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文档简介

第五章

平面向量、复数第一节平面向量的概念与线性运算·考试要求·1.理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义.2.掌握向量的加法、减法运算,并理解其几何意义及向量共线的含义.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.必备知识落实“四基”

√××√

核心回扣1.向量:既有大小又有______,向量的大小称为向量的____________.2.零向量:长度为___的向量,记作___.3.单位向量:长度等于_________长度的向量.4.平行向量:方向相同或______的非零向量,也叫做共线向量,规定:零向量与任意向量______.5.相等向量:长度相等且方向______的向量.6.相反向量:长度相等且方向______的向量.方向长度(或模)001个单位相反平行相同相反

自查自测知识点二平面向量的线性运算1.判断下列说法的正误,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加.(

)(2)任意两个向量的差向量不可能与这两个向量共线.(

)(3)|a|+|b|>|a+b|.(

)(4)若λa=0,则a=0.(

)××××

核心回扣1.线性运算法则类型法则加法减法数乘大小:|λa|=|λ||a|;方向:λ>(<)0时,λa的方向与a的方向相同(反)2.运算律a+b=______;(a+b)+c=a+(b+c);λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=________.b+aλa+λb

核心回扣向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa.

核心考点提升“四能”

平面向量的有关概念1.(多选题)下列说法中正确的是(

)A.单位向量都相等B.任一向量与它的相反向量不相等C.若|a|=|b|,则a与b的长度相等,与方向无关D.若a与b是相反向量,则|a|=|b|CD

解析:对于A,当单位向量方向不同时并不相等,A错误;对于B,0的相反向量为0,B错误;对于C,|a|=|b|,则a与b的长度相等,与方向无关,C正确;对于D,相反向量是长度相等,方向相反的向量,D正确.√√

√平面向量的线性运算技巧(1)不含图形的:可直接运用相应运算法则求解.(2)含图形的:将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量以及三角形的中位线、平行四边形的性质等,把未知向量用已知向量表示出来求解.1.如图,向量a-b等于(

)

A.-e1+3e2

B.-4e1-2e2C.e1-3e2

D.-2e1-4e2√A

解析:a-b等于向量b的终点指向向量a的终点的向量,如图所示.

分解后易知a-b=-e1+3e2.

利用平面向量的线性运算求参数的一般思路(1)没有图形的先准确作出图形,

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