高考数学一轮复习第二章第五节指数与指数函数课件

第二章函数第五节指数与指数函数·考试要求·1.了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质．2．通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．3．能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．必备知识落实“四基”

D

a|a|没有意义0

3．有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝_______(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝_____(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．ar＋sarsarbr

自查自测知识点二指数函数1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)函数y＝3·2x与y＝2x+1都不是指数函数．(

)(2)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.(

)(3)函数y＝2－x在R上为减函数．(

)(4)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．(

)√×√×

DA4．已知a＝1.80.8，b＝0.81.8，c＝1.81.8，则(

)A．a<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．a<c<bB

核心回扣1.指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.2．指数函数的图象与性质项目0<a<1a>1图象

定义域R值域___________性质过定点________，即x＝0时，y＝___当x<0时，______；当x>0时，_________当x>0时，______；当x<0时，_________减函数增函数(0，＋∞)(0，1)1y>10<y<1y>10<y<1

【常用结论】(1)任意两个指数函数的图象都是相交的，都过定点(0，1)；底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．(2)指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图所示，其中0<c<d<1<a<b.

AA

B

C

D核心考点提升“四能”

√

指数幂运算的注意点(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定结果的符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．

指数函数的图象及应用【例1】(1)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(

)

A

解析：由f(x)＝1－e|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D．又e|x|≥1，所以f(x)的值域为(－∞，0]，排除C．√(2)若函数y＝|2x－1|的图象与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围为________．(0，1)

解析：作出函数y＝|2x－1|的图象与直线y＝b如图所示．由图象可得b的取值范围是(0，1)．

应用指数函数图象的技巧(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图象．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．

ABD

√比较指数式的大小的方法(1)能化成同底数的，先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小．

简单的指数方程或不等式的求解方法解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．

√

求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质