高考数学一轮复习第十章第八节概率与统计的综合问题课件

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第八节概率与统计的综合问题·考试要求·1．掌握概率与频率分布直方图的综合问题．2．掌握概率与回归分析的综合问题．3．掌握概率与独立性检验的综合问题．

频率分布直方图与分布列的综合问题【例1】为了让学生了解毒品的危害，加强禁毒教育，某校组织了全体学生参加禁毒知识竞赛，现随机抽取50名学生的成绩(满分100分)进行分析，把他们的成绩分成以下6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，整理得到如图所示的频率分布直方图．核心考点提升“四能”(1)求图中a的值并估计全校学生的平均成绩μ.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)附：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.解：由题意可知，(0.006×2＋a＋0.012＋0.026＋0.040)×10＝1，解得a＝0.010.μ＝(45＋95)×0.06＋55×0.12＋65×0.40＋75×0.26＋85×0.10＝69.(2)在(1)的条件下，若此次知识竞赛得分X～N(μ，122)，为了激发学生学习禁毒知识的兴趣，对参赛学生制定如下奖励方案：得分不超过57分的不予奖励，得分超过57分但不超过81分的可获得学校食堂消费券5元，得分超过81分但不超过93分的可获得学校食堂消费券10元，超过93分的可获得学校食堂消费券15元．试估计全校1000名学生参加知识竞赛共可获得食堂消费券多少元．(结果四舍五入保留整数)

所以Y的分布列为

即一名学生获得的学校食堂消费券的期望为E(Y)＝0×0.15865＋5×0.6827＋10×0.1359＋15×0.02275＝5.11375，所以全校学生可获得食堂消费券1000×5.11375＝5113.75≈5114(元)．故估计全校1000名学生参加知识竞赛共可获得食堂消费券5114元．Y051015P0.158650.68270.13590.02275

解频率分布直方图与分布列的综合问题的策略解题时要正确理解频率分布直方图，能利用频率分布直方图正确计算出各组数据．概率问题以计算为主，往往和实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来．

为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间(满时长为15小时)，将其分成[3，5)，[5，7)，[7，9)，[9，11)，[11，13)，[13，15]六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(1)求a的值．附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.解：由题意得2×(0.02＋0.03＋a＋0.18＋0.10＋0.05)＝1，解得a＝0.12.

回归模型与分布列的综合问题【例2】近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，因此吸引了越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表所示．x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了散点图如下：(1)根据散点图判断，在推广期内，y＝a＋bx与y＝c·dx(c，d均为大于零的常数)哪一个适合作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的经验回归方程类型？给出判断，不必说明理由．解：因为散点近似在指数型函数的图象上，所以y＝c·dx适合作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的经验回归方程类型．

支付方式现金乘车卡扫码比例10%60%30%

100.5462.14253550.123.47

解回归模型与分布列的综合问题的策略求经验回归方程时要充分利用已知数据，合理利用公式减少运算．求解概率问题时要注意概率模型的应用，明确所求问题的事件类型是关键．

(2024·滨州模拟)2022年，中国新能源汽车销售火爆，A省相关部门调查了该省2022年1月份至10月份的新能源汽车销量情况，得到一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，其中xi表示第i个月，yi表示第i个月A省新能源汽车的销量(单位：万辆)，由样本数据的散点图可知，y与x具有线性相关关系，并将这10个月的数据作了初步处理，得到下面一些统计量的值：1.589.138515

X432.521.51P

独立性检验与分布列的综合问题【例3】(2022·新高考全国Ⅰ卷)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：卫生习惯不够良好良好病例组4060对照组1090

α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828

解独立性检验与分布列的综合问题的策略解决独立性检验问题，要注意过好“三关”：假设关、公式关、对比关．解决概率问题要准确地把握题中所涉及的事件，明确所求问题的事件类型．

新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日起施行，对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义．某高校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图．(1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据小概率值α＝0.001的独立性检验，是否可以认为该