的定义与表示书写.【详解】集合用区间表示为.故选：.2．函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数式中的分母不为零，偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组可求解.【详解】由，可得且，故函数的定义域是.故选：D3．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解一元二次不等式和一元一次不等式，得到集合，再根据交集的概念求解.【详解】由题意，集合..所以.故选：C．4．已知集合，，若，则实数的范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先解含绝对值的不等式，可得，由已知数形结合可求解.【详解】因为集合，，要使，由图可得.故选：D5．已知y=fx在上是减函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C．-1,1 D．【答案】D【分析】根据减函数的性质求解.【详解】根据y=fx在上是减函数，而，故，，即.得到或.故选：D.6．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的运算的区间表示结合含绝对值不等式的计算即可求解.【详解】因为，又.所以.故选：A.7．数轴上A点对应实数3，B点对应实数x，若A、B两点之间的距离小于4，则x的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用数轴的意义转化为绝对值不等式，再解绝对不等式即可.【详解】因为两点之间的距离小于，A点对应实数，所以.解得，用区间表示为.故选：C.8．区间用描述法表示集合形式为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用区间描述集合的方法即可得解.【详解】由区间定义知.故选：B.9．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合的包含关系和区间的定义求解即可.【详解】由题意，，，解得，综上，实数的取值范围是，故选：D10．不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解.【详解】不等式可化为，对应的一元二次方程为，即，.故不等式的解为.即不等式的解集为.故选：A.11．不等式的解集用区间表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用一次不等式的解法即可得解.【详解】因为，所以，则，解得，所以不等式的解集用区间表示为，故选：B.12．不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用一次不等式的解法即可得解.【详解】因为，即，，整理得，解得，所以不等式的解集为.故选：D.13．不等式组的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先解各不等式的解，再取交集.【详解】由．得到，即不等式组的解为.故选：C.14．已知关于的不等式恒成立，则实数范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由一元二次不等式恒成立问题即可得解.【详解】由恒成立.得．解得.所以的取值范围为.故选：.15．已知全集，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先化简集合，再利用集合的交并补运算即可得解.【详解】因为，则，所以或.故选：D.16．已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出集合的交集结果，再利用补集运算求解即可.【详解】因为集合所以，所以，故选：B17．已知函数在区间上是减函数，则实数的范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次函数的性质，判断出其图象是开口朝上，对称轴为，在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，据此列不等式可求解.【详解】因为函数开口向上，且对称轴为，所以，当时，在上递减．.故选：B18．若不等式的解集是，则实数的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．无法确定【答案】B【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数间的关系可求解.【详解】由题可知，，1是方程的两根，且，所以，解得．故选：B19．当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先通过分离参数，利用一元二次不等式在指定区间上恒成立，得出，再利用二次函数在指定区间的单调性即可求解.【详解】由题意得对恒成立，设，则在上单调递减，则，即，所以，故选：B20．设为实数，，.若，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据集合的运算的区间表示即可求解.【详解】因为，，又，所以.故选：C.21．已知集合，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据区间的定义及集合之间的包含关系即可得解.【详解】∵，∴集合是集合的子集，又∵，，所以，故选：.二、填空题22．已知集合，集合，则.【答案】【分析】先画出数轴，并运用交集的运算性质求解即可.【详解】因为集合，集合，集合A、集合B的数轴表示如图所示，所以.故答案为:2,3.

23．已知集合，全集，则.【答案】【分析】根据补集的概念求解区间即可.【详解】集台A与集合U用数轴表示如图所示，由图可知.

故答案为:.24．填空题：（1）集合用区间表示为；（2）集合用区间表示为；（3）设全集，集合，则；（4）设集合，集合，则；（5）不等式的解集用区间表示为；（6）设集合，集合，则.【答案】【分析】利用区间表示集合的方法，结合区间的运算即可得解.【详解】（1）集合用区间表示为；（2）集合用区间表示为；（3）因为全集，集合，则；（4）因为集合，集合，则；（5）解得，则其解集用区间表示为；（6）因为，，则.故答案为：；；；；；.25．已知区间，．若，则a的值为．【答案】3【分析】作出韦恩图，利用交集的结果即可求解.【详解】画出数轴如图，观察数轴可知，解得a＝3．故答案为：3.三、解答题26．已知集合，不等式的解集是B．(1)求集合B；(2)求【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一元二次不等式的求解方法求解并用区间表示即可.（2）根据补集和交集的概念结合区间表示法运算即可.【详解】（1）已知不等式，当时，，所以不等式的解集是，.（2）由（1）可知，且，所以，所以．题型四:一元二次不等式一、单选题1．若关于x的不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】讨论和时，从而求出不等式恒成立时实数m的取值范围．【详解】当时，，得x>0，不合题意，当时，因为关于x的不等式的解集是，所以，解得，综上，的取值范围是.故选：A.2．不等式的解集不为空集，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由给出的不等式的解集是空集，可得，解关于a的不等式即可得到a的取值范围.【详解】由不等式的解集不是空集，只需，解得或，所以的取值范围是.故选：D.3．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据一元二次不等式，一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】由题意得，不等式为一元二次不等式，故.因为对一切实数都成立.所以方程无解，且，即.解得，所以的取值范围是.故选：A.4．不等式的解集是（

）A． B．或C． D．【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】由题意得，.解得或，即不等式的解集为或.故选：B．5．关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A． B．或C．或 D．或x>1【答案】C【分析】根据不等式的解集为，可知时的两根，再根据韦达定理列方程求解出的值，再根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】因为的解集为，所以时，则根据韦达定理可知，，解得，所以，即，等价于，解得或，所以不等式的解集为或.故选：C.6．二次不等式的解集为全体实数的条件是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法，一元二次方程的根与系数的关系即可求解.【详解】由题意得，二次不等式的解集为全体实数.则，且方程无解，所以，即.故选：D.7．若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】由题意得，解集为.则，且为方程的两根.所以，解得

.所以不等式即为，解得.即不等式的解集是.故选：A.8．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据集合的运算的区间表示，结合一元二次不等式的解法即可求解.【详解】由题意得，集合.集合..故选：A.9．已知集合，，则的子集个数为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，再由交集的概念求出，再根据含有个元素的集合的子集个数为个求值即可.【详解】已知等价于，解得，所以，且，所以，其子集个数为.故选：B.10．一元二次不等式的解集为（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】由题意得，一元二次不等式可化为.解得或，所以不等式的解集为集为或.故选：A.11．若不等式的解为全体实数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】将题目转化为一元二次不等式恒成立问题，分情况讨论，再根据一元二次不等式求解即可解得.【详解】当时，不等式可化为，显然不合题意；当时，因为的解为全体实数，所以，解得；综上：.故选：C.12．下列不等式中，解集为或的不等式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通过绝对值不等式、分式不等式、一元二次不等式的解逐一判断即可解得.【详解】A选项，，即，所以或，解得或，A正确；B选项，或，解得或，B错误；C选项，等价于，解得或，C错误；D选项，变形为，解得或，D错误.故选：A13．一元二次不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．【答案】B【分析】根据一元二次不等式求解即可解得.【详解】因为，有，解得，所以的解集.故选：B.14．下列不等式中，解集为全体实数的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法及不等式的解集可判断.【详解】由得，，故A错误；由得，，故B错误；由得，，故C错误；由得，，故选项D正确.故选：D.15．若，则不等式的解集是（）A．-1,1 B．C． D．【答案】A【分析】解一元二次不等式即可得解.【详解】因为，所以，解得，所以不等式的解集是，故选：.16．不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用一元二次不等式的解法、分式中分母不为零即可求解.【详解】原不等式可等价为且，即，解得，故原不等式解集为.故选：C.17．在下列不等式中，解集为空集的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据选项解一元二次不等式即可解得.【详解】选项A：，即，解得或，错误.选项B：，表示为开口向上的抛物线，且中，则解集为空集，正确.选项C：，即，解得，错误.选项D：，即恒成立，则解集为，错误.故选：B18．不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程及二次函数间的关系，解不等式即可.【详解】因为不等式的二次项系，对应的方程有两个相等的实根，所以原不等式解集为.故选：C19．二次函数的图像如图所示，则下列判断中错误的是（

）

A．图像的对称轴是直线B．一元二次方程的两个根是C．当时，y随x的增大而减小D．当时，【答案】D【分析】根据图像结合二次函数的性质逐个判断即可.【详解】由图像知函数图像与轴的两个交点的横坐标分别是和3，因此B正确，又，所以对称轴是直线，因此A正确，时，图像开口向下，y随x的增大而减小，C正确，在时，图像在轴上方，，D错误．故选：D．20．不等式的解集为（

）A． B．C． D．或【答案】C【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解.【详解】等价于，解得，所以不等式的解集为.故选：C.二、解答题1．关于x的不等式的解集为.(1)求的值(2)若不等式的解集为空集，求c的取值范围.【答案】(1)11(2)【分析】（1）根据题意，结合韦达定理即可求解.（2）根据二次不等式恒成立的问题即可求解.【详解】（1）因为关于x的不等式的解集为.所以方程的两个根为2和3，由韦达定理得，解得，所以.（2）由（1）可知，代入不等式得，因为上述不等式得解集为，所以恒成立，即恒成立，即，解得，所以c得取值范围是.2．已知关于的不等式(1)若不等式的解集是或，求的值；(2)若不等式的解集是，求的取值范围；(3)若不等式的解集为，求的取值范围．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据一元二次方程与对应的不等式的关系，结合根与系数的关系，即可求出k的值.（2）根据题意得且由此求出k的取值范围.（3）根据题意得且，由此求出k的取值范围.【详解】（1）因为不等式的解集是或，所以且和是方程的实数根，由根与系数的关系，得，所以.（2）由不等式的解集是，所以且，可化为，解得，所以的取值范围为.（3）由不等式的解集是，得且，可化为，解得，所以的取值范围为.3．已知二次函数经过点，且区间上是增函数，且其.(1)求函数的解析式；(2)求不等式的解集.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据函数对称性和已知点的坐标代入方程即可解得；（2）求一元二次不等式即可解得.【详解】（1）因为，所以的对称轴为；又因为函数图像经过，代入函数解析式得：，则所求解析式为.（2），解得或x>2，故不等式解集为或.4．解下列不等式．(1)；(2)．【答案】(1)；(2)或【分析】（1）根据绝对值不等式的几何意义进行求解.（2）根据二次不等式的解法进行求解.【详解】（1）∵，∴，解得.故原不等式的解集为．（2）∵，∴，解得或.故原不等式的解集为或．5．（1）求不等式的解集；（2）二次不等式的解集是，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求解；（2）根据一元二次不等式的解集与方程解的关系和一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】（1）根据题意，由，即，所以，即或，因此不等式的解集为.（2）的解集为，是方程的两根，且，由二次方程根与系数的关系得解得，.题型五:含绝对值的不等式一、单选题1．若不等式的解集为，则实数m得取值范围（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用含绝对值不等式的基本解法即可求解.【详解】不等式的解集为，绝对值不能小于零，m可以取零或者负数，即.故选：C.2．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用解含绝对值不等式的基本方法即可求解.【详解】，，可化为，即，得到，解得，即,故选：A.3．不等式的解集是，则实数的值分别是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据绝对值不等式求解即可.【详解】解集为：，因此有：.故选：D.4．的解集为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由绝对值的意义，结合题目条件，可求出的取值范围.【详解】因为，若解集为，则．故的取值范围是.故选：B.5．若关于的不等式的解集为，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根据不等式的解集先求，再求.【详解】由，，．故选：A.6．不等式的解集为，则实数的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据绝对值不等式的解法可得关于的方程，求解即可.【详解】由，得，解得，即不等式的解集为，又不等式的解集为，则，解得，故选：A.7．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解.【详解】由得，又，所以不等式的解集为，即不等式的解集是.故选：A.8．已知的解集是，则的值为（

）A．2 B．3C．5 D．6【答案】C【分析】由，解得，结合其解集，列出方程组，从而得解.【详解】由，解得，又的解集是，所以，解得，，则.故选：C.9．已知不等式的解集为，则实数的值是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据含绝对值不等式的解法表示出的解法，再根据解集为列方程求解即可.【详解】已知，则，所以，解得，又由不等式的解集为，可知，解得.故选：A.10．已知不等式的解集是或，则的值为（

）A． B．C．-8 D．【答案】D【详解】将绝对值不等式的解集用表示，再根据已知的解集可得方程组，据此可求解.【分析】由不等式可化为，所以或，解得或.则，即，解得，.故选：D.11．已知的解集是，则分别是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据含绝对值不等式的解法求解，根据求出的解集列方程即可得出的值.【详解】由题意易知，则，等价于，即，所以，解得.故选：B.12．不等式的解集是（

）A． B．C．R D．【答案】D【分析】利用绝对值的几何意义求解即可.【详解】由绝对值的几何意义可得，或，解得或，即不等式的解集为：.故选：D.13．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解集合中的不等式，得到集合，再由并集的定义求.【详解】不等式，即，解得，则，又，则.故选：D14．不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据解含绝对值不等式的解法即可求解.【详解】由题意得，，则或.解得或，即不等式的解集是.故选：B.15．要使根式有意义，则