2024-2025学年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷一及答案

2025年广东第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合AxN2x1的真子集的个数是（）A．64B．63C．32D．31122．已知实数ab0，满足ab4，则的最小值是（）a1b21214A．B．πC．1D．2π3．把函数y2sin3x图象上所有的点向右平移个单位长度，可以得到函数y＝（）的图象515C．2sin2xA．sin3xB．sin2xD．2sin3x，下列命题正确的是（4．已知直线a、b与平面、）A．若a//b，b，则a/C．若a，b，则abB．若a/，b，则a//baaD．若，，则51，1，2，4，5，3，3，2，3，2，则这组数据（）A．中位数为2B．众数为2xx2C．70百分位数为3D．平均数为36．已知函数fx3，实数a（，若ff0）x2ax,x2A．1B．2C．3D．4ycosxB．17．直线y2与函数的图象的交点个数是（）A．0C．2D．无数个823-24高一下·河南南阳·阶段练习）设平面向量m2，，则mn（）A．B．10C．13D．3559．若从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的和是3的倍数的概率为（）5491334A．B．C．D．18110．若，则a,b,c的大小关系为（）a32,b0.4,c2log322A．cbaC．cbaB．bacD．bca11．柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，记事件A“取出的鞋不成双”，事件B“取出的鞋都是一只脚的”，事件C“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.则有（）A．ABB．B与C相互独立C．PBCPAD．A与C互斥12．已知函数f(x)(xa)(x)（其中，b为常数，且baf(x)的图象如图所示，则函数ag(x)axb的图象是（）A．D．B．C．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13．已知复数z满足z2i4，则|z|.x0f014．已知fx是定义域为R的奇函数，且当时，fx2x1，则f2.215．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是．x16．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，且终边经过点P2)，则tan．17．已知函数fxmx2nx2mn是偶函数，其定义域为m2n2，则mn18．有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现用按比例分层随机抽样的方法从这批产品中抽出16件进行质量分析，则抽取的一等品有件.三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.sinCsinB3519．在VABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，a7，c3且.(1)求边b的长；(2)求角A大小及VABC的面积.20．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677设甲、乙两名运动员射击平均环数分别记为x和，方差分别记为ys21和s22.(1)求x，y，s21，s22；(2)如果你是教练，你如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？xm21．某手作特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量万份与年促销投入费用k万元满足x4（k2万件.已知店内生产该m1产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价84x格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按x恰好被全部售出.ym(1)将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；(2)该店家的促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？22PABCDABCD是边长为1的正方形E，F分别为PC，BDPAD2底面ABCD，且PAPD.2（1）求证：EF//平面PAD；（2）求三棱锥CPBD的体积.2025年广东第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.124-25高一上·江西南昌·阶段练习）集合AxN2x1的真子集的个数是（）A．64B．63C．32D．31【答案】D【分析】首先利用列举法表示集合A，再根据含有n个元素的集合的真子集有21个计算可得.n【详解】由2x13，解得1x4，xN2x13xN1x4，A即所以集合A的真子集有2故选：D5131个.12224-25高一上·重庆·期中）已知实数ab0，满足ab4，则的最小值是（）a1b21214A．B．C．1D．2【答案】C【分析】由已知条件构造出所求代数式分母有关的等式，由基本不等式的巧用“1”求得最小值.【详解】由ab4，得a2b29，设ma1，nb4mn9，则，121414114mnmna1b2a1b4mn919n4m19n4m14521，mnmnn4m，即n2m，a2，b1时取等号.当且仅当mn故选：C.ππ32023高三·全国·y2sin3x图象上所有的点向右平移515函数y＝（A．sin3x【答案】D【分析】根据函数的平移法则即可求解.）的图象B．sin2xC．2sin2xD．2sin3xπππ5πy2sinx)2sin3xy2sin3x，所以把【详解】因为图象上所有的点向右平移个单15515y2sin3x位长度即可得到函数的图象故选：D.，下列命题正确的是（423-24高三上·重庆沙坪坝·期中）已知直线a、b与平面、）A．若a//b，b，则a/C．若a，b，则abB．若a/，b，则a//baaD．若，，则【答案】C【分析】由线面位置关系的判定，分析选项中结论是否正确.a【详解】A选项，缺条件，结论不成立；B选项，直线b与直线可能平行可能异面，结论不成立；C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确aaD选项，直线可能与平行，可能在内，也可能与相交，不一定满足垂直，结论不成立.故选：C524-25高三上·广西贵港·阶段练习）已知一组数据为：1，1，2，4，5，3，3，2，3，2，则这组数据（）A．中位数为2【答案】CB．众数为2C．70百分位数为3D．平均数为3【分析】根据数据的样本的数字特征值的概念分别判断各选项.【详解】将数据从小到大排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，5，共10个数，2352中位数为，A选项错误，2出现最多的是2和3，均出现3次，故众数为2和3，B选项错误，331070%7，故70分位数为3，C选项正确，2112223334513平均数为，D选项错误；105故选：C.xx23，实数a（623-24高一上·广东珠海·期中）已知函数fx，若ff0）xax,x22A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】计算出f3，从而得到ff09a，得到方程，求出答案.【详解】f3f0，解得f39af3a4.，故选：D721-22高一上·全国·课后作业）直线y2与函数ycosx的图象的交点个数是（）A．0B．1C．2D．无数个【答案】A【分析】利用余弦函数的有界性可得结论.y2cosx的图象没有公共点，【详解】因为1cosx1，故直线故选：A.823-24高一下·河南南阳·阶段练习）设平面向量m2，与函数ymn，则（）A．B．10C．13D．355【答案】B【分析】利用向量线性运算的坐标表示，结合向量模的坐标表示计算得解.mn9110.【详解】由m2，，得mn，所以故选：B92024·江苏盐城·一模）若从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的和是3的倍数的概率为（）5491334A．B．C．D．18【答案】CnC936，再求出这2个数的和为3的倍数包含的基本事件个数m12，2【分析】先求出基本事件总数由此能求出这2个数的和为3的倍数的概率.nC936，2【详解】解：从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，基本事件总数这2个数的和为3的倍数包含的基本事件为1,2，5，，4，7，64,5，9，，6,9，7,84,8，5,7，，共12个，即m12，mn123613则这2个数的和是3的倍数的概率是p故选：C..11024-25高一上·浙江绍兴·期中）若，则a,b,c的大小关系为（）a32,b0.42,c2log32A．cbaC．cba【答案】DB．bacD．bca【分析】根据指数、对数函数的单调性可得ac1,0b1，即可求解.1，即a1，【详解】32a1300b1，即0b1，22log24c13，即c1，3331ac，又334，所以，即42log23333233所以b故选：D1124-25高二上·四川绵阳·期中）柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，记事件A“取出的鞋ca.不成双”，事件B“取出的鞋都是一只脚的”，事件C“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.则有（）A．ABPBCPAB．B与C相互独立C．D．A与C互斥【答案】C【分析】通过列举得到对应基本事件，再逐项判断即可.【详解】记三双不同的鞋为：白1，白2，红1，红2，黑1，黑2，从中随机取出2只共有：白1白2，白1红1，白1红2，白1黑1，白1黑2，白2红1，白2红2，白2黑1，白2黑2，红1红2，红1黑1，红1黑2，红2黑1，红2黑2，黑1黑2，共15种情况，事件A包含：白1红1，白1红2，白1黑1，白1黑2，白2红1，白2红2，白2黑1，白2黑2，红1黑1，红1黑2，红2黑1，红2黑2，12个基本事假，事件B包含：白1红1，白1黑1，白2红2，白2黑2，红1黑1，红2黑2，6个基本事件，事件C包含：白1红2，白1黑2，白2红1，白2黑1，红1黑2，红2黑1，6个基本事件，事件BC包含：0个基本事件显然：BA，A错误；625625PB，PC，PBC0，PPBPC，B错误；1515对于C：由列举可知BCA，所以PBCPA，正确；对于D，由列举可知A与C不互斥，故错误.故选：C1224-25高一上·福建厦门·期中）已知函数f(x)(xa)(x)（其中，b为常数，且baf(x)a的图象如图所示，则函数()gxab的图象是（x）A．B．C．D．【答案】Ag010a1，计算出并结合指数函数性质即可得解.【分析】由图可得b【详解】由图可得b10a1，g0a0b10b则有，且该函数为单调递减函数，故B、C、D错误，A正确.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.1324-25高三上·福建泉州·阶段练习）已知复数z满足z2i4，则|z|.【答案】5z【分析】先根据复数的代数形式的除法求复数，再根据复数模的概念求z.42i42i2i2i5【详解】由题意：z1.51225.所以z故答案为：51423-24高一上·山西吕梁·fx是定义域为Rf0x0时，fx2x1，2f2.则【答案】1【分析】根据函数的奇偶性，结合解析式，代入即可.fxfxf00，得，fx【详解】由是定义域为的奇函数，所以Rf2f241f011f2，所以2故答案为：11522-23高一下·福建宁德·211这个球的表面积是．【答案】6π【分析】先求出长方体对角线的长度，即得外接球的直径，再求球的表面积即可.【详解】由题意，长方体的对角线的长度即外接球的直径，为2r2116，222S4πr2π2r6π.2故这个球的表面积是故答案为：6πx1624-25高二上·上海·期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，且终边经过点P2)tan，则【答案】2【分析】根据三角函数的定义及终边上的点求函数值.．yx21【详解】根据正切函数的定义知：tan故答案为：22.1722-23高一上·云南保山·期中）已知函数fxmx2nx2mn是偶函数，其定义域为m2n2mn，则【答案】3mn.与【分析】根据定义域关于原点对称可得m12n20，根据fxfx可求n，从而可求mfxmx2nx2mn是定义域为m2n2【详解】因为函数的偶函数，所以m12n20①，fxfx，即mx2nx2mnmx2nx2mn，解得n0,且代入①，可得m3，所以mn3..故答案为:31824-25高二上·广东珠海·阶段练习）有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现用按比例分层随机抽样的方法从这批产品中抽出16件进行质量分析，则抽取的一等品有件.【答案】4【分析】按抽取比例计算即可.16104.【详解】抽取的一等品的件数为10255故答案为：4三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.1922-23高一下·北京·期中）在VABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，a7，c3且sinCsinB35.(1)求边b的长；(2)求角A大小及VABC的面积.【答案】(1)5153(2)A120，41）根据正弦定理即可求解，（2）根据余弦定理求解角度，即可由面积公式求解.sinB35bc1）由正弦定理，得b5BcsinC3b2c2a2259492531（2）由余弦定理cosA,Aπ，所以A120bc21131534SbcsinA532222024-25高二上·吉林·开学考试）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10下：甲：78795491074乙：9578768677设甲、乙两名运动员射击平均环数分别记为x和，方差分别记为ys21和s22.(1)求x，y，s21，s22；(2)如果你是教练，你如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？【答案】(1)7；7；4；1.2(2)答案见解析1）根据平均数和方差公式计算即可；（2）由（1）的结论，平均数一样，则通过方差判断其稳定性即可得结果.787954910741）x7，109578768677y7，101772872772972572472972107277247]212104，197257277287277267287267277277]2S22101.2.（2）由（1）知，甲乙射击的平均成绩一样，但乙比甲射击的成绩更稳定，所以选择乙.2124-25高一上·安徽马鞍山·期中）某手作特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年kxm（k销售量万份与年促销投入费用万元满足x4m1售量只能是2万件.8万元，每生产一万件该产品需要再投入84x41.5元来x.ym(1)将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；(2)该店家的促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？4【答案】(1)y12mm0m1(2)促销投入费用为1万元时，店家获得最大利润9万元.1）由已知求得k2，结合每件产品的销售价格，可得出利润y；（2）利用基本不等式求解最大利润即可．21）由已知得，当m0时，x2，则24k，得k2x4，故.m184x故每件产品的销售价格为1.584x，x4故利润y1.5x84xm42xm12mm0.xm1（2）因为当m0时，m10，4m14所以y13m1132m19，m14m1，即m1时等号成立.当且仅当m1即促销投入费用为1万元时，店家获得最大利润9万元.2222-23高二下·陕西西安·PABCDABCD是边长为1的正方形E，F分2别为PC，BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPD.2（1）求证：EF//平面PAD；（2）求三棱锥CPBD的体积.11）证明见解析（2）121）连接AC，则F是AC的中点，即EF//PA，根据线面平行的判定定理，证明即可.1（2）取AD的中点M，连接PM，则PM为三棱锥PBCD的高，在RtPAMPM中，，根据21311SBCDPMBCCDPM，求解即可.32CPBDPBCD1）连接AC，则F是AC的中点.因为E为PC的中点EF//PA所以在CPA中，又因为且平面PAD，EF平面PAD所以EF//平面PAD.1212（2）取AD的中点M，连接PM，则AMAD2∵PAPD2∴PMADABCDAD，平面PAD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面∴PM平面ABCD.212212在RtPAM中，PMPA2AM222111SBCDPMBCCDPM11323211121VCPBDPBCD.∴312【点睛】本题考查线面平行的判定定理，以及求三棱锥体积，属于中档题.2025年广东第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01·参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号答案题号答案1D2C3D4C5C6D7A8B9C10D11C12A二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13．14．115．6π16．217．318．45三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19．(1)5153(2)A120，41）根据正弦定理即可求解，（2）根据余弦定理求解角度，即可由面积公式求解.sinB35bc1）由正弦定理，得b5BcsinC3b2c2a2259492531（2）由余弦定理cosA,Aπ，所以A120bc21131534SbcsinA5322220．(1)7；7；4；1.2(2)答案见解析1）根据平均数和方差公式