人教版七年级数学上册有理数《数轴》教学方案

第一章有理数1.2.2数轴一、教学目标1．认识数轴及三要素，理解数轴上的点与有理数的对应关系；2．会正确画数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的点所表示的有理数；3．经历由特殊到一般，由具体到抽象的过程，体会用字母表示数；4．经历将实际问题抽象出数学图形的过程，体会数学图形的直观性，让学生感受数形结合思想．二、教学重难点重点：认识数轴及三要素，理解数轴上的点与有理数的对应关系．难点：会正确的画数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的点所表示的有理数．三、教学用具多媒体等．四、教学过程设计（一）创设情景【观察】同学们，医生在给病人测量体温时常使用温度计，如图可见．提问：一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？学生活动：学生随意回答回答：数字、数字排列有序、刻度线、刻度线在一条线上、相邻刻度的间距一样…设计意图：联系生活，让学生观察温度计特征，为下面引出数轴三要素做铺垫．今天我们学习的内容和温度计有些类似设计意图：类比温度计，初步试画，培养学生思维迁移，类比的思想．（二）探究新知【合作探究】问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌往西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．提示：（1）马路可以用什么几何图形代表？（2）你认为站牌起什么作用？（3）你是怎样确定问题中各物体的位置的？设计意图：通过提示，给大家画图指引方向．合作探究：1．先独立思考，再小组合作充分讨论；2．每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；3．讨论时间5分钟．学生活动：学生随意回答回答：（1）直线（2）基准点（3）方向、与站牌的距离设计意图：巡视，鼓励学生，培养自信讲解（动画配合，展示图）：画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长．于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和交通标志杆的位置；点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置．设计意图：为数轴三要素做铺垫【思考】怎样用数简明地表示这些数、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？设计意图：根据学生做的不同设计，及时补充利弊提示：“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义．正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，兼顾考虑方向和距离，可以用正负数来表示．分析：汽车站牌是位置的参照，我们让汽车站牌的位置为“0”，柳树、杨树都在汽车站牌的东侧，即直线的右侧，用正数表示，依次为3、7.5，槐树、电线杆分别在汽车站牌西侧，即左侧，用负数表示，依次为－3、－4.8．设计意图：为画数轴做铺垫说一说：－4.8的实际意义？答案：位于汽车站牌西侧4.8m的电线杆．归纳：在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点．这样，我们就用负数，0，正数表示出了这条直线上的点．设计意图：继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽象化具体，为定义数轴概念提供直观基础．【思考】温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和下图有何共同点，不同点呢？共同点：数字有序排列，刻度间距相等不同点：刻度单位长度不同，直线方向不同设计意图：为下面说明选取“适当的”单位长度，直线方向可水平可垂直做铺垫【归纳总结】用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…．设计意图：强调重要性数轴三要素：原点、正方向、单位长度一个数轴三要素缺一不可三点分别匹配动画设计意图：让学生感受三要素总结画数轴的方法：第一步：画直线定原点，原点表示0．第二步：规定正方向，标箭头（展示竖直方向的数轴）第三步：选择适当的长度为单位长度．设计意图：为直角坐标系做铺垫【画一画】请同学们在纸上画一个数轴学生活动：在纸上画画数轴的注意事项：1．直线一般画水平的；2．标原点，画箭头；3．取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀；（要表示离原点远的数，可以让单位长度小些．）4．根据实际情况，原定可偏向左边或右边．学生活动：回答空格处设计意图：及时练习，测评学生掌握程度，并结合学生作答情况，及时提醒，归纳总结注意事项【思考】像－1，0，1，2这样的整数可以用数轴上的点表示，那么分数或小数可以用数轴上点表示吗？例如2.5，，【归纳】任何有理数都能用数轴上的点表示出来；且在同一个数轴上，一个有理数对应一个点设计意图：展现整数、分数都可以用数轴上的点表示；演示分数、小数形式的数如何在数轴上找到对应的点，且演示负数如何找到；【归纳】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．设计意图：同时让学生感受正数、负数分别位于原点两侧和与原点的距离，为下面归纳做准备（三）应用新知【例题】例1画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3，−4，4，0.5，0，−52，分析：根据数轴的三要素，画出数轴，再在数轴上依次表示各数即可．解：如图所示学生活动：集体回答设计意图：示范方法思路（四）巩固新知练习1关于数轴，下列说法最准确的是（）A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向、单位长度的直线答案：D学生活动：自主回答设计意图：巩固数轴的概念练习2如图所示，正确的数轴是（）答案：D学生活动：自主回答设计意图：巩固数轴的画法练习3下列说法正确的是（）A．数轴上可以有一点表示两个不同的数B．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来C．数轴上的点只能表示整数D．一个有理数在一个数轴上可以对应多个点答案：B学生活动：自主回答设计意图：巩固有理数与数轴上的点的关系练习4画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3解：如图所示学生活动：自主回答设计意图：巩固会判断有理数在数轴上的点练习5如图，在数轴上有A，B，C三点．请回答：（1）将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是____；（2）将点B向右移动1个单位长度后，表示的有理数是____；（3）将点C向左移动5个单