高考数学一轮复习第八章第三节圆的方程课件

第八章平面解析几何第三节圆的方程·考试要求·1．掌握圆的标准方程与一般方程．2．会根据已知条件求圆的方程．3．能够根据圆的方程解决相关问题．必备知识落实“四基”

自查自测知识点一圆的定义及方程1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(

)(2)(x－2)2＋(y＋1)2＝a2(a≠0)表示以(2，1)为圆心，a为半径的圆．(

)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(

)√√×

√

√4．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圆，则实数a的取值范围为(

)A．(－2，0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．[－2，0] D．(－∞，－2]∪[0，＋∞)B

解析：由x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0，得(x＋a)2＋(y－2a)2＝5a2＋10a.由该曲线表示圆，可知5a2＋10a>0，解得a>0或a<－2.√

核心回扣1．圆的定义及方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准方程_______________________圆心：(a，b)半径：r一般方程______________________(D2＋E2－4F>0)(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

D2＋E2－4F>0D2＋E2－4F＝0D2＋E2－4F<0

√

核心回扣点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.理论依据点到圆心的距离与半径的大小关系三种情况________________________⇔点在圆上________________________⇔点在圆外________________________⇔点在圆内(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2(x0－a)2＋(y0－b)2>r2(x0－a)2＋(y0－b)2<r2【常用结论】1．确定圆的方程时，常用到的圆的两个性质：(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任意弦的中垂线上．2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)·(y－y2)＝0.应用1已知A(1，0)，B(0，3)，则以AB为直径的圆的方程是(

)A．x2＋y2－x－3y＝0 B．x2＋y2＋x＋3y＝0C．x2＋y2＋x－3y＝0 D．x2＋y2－x＋3y＝0A

解析：圆的方程为(x－1)(x－0)＋(y－0)(y－3)＝0，即x2＋y2－x－3y＝0.√

√

核心考点提升“四能”

圆的方程1．(2024·桂林模拟)已知圆C的圆心为(1，0)，且与直线y＝2相切，则圆C的方程是(

)A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x＋1)2＋y2＝4C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x＋1)2＋y2＝2A

解析：因为圆心(1，0)到直线y＝2的距离d＝2，所以r＝2，故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4.√

√

求圆的方程的两种方法(1)几何法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设出圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值．②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则设出圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，从而求出D，E，F的值．提醒：解答圆的有关问题时，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．

与圆有关的轨迹问题【例1】已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；解：由x2＋y2－6x＋5＝0，得(x－3)2＋y2＝4，所以圆C1的圆心坐标为(3，0)．

求与圆有关的轨迹方程的方法

√

形如ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线ax＋by＝d的截距，通过截距的范围求d的范围，进而得到d的最值．考向3距离型最值问题【例4】

设P(x，y)是圆(x－2)2＋y2＝1上的任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值是(

)A．6 B．25C．26 D．36

√

形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离的平方的最值．

建立函数关系式求最值根据题目条件列出关于所求目标的函数关系式，然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、基本不等式法等求最值．

阿波罗尼斯圆及应用

公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中研究了众多的平